由上节所述可知，滚动轴承的额定动载荷是在假定的运转条件下确定的。在此假定载荷的作用下，轴承的寿命和实际载荷条件下的寿命相同，因此把此假定载荷称为当量动载荷，用P表示。式或式是滚动轴承当量动载荷计算的基本公式。图2-43和图2-44的曲线还可以表示为了得到相同的当量动载荷P，径向载荷Fr与轴向载荷Fa之间的关系。因此在确定这些类型轴承的当量动载荷P时，必须考虑接触角的变化。......
2025-09-29
滚动轴承的当量静载荷优化
【摘要】：如果轴承的实际载荷条件与确定额定静载荷的假定条件不同，则应将实际载荷换算为当量静载荷后才能与额定静载荷相比较。图中的曲线表示，为了得到相同的当量静载荷P0的Fr与Fa相对关系。用角注Ⅰ、Ⅱ表示轴承中的两列，并且假定Ⅰ列承受较重的载荷，即假定Ⅰ列的塑性变形量较大，因此只用QmaxⅠ来计算轴承的当量静载荷。
额定静载荷是在假定的条件下确定的，对向心和向心推力轴承是假定内、外套圈仅有相对径向位移，即载荷分布参数T=0.5。对推力和推力向心轴承是假定套圈仅有相对轴向位移，即载荷分布参数T=∞。如果轴承的实际载荷条件与确定额定静载荷的假定条件不同，则应将实际载荷换算为当量静载荷后才能与额定静载荷相比较。
当量静载荷为一假定载荷，在此载荷作用下，承受载荷最大的滚动体与滚道接触处总的塑性变形量，与实际载荷条件下的塑性变形量相同。对向心轴承，当量静载荷为径向载荷；对推力和推力向心轴承，为中心轴向载荷；对向心推力轴承，为使套圈滚道半圈受载的载荷的径向分量。
1.决定当量静载荷P0的方法
由载荷分布公式（2-84）可得在任意载荷作用下，向心推力轴承中最大滚动体载荷为
由当量静载荷的定义可得
由式（2-328）和式（2-329）可得
以上各式中Qmax——轴承中最大滚动体载荷；
Fr——实际作用于轴承上的径向载荷；
Jr（T）——载荷分布的径向积分；
Ja（T）——载荷分布的轴向积分；
T——载荷分布参数；
z——滚动体数；
α——接触角；
P0——当量静载荷；
Jr（0.5）——半圈滚道承受载荷时的径向积分。
对不同的载荷分布参数T，可计算出相应的
和
的数值。图2-53和图2-54表示点接触和线接触情况下
和
的关系。图中的曲线表示，为了得到相同的当量静载荷P0的Fr与Fa相对关系。
如将图中曲线用AB、BC两直线代替，则可简化当量静载荷的计算。图中A点表示使轴承中半圈滚道承受载荷的情况，这时：
点接触：Fa=1.216Frtanα
线接触：Fa=1.266Frtanα
图中A点以左的区域是载荷分布参数T﹤0.5的区域，由于在这个区域中承受载荷的滚动体数减少，使轴承不能正常工作，故用虚线表示。
直线AB段的方程为
P0=Fr （2-332）
直线BC段的方程为[5]
P0=X0Fr+Y0Fa （2-333）
式中 X0——静径向系数；
Y0——静轴向系数；
Fr——径向载荷（N）；
图2-53 点接触
图2-54 线接触
Fa——轴向载荷（N）；
P0——当量静载荷（N）。
一般，先由式（2-333）计算出P0值，如计算出的P0﹤Fr，则应取P0=Fr。
X0、Y0的数值，可由直线BC的两个特殊点的坐标确定[6]。ISO/R76中推荐对球轴承和滚子轴承统一取：
X0=0.50
Y0=0.22ctgα
2.向心球轴承和向心推力球轴承的当量静载荷
向心和向心推力球轴承的接触角是随载荷而变化的，尤其是名义接触角很小时或承受纯轴向载荷时接触角变化比较显著。在确定当量静载荷时，应由式（2-154）或式（2-155）计算出实际接触角，然后再确定当量静载荷的数值。
ISO/R76规定的向心球轴承和向心推力球轴承的X0、Y0值列于表2-45中。
表2-45中所列之值是在
为某特定值下确定的。为了近似计算，可以作为该类轴承的平均值应用。事实上对不同的
值，应有不同的数值，例如向心球轴承，可得表2-46所示的关系。
3.双列轴承的当量静载荷
假定双列轴承是对称的，即两列的接触角都为α。用角注Ⅰ、Ⅱ表示轴承中的两列，并且假定Ⅰ列承受较重的载荷，即假定Ⅰ列的塑性变形量较大，因此只用QmaxⅠ来计算轴承的当量静载荷。
表2-45 球轴承的X0、Y0
(https://www.chuimin.cn)
① 向心球轴承最大许用的
值与轴承的结构有关（滚道深度和内部游隙）。
② 对于两个相同型号的单列向心推力球轴承，背对背（外圈宽端面相对安装）或面对面（外圈窄端面相对安装）时，可取双列向心推力球轴承的X0、Y0值。对于两个或更多的相同型号的单列向心推力球轴承以串联（外圈宽窄端面相对）安装时，可取单列向心推力球轴承的X0、Y0值。
③ 双列轴承假定是对称的。
表2-46 向心球轴承的X0、Y0
根据当量静载荷的定义可得
如用P0Ⅰ表示单列轴承的当量静载荷，则由当量静载荷的定义可得
P0=2P0Ⅰ （2-335）
由式（2-102）、式（2-334）、式（2-335）可得
图2-55表示点接触时，双列轴承的当量静载荷曲线，即为了得到相同的当量静载荷P0的Fr与Fa的关系曲线。
在图2-55中用直线AC代替曲线
以简化当量静载荷的计算，直线AC的方程为
P0=X0Fr+Y0Fa （2-333）
如果用Y0Ⅰ表示单列轴承的静轴向系数，则当Fr=0时，轴向载荷Fa完全由Ⅰ列承受，这时可得
P0Ⅰ=Y0ⅠFa （2-338）
由式（2-333）可得，当Fr=0时
P0=Y0Fa （2-239）
将式（2-335）和Y0Ⅰ的数值代入式（2-239）中可得
Y0=2Y0Ⅰ=0.44cotα （2-340）
当Fa=0时，由图2-55中可得
由式（2-333）可得
P0=X0Fr（2-341）
将式（2-335）代入可得
X0=1
因此，对双列向心球面球轴承，双列向心球面滚子轴承、双列圆锥滚子轴承可统一取为
4.推力向心轴承的当量静载荷
推力和推力向心轴承的额定静载荷是指中心轴向载荷，因此该类轴承的当量静载荷也应为中心轴向载荷。但是推力向心轴承也可以承受一定的径向载荷，因此可以将它看作是接触角较大的向心推力轴承。如用P0r表示使轴承半圈滚道承受载荷的当量静载荷，则由式（2-333）可得
P0r=X0rFr+Y0rFa （2-343）
式中 P0r——用径向载荷表示的当量静载荷；
X0r——当量静载荷为径向载荷时的静径向系数；
Y0r——当量静载荷为径向载荷时的静轴向系数。
如果式中的Fa为以中心轴向载荷表示的当量静载荷P0，则可得
P0r=Y0rP0 （2-344）
将式（2-343）代入式（2-344）中可得
如用统一的当量静载荷表达式：
P0=X0Fr+Y0Fa （2-333）
则可得
式中 P0——为用中心轴向载荷表示的当量静载荷；
X0——当量静载荷为中心轴向载荷时的静径向系数；
Y0——当量静载荷为中心轴向载荷时的静轴向系数。
图2-55 双列轴承的当量静载荷
对推力向心轴承，径向载荷Fr不应过大，应满足：Fr﹤0.67Facotα，当
2.3tanα时，式（2-333）的精确度将降低。
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