变形毛坯中的应变状态及主坐标系表示

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：图2-6 主应力状态图在一般情况下，变形毛坯内各质点的变形状态是不相同的。一点的应变状态可用一个平行六面体来表示，每个面上有一个正应变、两个切应变，共9个应变分量，经叠加刚性转动可使切应变互等，则仅有6个独立的应变分量。用主坐标系表示质点的应变状态，即单元体上仅有正应变，而无切应变；换言之，仅承受拉伸或压缩，而无角变形。图2-7 主应变状态图

图2-6 主应力状态图

在一般情况下，变形毛坯内各质点的变形状态是不相同的。通常将质点的变形状态称为点的应变状态。一点的应变状态可用一个平行六面体来表示，每个面上有一个正应变、两个切应变，共9个应变分量，经叠加刚性转动可使切应变互等（γ_xy=γ_yx，γ_yz=γ_zy，γ_zx=γ_xz），则仅有6个独立的应变分量。正应变分量方向的含义是，箭头指向平行六面体之外，符号为正，则表示伸长，反之，符号为负，则为压缩（收缩）；而切应变分量的作用是使平行六面体产生角变形。对同一点的应变状态，6个应变分量的大小与所选坐标有关，不同的坐标系所表现的6个应变分量数值不同。存在这样一个（仅有一个）坐标系，按该坐标系做平行六面体，则应变分量只有3个正应变分量，而无切应变分量，那么称这3个正应变为主应变，称该坐标系为主坐标系，3个坐标轴为主应变轴。

用主坐标系表示质点的应变状态，即单元体上仅有正应变，而无切应变；换言之，仅承受拉伸或压缩，而无角变形。由于塑性变形中要满足体积不变的条件，即3个正应变（当然，主应变也是正应变）之和为零，因此，绝对值最大的主应变值应等于另两个主应变绝对值之和，但符号相反；也就是说，绝对值最大的主应变，永远与另外两个主应变符号相反。故可将应变状态大致分为三类：一向伸长一向收缩、一向伸长两向收缩、一向收缩两向伸长，如图2-7所示。图2-7中，最上面的应变状态是：一个主应变为零，另两个绝对值相等，符号相反，称为平面应变状态；第二行左边的应变状态是一向伸长两向收缩，即拉伸类；第二行右边的应变状态是一向收缩两向伸长，即压缩类。第三行仅为第二行的特例，左边的应变状态是一向伸长和两向相等的收缩，称为简单拉伸；右边的应变状态是一向收缩和两向相等的伸长，称为简单压缩。

图2-7 主应变状态图

变形毛坯中的应变状态及主坐标系表示

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