，Xp 来表示．在回归分析中，主要研究以下问题：确定Y 与X1，X2，…，Xp 之间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；对所得到的回归方程的可信程度进行检验；判断自变量Xi（i＝1，2，…，p）对因变量Y 有无显著影响；利用所求得的回归方程进行预测或控制．......
2023-11-18
基础多元线性回归统计分析
【摘要】：多元线性回归的数学模型可以用矩阵形式表示为1.参数β的最小二乘估计设b0，b1，…表4-1 回归正交设计计算表通过推导，可以得到方差分析表4-2。表4-2 方差分析表3.回归方程的显著性检验F＞Fα 若式成立，我们可以认为在显著水平α下，线性回归方程（4-6）是有显著意义的。反之，则认为线性回归方程没有什么意义，这时需要查明原因，具体情况具体分析。
1.参数β的最小二乘估计
设b0，b1，…，bp分别是β0，β1，…，βp的最小二乘估计，则回归方程为
全部观察值yα（α=1，2，…，N）与回归值
的偏差平方和：
为使Q值最小，则有下式成立：
上式可以进一步转化为
由于采用了正交设计方案，故有
显然该方程组对应的系数矩阵是对称矩阵。若用A表示，形式如下：
相关矩阵为
常数矩阵B可表示为
方程组（4-9）的矩阵形式是
Ab=B （4-14）
于是参数β的最小二乘估计b=A-1B，即
2.线性回归正交设计计算
回归正交设计计算见表4-1。
表4-1 回归正交设计计算表
通过推导，可以得到方差分析表4-2。
表4-2 方差分析表
3.回归方程的显著性检验
F＞Fα（p，N-p-1） （4-16）
若式（4-16）成立，我们可以认为在显著水平α下，线性回归方程（4-6）是有显著意义的。反之，则认为线性回归方程没有什么意义，这时需要查明原因，具体情况具体分析。
4.回归系数的显著性检验
tp＞tα（N-p-1） （4-17）
若式（4-17）成立，我们就可以认为在显著水平α下，回归函数与变量xp间有明显的线性关系。
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2023-11-17
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对于广义线性模型，除了以上介绍的Logistic回归模型外，还有其他的模型，如Poisson模型，这里就不作详细介绍．以下简要介绍R 软件中“glm（ ）”关于这些模型的使用方法．Poisson分布族模型和拟Poisson分布族模型的使用方法如下：fm＜－glmfm＜－glm其直观意义是ln[E]＝β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βp xp,即E＝exp(β0＋β1 x1＋β2 x2＋…......
2023-11-18
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women数据集（R 自带数据集）提供了15个年龄在30～39岁之间女性的身高和体重的信息．（1）查看women数据集（身高和体重）的信息＞women结果如下：（2）weight和height的简单线性回归＞fit＜－lm(weight～height,data＝women)＞summary(fit)结果如下：由此得到的回归方程为从以上结果可以看出，回归方程通过检验．（3）身高和体重的散点图以及回归......
2023-11-18
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生态数据分析：多元线性回归的假设检验详细阅读
，βm不全为零在H0成立条件下，有由上述统计数F进行F检验即可推断多元线性回归关系的显著性。［例6］对［例5］所建立的二元线性回归方程进行假设检验。表7-2二元线性回归方差分析表二、偏回归系数的假设检验上述多元线性回归关系假设检验是检验各自变量共同对因变量的线性影响是否显著。因此，当多元线性回归关系显著时，还必须逐一对各个偏回归系数进行假设检验，发现并剔除对因变量的线性影响不显著的自变量。......
2023-11-17
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广义线性模型概述：应用多元统计分析基于R实验详细阅读
，βp的线性函数．因此，对μ 作变换，则可得到下面几种分布的连接函数的形式：正态分布m（μ）＝μ＝∑βi xi．二项分布．Poisson分布m（μ）＝lnμ＝∑βi xi．上述推广体现在以下两个方面：通过一个连接函数，将响应变量的期望与解释变量建立线性关系m[E]＝β0＋β1 x1＋β2 x2＋…......
2023-11-18
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回归方程显著性检验：应用基于R的多元统计分析详细阅读
，n）总的分散程度，对SST 进行分解，得到其中，．可以证明，，由此得其中，．SSR 叫做回归平方和，由于所以SSR 是回归值 的离差平方和，它反映了yi（i＝1，2，…......
2023-11-18
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多元统计分析：R实验中的mtcars数据集回详细阅读
在实验2．3．1中，我们对mtcars数据集进行了展示和描述．在实验2．3．3中，我们对mtcars数据集进行了可视化．现在我们对该数据集中的变量进行回归分析．（1）不考虑变量交互项对该数据集，如果把mpg（汽车每加仑公里数）作为因变量，自变量为hp（马力）和wt（汽车重量）进行回归．＞fit＜－lm(mpg～hp＋wt,data＝mtcars)＞summary(fit)结果如下：得到的回归方程为......
2023-11-18
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