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弹性接触应力的计算公式与基本参数

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：由Hertz推导出的弹性变形和接触应力计算基本公式为式中 a、b——接触椭圆长、短半轴；σmax——最大接触应力；δ——弹性趋近量；μ、ν——与曲率函数F（ρ）有关的椭圆积分，列于表2-2中；E、——材料的弹性模量和泊松比；Q——使两接触体压紧的法向载荷，在滚动轴承中为滚动体载荷；∑ρ——接触处主曲率之和。但表2-4和上述系数的计算前提是两接触体均用钢材制造。计算7208C轴承中的最大接触应力σmax与a、b、δ。

由Hertz推导出的弹性变形和接触应力计算基本公式为

式中 a、b——接触椭圆长、短半轴（mm）；

σ_max——最大接触应力（N/mm²）；

δ——弹性趋近量（mm）；

μ、ν——与曲率函数F（ρ）有关的椭圆积分，列于表2-2中；

E、——材料的弹性模量和泊松比；

Q——使两接触体压紧的法向载荷，在滚动轴承中为滚动体载荷；

∑ρ——接触处主曲率之和。

为了简化计算，引入系数C_E、C_a、C_b、C_σ和C_δ。

（1）C_E材质系数

取

则

取

则

如果两接触物体由相同材料制造，即相同，则C_E=1。各种材料的C_E值列于表2-3中。

（2）C_a、C_b接触椭圆长、短半轴系数

取

则如果两接触物体均由钢材制造，E=2.079×10⁵N/mm²，，则C_a=0.0236μ；C_b=0.0236ν。

（3）C_σ接触应力系数

取

如果两接触物体均用钢材制造，

则。

（4）C_δ弹性趋近量系数

取

如果两接触体均用钢材制造，

当两接触体用相同材料制造时，C_E=1，将C_a、C_b、C_σ、C_δ代入基本公式得：

当接触体均用钢材制造时，各系数为：

C_a、C_b、C_σ、C_δ列于表2-4中。与曲率函数有关的椭圆积分μ、ν则可由表2-2查出。因此，C_a、C_b、C_σ和C_δ可直接查表，也可由μ、ν直接计算。但表2-4和上述系数的计算前提是两接触体均用钢材制造。即

综上所述，可将计算滚动轴承中点接触的弹性变形与接触应力的步骤归纳如下：

1）确定接触体的主曲率ρ_Ⅰ1、ρ_Ⅰ2、ρ_Ⅱ1、ρ_Ⅱ2；

2）计算∑ρ；

3）计算F（ρ）；

4）由表2-4查出相应的C_a、C_b、C_σ、C_δ的数值；

5）由式（2-30）～式（2-33）计算出a、b、σ_max、δ的数值。

【例5】计算7208C轴承中的最大接触应力σ_max与a、b、δ。7208C的设计参数与[例4]相同。

【解】 7208C的∑ρ、F（ρ）由例4得出。根据式（2-30）～式（2-33）和表2-4查得的相关公式和相关系数，其计算结果如下：

（1）钢球与内圈接触处

（2）钢球与外圈接触处

表2-2 F（ρ）与μν关系

（续）

（续）

（续）

（续）

表2-3 C_E数值表

（续）

表2-4 C_a、C_b、C_σ、C_δ数值表

（续）

（续）

（续）