污染混合区解析计算的最佳方法

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：由此可以得出，污染混合区与背景浓度有关，它既反映水库排污引起的污染超标范围大小，又反映其污染程度。在实际应用中，当岸边排污强度较大时，污染混合区范围较大涉及到水库的深水区，应选用三维移流扩散的解析解计算；当岸边排污强度较小时，污染混合区范围较小只是在岸边浅水区，污染物浓度在铅垂线上基本达到均匀混合，可选用二维移流扩散的解析解计算。图2某水库岸边污染混合区宽度、深度沿纵坐标的分布

基于略去纵向扩散项的移流扩散简化方程，对于横向和铅垂向扩散系数相等E x＝E y＝E的情况，在恒定时间连续点源条件下的解析解［3］：

式中：x为沿水库流向的纵坐标；y、z为垂直于x的横向和垂向坐标，坐标原点取在库岸水面排污点；其中在yoz平面的矢径为，极角为φ；m为单位时间的排污强度；U为水库断面平均流速；β为角域映射系数，在不计边界吸收和水面释放作用的条件下取决于岸坡倾角、地形等特征。

由式（1）可以得到，即在x为常数的水库横断面全域上，各向同性扩散的污染物等浓度线为圆，污染物只在径向上扩散，水面和倾斜岸坡（法向）均满足浓度梯度和扩散通量为零的物面条件。因此，对于棱柱体规则倾斜岸坡地形，当岸坡线与水平线之间的夹角为θ，在角形域与全域原点等排放强度条件下扩散时，角域映射系数为；对中心排放β＝2。

污染混合区是从水环境功能区管理的角度出发，针对水库排污产生的污染超标区域提出来的概念，它是指由于排污而引起水库污染物超标水域的影响范围。根据式（1）污染物断面浓度的正态或半正态分布以及断面浓度最大升高值Cm随x－1减小的特征，令水库排污引起的浓度升高值与背景浓度叠加等于水环境功能区所执行的浓度标准值，则称该等浓度曲面所围区域为污染混合区。由此可以得出，污染混合区与背景浓度有关，它既反映水库排污引起的污染超标范围大小，又反映其污染程度。令水库排污引起的允许浓度升高值C d等于水环境功能区所执行的浓度标准值C s与背景浓度C b之差，即C d＝Cs－Cb。则由式（1）可知，污染混合区外边界等浓度曲面方程为：

定义域为：x≥0，y≥0，y tan（θ）≥z≥0，或x≥0，r≥0，θ≥φ≥0。在x为常数的断面上，由式（2）得到污染混合区外边界等浓度曲线方程为：

该污染混合区外边界等浓度曲线为圆方程中心角θ对应的弧长段，图1给出了某水库岸边排污口下游x＝100m处断面上污染混合区范围。

图1　某水库岸边排污口下游x＝100m处断面污染混合区范围

由图1可以看出，按恒定时间连续点源的三维移流扩散计算，污染混合区随水深的增加而出现在表层水体中，污染物浓度并不能在铅垂线上达到均匀混合。在实际应用中，当岸边排污强度较大时，污染混合区范围较大涉及到水库的深水区，应选用三维移流扩散的解析解计算；当岸边排污强度较小时，污染混合区范围较小只是在岸边浅水区，污染物浓度在铅垂线上基本达到均匀混合，可选用二维移流扩散的解析解计算。

在z＝0的平面上，由式（2）得到污染混合区外边界等浓度曲线（宽度）方程为：

在式（4）中，再令y＝0可以得到污染混合区长度的计算公式为：

式（4）两边对x求导，令，可以求得z＝0的平面上污染混合区最大宽度和相应纵坐标的计算公式，则污染混合区最大宽度为：