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2023-06-22
植被上层水流的理论分析
【摘要】：由于粘性切应力忽略不计，则式可变为对式在植被上层从水面积分至z可导出雷诺应力的分布关系式：根据普朗特的混合长度理论，有：3.2.1用羽毛模拟柔性植被，植被上层流速表达式的推导本文根据实际植被条件，当试验材料为羽毛时，可以引用Righetti等［6］给出如下关于混合长度l的假设公式：式中：l 0为植被顶部的混合长度。
对于有植被水流，植被的存在遮蔽了部分原来河床的作用，而其本身相当于形成了一层新的河床。Righetti和Armannini（2002年）［6］针对刚性植被认为上层区域的雷诺应力符合线性分布，且粘性切应力可以忽略；同时也指出，由植被形成的“新河床”并不能完全遮蔽底层河床对水流的作用，植被层的过流流量也不能忽略。由于对植被上层区域来说，刚性植被与柔性植被都可视为“新河床”，两者造成的影响类似，故本文中对柔性植被同样采用新河床的概念。根据“新河床”的假设
式（1）为“植被河床”剪切应力，其中g为重力加速度，h u＝h－h v为水面至植被顶端的高度，ib为渠道底坡，u，w分别为主流流速及垂向流速。
普朗特混合长度理论认为对近壁紊流，混合长度符合线性律，即：
取上层水体中体积为ΔxΔyΔz的水体微团，对其进行受力分析，可得：
式（3）中首项为重力作用，第二项为阻力项。由于粘性切应力忽略不计，则式（3）可变为
对式（4）在植被上层从水面积分至z可导出雷诺应力的分布关系式：
根据普朗特的混合长度理论，有：
3.2.1 用羽毛模拟柔性植被，植被上层流速表达式的推导
本文根据实际植被条件，当试验材料为羽毛时，可以引用Righetti等［6］给出如下关于混合长度l的假设公式：
式中：l 0为植被顶部的混合长度。
将式（5）、式（6）及式（7）三式联立得：
式中：
为植被顶端的摩阻流速。
对上式积分可得植被上层区域时均流速的分布公式：
上式中的常数C可由边界条件
确定；同时令α＝h v/l 0，则上式可变为：
对不同的工况，确定u 0/u*之后，只需调节α值就可以得到该工况下时间流速沿垂向的表达式。对同一工况的不同点，则只调节α值即可。调整α值时，同时计算理论值与实测值的误差的累计值以及均方差，经反复试算使误差累计值与均方差达到最小，则可确定每种工况下每个测点的α值。
为了便于比较实测值由公式（10）所得的理论值，将每种密度的时均流速的理论值与实测值在A点进行比较，流速及水深均无量纲化，结果如图7所示，相应的理论值与实测值误差曲线见图8。
3.2.2 用PVC模拟柔性植被，植被上层流速表达式的推导
当用PVC模拟柔性植被，本文提出了一种新的混合长度：
其中z≥h v，κ＝0.4，
；代入式（5）和式（6）中，通过计算可得到：
图7 羽毛各工况A点流速理论值与实测值
图8 羽毛理论值与实测值误差曲线
式中：u*为植被顶端处的摩阻流速，
。C为待定常数，可通过植被上层流速在植被层顶端的流速为u hv得到：
代入式（12）可得：
式中：
；u hv为植被倒伏高度处的流速。
比较实测值与由式（8）所得的理论值，将每种密度的时均流速的理论值与实测值点进行比较，流速及水深均无量纲化，两种密度下相应的理论值与实测值结果见图9，误差曲线如图10所示。
图9 PVC Q＝15L/s，H＝18.5cm实测流速和u/u*公式（8）计算所得流速对比图
图10 PVC Q＝15L/s，H＝18.5cm实测公式（8）计算所得u/u*对比图
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