计算公式的分析与讨论

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：分析认为对于较小的等标污染负荷，水库岸边污染混合区相对较窄，涉及水深较浅，污染物比较容易达到垂向混合均匀，所以这时污染混合区范围出现与二维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况；对于较大的等标污染负荷，水库岸边污染混合区相对较宽，涉及水深较大，污染物不容易达到垂向混合均匀，所以这时污染混合区范围出现与本文三维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况。

为了进一步分析水库岸边在z＝0的平面上污染混合区解析计算公式与等标污染负荷、流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性的关系，等标污染负荷为：

式中：q为排污流量；C 0为排污浓度；其他符号意义同前。则由式（5）得出污染混合区长度的计算公式变为：

由式（11）可以看出，污染混合区长度与等标污染负荷和角域映射系数成正比，与扩散系数的一次方成反比，与流速无关，但扩散系数一般随流速的增大而增大。分析认为，虽然流速增大对污染混合区具有拉长作用，但流速增大伴随流量的增加又会加剧对污染物的稀释，使污染混合区缩短，两种作用相互抵消；而扩散系数的增大促进污染物在横断面上的扩散，使污染混合区的长度缩小。由式（6）得出在z＝0的平面上污染混合区最大宽度的计算公式变为：

由式（12）可以看出，污染混合区最大宽度与等标污染负荷和角域映射系数的1/2次方成正比，与流速的1/2次方成反比。分析认为，流速增大伴随流量的增加会加剧对污染物的稀释，使污染混合区缩窄。由式（8）得出在z＝0的平面上污染混合区面积的计算公式变为：

由式（13）可以看出，污染混合区面积与等标污染负荷和角域映射系数的3/2次方成正比，与横向扩散、流速的1/2次方成反比。分析认为，扩散系数的增大促进污染物在横断面上的扩散，流速增大伴随流量的增加会加剧对污染物的稀释，污染物扩散范围增大相应点的浓度减小，使污染混合区的范围缩小。

已知某水库的岸坡倾角θ＝30°，图3给出了不同扩散系数时污染混合区长度与等标污染负荷的关系曲线；图4和图5分别给出了不同流速时污染混合区最大宽度和面积与等标污染负荷的关系曲线。

图3　不同扩散系数时污染混合区长度与等标污染负荷的关系

图4　不同流速时污染混合区最大宽度与等标污染负荷的关系

由式（11）～式（13）和图3～图5可以看出，从移流扩散方程的简化三维解析解出发得到水库岸边污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式分别与等标污染负荷P、P 0.5、P 1.5成正比的变化规律，与从移流扩散方程的简化二维解析解出发得到岸边污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式分别与等标污染负荷P 2、P、P 3成正比的变化规律，具有本质的差别。分析认为二维解析解在铅垂方向采用深度平均，只有纵向和横向污染混合区范围的扩展变化，所以污染混合区尺度随等标污染负荷的较高次方增加；而三维解析解存在纵向、横向和垂向污染混合区范围的扩展变化，从而影响水库岸边在z＝0平面上污染混合区尺度发生变化，所以污染混合区尺度随等标污染负荷的较低次方增加。

图5　当E＝0.6m2/s、不同流速时污染混合区面积与等标污染负荷的关系

参考文献［1］采用分层三维有限元模型的计算结果确定的三峡水库绝大部分典型排污口污染混合区范围与本文三维理论求解得到的污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式变化规律相同；三峡水库个别（如龙宝河）典型排污口污染混合区范围出现与本文三维和二维理论求解得到的污染混合区长度、最大宽度和面积的解析计算公式变化规律分段相同的情况。分析认为对于较小的等标污染负荷，水库岸边污染混合区相对较窄，涉及水深较浅，污染物比较容易达到垂向混合均匀，所以这时污染混合区范围出现与二维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况；对于较大的等标污染负荷，水库岸边污染混合区相对较宽，涉及水深较大，污染物不容易达到垂向混合均匀，所以这时污染混合区范围出现与本文三维理论求解得到的解析计算公式变化规律相同的情况。

需要说明的是在本文三维和二维理论求解得到的污染混合区范围的解析计算公式应用中，库水位或流量或糙率的变化都将引起流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性的变化。在实际应用中，对于宽阔水库可以根据流速、角域映射系数以及岸边混合扩散特性、污染混合区允许长度、面积或宽度，由式（11）或式（12）或式（13）计算最大等标污染负荷P，再根据水质目标Cs与背景浓度C b之差C d计算最大允许污染负荷量G 0＝PCd（＝qC 0）。

计算公式的分析与讨论

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