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流固双向耦合方法及其守恒原则

【摘要】:当固体结构变形比较大,导致流场的边界形貌发生改变后,流场分布会有明显变化时,单向耦合显然是不合适的,因此需要考虑固体变形对流场的影响,即双向耦合。因此在解决这类问题时,需要进行流固双向耦合计算。流固耦合遵循最基本的守恒原则,所以在流固耦合交界面处,应满足流体与固体应力、位移、热流量、温度等变量的相等或守恒,即满足如下四方程:

流固耦合问题一般分为两类:一类是流-固单向耦合,另一类是流-固双向耦合。单向耦合应用于流场对固体作用后,固体变形不大,即流场的边界形貌改变很小,不影响流场分布的,可以使用流固单向耦合。先计算出流场分布,然后将其中的关键参数作为载荷加载到固体结构上。典型应用如小型飞机按刚性体设计的机翼,机翼有明显的应力受载,但是形变很小,对绕流不产生影响。当固体结构变形比较大,导致流场的边界形貌发生改变后,流场分布会有明显变化时,单向耦合显然是不合适的,因此需要考虑固体变形对流场的影响,即双向耦合。例如大型客机的机翼,上下跳动量可以达到5m,以及一切机翼的气动弹性问题,都是因为两者相互影响产生的。因此在解决这类问题时,需要进行流固双向耦合计算。下面简单介绍其理论基础。

连续流体介质运动是由经典力学动力学控制的,在固定参考坐标系下,它们可以被表达为质量、动量守恒形式:

式中,ρ为流体密度;v为速度向量;fB为流体介质的体力向量;τ为应力张量;在旋转的参考坐标系下,控制方程变为:

形式和固定坐标系下基本相同,只是速度变成了相对速度,另外就是增加了附加力项fc。固体有限元动力控制方程为:

式中,[M]、[C]、[K]分别是质量矩阵,阻尼矩阵以及刚度矩阵;{F}为载荷矩阵。

流固耦合遵循最基本的守恒原则,所以在流固耦合交界面处,应满足流体与固体应力、位移、热流量、温度等变量的相等或守恒,即满足如下四方程: