滚动轴承的当量动载荷计算方法

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：由上节所述可知，滚动轴承的额定动载荷是在假定的运转条件下确定的。在此假定载荷的作用下，轴承的寿命和实际载荷条件下的寿命相同，因此把此假定载荷称为当量动载荷，用P表示。式或式是滚动轴承当量动载荷计算的基本公式。图2-43和图2-44的曲线还可以表示为了得到相同的当量动载荷P，径向载荷Fr与轴向载荷Fa之间的关系。因此在确定这些类型轴承的当量动载荷P时，必须考虑接触角的变化。

由上节所述可知，滚动轴承的额定动载荷是在假定的运转条件下确定的。即对向心轴承是指内圈旋转、外圈静止时的径向载荷；对推力轴承是指中心轴向载荷；对向心推力轴承是指使轴承半圈滚道受载的载荷的径向分量。

如果作用于轴承上的实际载荷与假定的条件不同，则必须把实际载荷转换为与确定额定动载荷的运转条件相同的假定载荷。在此假定载荷的作用下，轴承的寿命和实际载荷条件下的寿命相同，因此把此假定载荷称为当量动载荷，用P表示。

6.4.1 滚动轴承额定寿命的计算公式

在式（2-188）中给出了额定寿命与额定滚动体载荷和实际滚动体载荷之间的关系

式中 Q_c——额定滚动体载荷；

Q——实际滚动体载荷；

ε——寿命指数。

如果用L_i、L_e分别表示滚动体与内、外圈接触处的额定寿命，则

式中，Q_i和Q_e为内、外圈接触处的平均滚动体载荷。由式（2-211）、式（2-212）和载荷分布理论可得

由式（2-213）和式（2-214）可得

将式（2-257）～式（2-260）代入式（2-255）、式（2-256）中可得

由式（2-261）和式（2-262）可得

P_i和P_e分别称为内圈和外圈的当量动载荷。

在式（2-220）和式（2-221）中，如F_r分别为内圈和外圈的当量动载荷P_i和P_e，则可得

由概率乘积可得

对同一轴承来说：L_i=L_e=L

所以可得

把P_i和P_e的式（2-263）和（2-264）代入可得

或

由式（2-267）可得轴承的额定寿命计算公式为

式中 L——额定寿命（百万转）；

C——额定动载荷（N）；

P——当量动载荷（N）；

ε^[3]——寿命指数，有

对球轴承：ε=3

对滚子轴承

式（2-271）为滚动轴承寿命计算的基本公式。

式（2-269）或式（2-270）是滚动轴承当量动载荷计算的基本公式。由式（2-269）或式（2-270）可看出，当量动载荷是径向载荷F_r和轴向载荷F_a的函数。对一给定的轴承类型来说，首先由F_r和F_a确定轴承中的载荷分布参数T，然后才能用式（2-269）或式（2-270）计算出与F_r和F_a相应的当量动载荷P。这样复杂的计算过程在使用中很不方便，因此下面讨论在一定的简化条件下，推导比较方便实用的当量动载荷计算公式。

6.4.2 单列轴承的当量动载荷

由式（2-269）和式（2-270）可得

由式（2-272）和式（2-273）可看出，和仅与载荷分布参数T有关。图2-43和图2-44分别表示点接触和线接触情况下与的关系，图中两条曲线分别表示和的极端情况。

图2-43和图2-44的曲线还可以表示为了得到相同的当量动载荷P，径向载荷F_r与轴向载荷F_a之间的关系。

图2-43 点接触时F_r与F_a的关系

图2-44 线接触时F_r与F_a的关系

为了简化当量动载荷P的计算，把图中的曲线用折线AB和BC代替。AB线段与BC线段的交点B的坐标为

所以可得B点的F_a与F_r的关系为

其中ξ是与轴承类型有关的常数，e是与ξ和接触角α有关的参数。

当时用AB线段的方程计算当量动载荷P。

当时用BC线段的方程计算当量动载荷P。

当F_a与F_r的相对数值小于A点的数值时，轴承中承受载荷的滚动体数目减少，使轴承不能正常工作，因此A点左边的曲线用虚线表示。

当量动载荷P可用统一的公式计算：

P=XF_r+YF_a （2-274）

对AB线段：X=1 Y=0

对BC线段：可由B点和C点的坐标来计算。

C点的坐标为

代入式（2-274）中可得

对不同的的数值，可以计算出A值，但发现A值的变化范围很小，因此对点接触和线接触可统一取为

A≈0.4

所以Y=0.4cotα （2-277）

B点的坐标为

代入式（2-274）中可得

X=1-Ye （2-278）

对向心球轴承 ξ=1.1

向心推力球轴承 ξ=1.25

向心滚子轴承 ξ=1.5

6.4.3 向心和向心推力球轴承的当量动载荷

多数类型的轴承，可以认为接触角与载荷无关。对于向心球轴承和向心推力球轴承，其接触角是随载荷而变化的，尤其是名义接触角很小时或承受纯轴向载荷时，接触角变化比较显著。因此在确定这些类型轴承的当量动载荷P时，必须考虑接触角的变化。

向心推力球轴承和向心球轴承，在同时承受径向载荷和轴向载荷时，接触角是随滚动体的位置而不同的。为了简化当量动载荷的计算，在确定这类轴承当量动载荷时，首先计算在轴向载荷作用下的实际接触角α，然后将α值代入式（2-277）和式（2-278）中，计算出X、Y和e值。

向心球轴承和向心推力球轴承实际接触角的计算公式为

向心球轴承：

向心推力球轴承：

式中 α₀——名义接触角（或初始接触角）；

α——在轴向载荷F_a作用下的实际接触角；

k——轴承弹性变形常数，可由表2-7或图2-16中查出；

F_a——轴向载荷（kN）；

D_w——滚动体直径（mm）；

z——滚动体数量。

我国标准设计的单列向心球轴承取f_i=f_e=0.515，而滚道沟曲率半径取正公差，因此实际上f在0.515～0.52之间。如取其平均值：

f_i=f_e=0.5175

则由表2-7中可查得

k=0.000437

由式（2-152）可得

q=0.035

在式（2-155）中，z、D_w都是轴承的内部结构尺寸，在一般轴承样本和手册中是查不到的，但可查到额定静载荷C₀的数值，而

C₀=1.25zD²_w

将k、q、C₀代入式（2-155）中可得

将式（2-279）代入式（2-277）和式（2-278）中，可得单列向心球轴承的e、X、Y数值为

常用的范围内的Y、e数值列于表2-26和图2-45、图2-46中

各类单列轴承X、Y、e的计算公式列于表2-27中。

表2-26 单列向心球轴承的e、Y

图2-45 单列向心球轴承的e值

图2-46 单列向心球轴承的Y值

表2-27 单列轴承的α、e、X、Y计算公式

①向心推力球轴承在承受轴向载荷时，由于制造误差（如滚道壁厚差、滚道侧摆），使轴承的实际当量动载荷比理论计算值要高。一般是在轴向系数Y中引入一经验系数η，η=。所以对向心

推力球轴承：

6.4.4 双列向心推力轴承的当量动载荷

这里讨论的双列轴承，是指对称的接触角为α的双列向心推力轴承，如向心球面球轴承、向心球面滚子轴承、双列圆锥滚子轴承、成对安装的向心推力球轴承（外圈宽窄端面相对，即串联配置的除外）。

（1）双列轴承的“平均”载荷和单列轴承一样，假定：内圈相对于载荷向量旋转，外圈相对于载荷向量静止。下标Ⅰ、Ⅱ分别表示轴承中的两列。

用S_i表示整个内圈的使用概率；S_iⅠ、S_iⅡ表示内圈Ⅰ、Ⅱ列的使用概率。由式（2-207）可得

对整个内圈来说，有

式中

用T_Ⅰ、T_Ⅱ分别表示轴承中两列的载荷分布参数，则由式（2-211）可得

所以

对静止的外圈，同理可得

Q_i、Q_c称为双列轴承内圈、外圈的“平均”载荷。如将式（2-102）代入式（2-284）和式（2-286）中，则可得

J₁（T_ⅠT_Ⅱ）和J₂（T_ⅠT_Ⅱ）之值列于表2-28中。

（2）双列轴承的当量动载荷和单列轴承一样，可以作出双列轴承的和的关系图2-47和图2-48。

图中 F_r——作用于双列轴承上的径向载荷；

F_a——作用于双列轴承上的轴向载荷；

P_Ⅰ——相应的单列轴承的当量动载荷；

Y_Ⅰ——单列轴承的轴向系数。

表2-28 双列轴承的J₁（T_ⅠT_Ⅱ）、J₂（T_ⅠT_Ⅱ）

图2-47 点接触F_r与F_a的关系

图2-48 线接触F_r与F_a的关系

图2-47和图2-48中的曲线表示为了得到相同的当量动载荷P，径向载荷F_r和轴向载荷F_a之间的关系。为了简化当量动载荷的计算，把图中的曲线用线段AB和BC代替。

AB和BC线段的方程可统一写为

P=XF_r+YF_a （2-274）但对AB和BC线段取不同的X、Y的数值。

1）BC段的X、Y值。AB段与BC段的交点B的坐标为

与B点相对应的径向载荷F_r和轴向载荷F_a的关系为

当时，应用BC段的方程计算当量动载荷。

接触角为α的双列轴承，可以承受任意方向的载荷。随着载荷方向的变化，两列中的载荷分布也随之变化。如果一个纯径向载荷F_r作用在轴承上，则两列承受相同的载荷。如果径向载荷F_r和轴向载荷F_a同时作用在轴承上，则随着载荷角的增大，其中一列的载荷区增大，另一列的载荷区减小。由表2-13可看出：当

球轴承 F_a﹥1.67F_rtanα

滚子轴承 F_a﹥1.91F_rtanα

时，则只有一列滚动体承受载荷，另一列滚动体不承受载荷，这时双列轴承便象单列轴承那样起作用。这时轴承的寿命可以按单列轴承来计算，也可按双列轴承来计算，结果应相同。

用P_Ⅰ、C_Ⅰ、X_Ⅰ、Y_Ⅰ分别表示单列轴承的数值；用P、C、X、Y分别表示双列轴承的数值，则可得

所以

对球轴承：P=1.62P_Ⅰ

对滚子轴承P=1.71P_Ⅰ

而P_Ⅰ=X_ⅠF_r+Y_ⅠF_a

P=XF_r+YF_a

将式（2-290）代入可得

将式（2-277）和式（2-278）代入可得

对球轴承：

对滚子轴承：

2）AB段的X、Y值。当时，应用AB段的方程来计算当量动载荷。这时可用A、B两点的坐标来确定X、Y值。

对A点可得

所以

由式（2-290）可得

P=F_r

因此可得 X=1

对B点可得

F_a=1.5tanαF_r

将上述之值代入式（2-274）中可得

所以

对球轴承可得

对滚子轴承可得

综上所述将双列向心推力轴承的X、Y、e的计算公式列入表2-29中。

表2-29 双列向心推力轴承的X、Y、e计算公式

双列向心推力球轴承，在确定当量动载荷P时应考虑接触角的变化，先求出单列轴承的X_Ⅰ、Y_Ⅰ，然后用式（2-291）和式（2-292）计算出双列轴承的X、Y值。

6.4.5 推力轴承的当量动载荷

推力和推力向心轴承的额定动载荷是指中心轴向载荷。因而对同时承受轴向载荷和径向载荷的推力轴承，必须将实际载荷转换为当量动载荷P后，才能进行寿命计算。

α=90°的推力轴承，不能承受径向载荷，此类轴承的当量动载荷为

P=F_a （2-298）

但是推力向心轴承，如推力向心球面滚子轴承，可以承受一定的径向载荷。这些轴承主要是承受轴向载荷，所以其额定动载荷是指中心轴向载荷。这类轴承也可以看作是接触角α较大的向心推力轴承，其径向当量动载荷应由式（2-274）计算。如果其径向当量动载荷用P_r表示，径向系数用X_r表示，则由式（2-274）可得

P_r=X_rF_r+YF_a （2-299）

用径向当量动载荷P_r和轴向当量动载荷P计算出的轴承寿命应相同，即

所以

对同一轴承来说，用径向载荷表示的载荷容量和用轴向载荷表示的载荷容量之间的关系应为

C_r=YC_a

所以可得用中心轴向载荷表示的当量动载荷为

由式（2-277）和式（2-278）可得

6.4.6 外圈相对于载荷向量旋转时，对当量动载荷的影响

以上在确定额定动载荷C和当量动载荷P时都假定：内圈相对于载荷向量旋转，外圈静止。在这种情况下最大滚动体载荷经常作用在外圈滚道的同一点上，而外圈滚道的其他点则承受较轻的载荷或完全不承受载荷。内圈滚道上的每一点都承受相同的变动载荷。当内圈滚道上的一点进入载荷区时，首先与载荷很轻的滚动体开始接触，继而与载荷较重的滚动体接触，直至承受最大的滚动体载荷，此后该点将逐渐承受较轻的滚动体载荷。

如果与上述假定相反，即外圈相对于载荷向量旋转而内圈静止，则内、外圈所承受载荷的情况与上述假定不同，其平均滚动体载荷的求法也不同。

如果在这种假定条件下用Q_i′、Q_e′分别表示内、外圈的平均滚动体载荷；C_i′、C_e′分别表示内外圈的额定载荷，则由式（2-205）和式（2-209）可得

Q_i′=Q_e=Q_maxJ₂ （2-303）

Q_e′=Q_i=Q_maxJ₁ （2-304）

同理可由式（2-213）和式（2-214）可得