单变量配方设计的方法优化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：单变量配方是指只有一个助剂的加入量影响制品的性能的配方。此设计方法一般常用消去法来确定。这个起点一般为原来的生产配方，也可以是一个估计的配方。均分分批试验法是把每批试验配方均匀地同时安排在试验范围内，将其试验结果比较，留下好结果性的范围。该法由于试验结果、试验误差等原因，不易鉴别，所以一般工厂常用均分分批试验法，但当原材料添加量变化较小，而制品的物理性能却有显著变化时，用该法较好。

单变量配方是指只有一个助剂的加入量影响制品的性能的配方。

此设计方法一般常用消去法来确定。消去法的原理是一般假定f（x）是塑料制品的物理性能指标，它是变量区间中单峰函数。即f（x）在变量的区间（a，b）中只有一个极值点，这个点就是所寻求的物理性能最佳点。通常用x表示因素取值，f（x）表示目标函数。根据具体问题要求，在该因素的最优点上，目标函数取最大值、最小值或某种规定的要求，这些都取决于该塑料制品的具体情况。

在寻找最优试验点时，常利用函数在某一局部区域的性质或一些已知的数值来确定下一个试验点。这样一步步搜索、逼近，不断消去部分搜索区间，逐步缩小最优点的存在范围，最后达到最优点。

消去方法的基本原理是，在搜索区间内任取两点，比较它们的函数值，舍去一个。这样搜索区间缩小再进行下一步，使区间缩小到允许误差之内。常用的搜索方法有：

适合于工厂小幅度调整配方，生产损失小。其方法是：先找一个起点A。这个起点一般为原来的生产配方，也可以是一个估计的配方。在A点向该原材料增加的方向B点做试验，同时向该原材料减少的方向C点做试验。如果B点好，原材料就增加；如果C点好，原材料就减少。这样一步步改变，如爬到W点，再增加或减少效果反而不好，则W点就是要寻找的该原材料的最佳值。

选择起点的位置很重要。起点选的好时，则试验次数可减少；选择步长大小也很重要，一般先是开始时步长大一些，待快接近最佳点时，再改为小的步长。该爬山法比较稳妥，对生产影响较小。

该法是根据数学上黄金分割定律演变来的。其具体做法是：先在配方试验范围（A，B）的0.618点做第一次试验，再在其对称点（试验范围的0.382处）做第二次试验，比较两点试验的结果（指制品的物理机械性能），去掉“坏点”以外的部分。在剩下的部分继续取已试验的对称点进行试验，再比较，再取舍，逐步缩小试验范围，达到最终目的。

该法的每一步试验都要根据上次配方试验结果而决定取舍，所以每次试验的原材料及工艺条件都要严格控制，不得有差异，否则无法决定取舍方向。该法试验次数少，较为方便，适于推广。(https://www.chuimin.cn)

采用平分法的前提条件是：在试验范围内，目标函数是单调的，即该塑料制品应有一定的物理性能指标，以此标准作为对比条件。同时，还应预先知道该变量对制品的物理性能影响的规律，这样才能知道其试验结果表明该原材料的添加量是多或少。

该法与黄金分割法相似，只是在试验范围内，每个试验点都取在范围的中点上，根据试验结果，去掉试验范围的某一半，然后在保留范围的中点做第二次试验，再根据第二次试验结果，又将范围缩小一半，这样逼近最佳点范围的速度很快，而且取点也极为方便。

分批试验法可分为均分分批试验法和比例分割分批试验法两种。

均分分批试验法是把每批试验配方均匀地同时安排在试验范围内，将其试验结果比较，留下好结果性的范围。在这留下的部分，均匀分成数份，再做一批试验，这样不断做下去，就能找到最佳的配方质量范围。在这个窄小的范围内，等分点结果较好，又相当接近，即可结束试验。这种方法的优点是试验总时间短、快，但总的试验次数较多。

比例分割分批试验法与该法相似，只是试验点不是均匀划分，而是按一定比例划分。该法由于试验结果、试验误差等原因，不易鉴别，所以一般工厂常用均分分批试验法，但当原材料添加量变化较小，而制品的物理性能却有显著变化时，用该法较好。

分数法（即裴波那契搜索法）：是先给出试验点数，再用试验夹缩短给定的试验区间，其区间长度缩短率为变值，其值大小由裴波那契数列决定。

抛物线法：是在其他方法试验将配方试验范围缩小之后，还希望再继续精确时，可采用该法。它是利用做过三点试验后的三个数据，作此三点的抛物线，以抛物线顶点横坐标作下次试验依据，如此连续试验而成。

单变量配方设计的方法优化

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