纤芯和包层主要由不同掺杂的石英玻璃制成。图3-71光纤的结构一般纤芯直径为2～12 μm，只能传输一种模式称为单模光纤。光线在纤芯和包层的界面上不断地产生全反射而向前传播，光在光纤内经过无数次的全反射，就从光纤的一端以光速传播到另一端，这就是光纤导光的基本原理。......
2023-06-22
光纤导光原理简介
【摘要】：波动光学是把光纤中的光作为经典电磁场来处理。图9.6为阶跃光纤的子午光线，一般将通过光纤轴线的平面称为子午面，把传输中总是位于子午面内的光线称为子午光线。为此，人们研制了渐变折射率光纤。多模渐变折射率光纤的射线光学理论分析多模渐变折射率光纤纤芯中的折射率是连续变化的。采用渐变光纤的目的是减小多模光纤的模式色散。在光纤的分析中，求上述亥姆霍兹方程满足边界条件的解，即可得到光纤中的场的解答。
光具有波粒二象性，既可以将光看成光波，也可以将光看作是由光子组成的粒子流。因而在分析光纤中光的传输特性时相应地也有两种理论，即射线光学（几何光学）理论和波动光学理论。
射线光学是用光射线代表光能量传输线路来分析问题的方法。这种理论适用于光波长远远小于光波导尺寸的多模光纤，可以得到简单、直观的分析结果。
波动光学是把光纤中的光作为经典电磁场来处理。从波动方程和电磁场的边界条件出发，可以得到全面、正确的解析或数字结果，给出光纤中的场结构形式（即传输模式），从而给出光纤中完善的场的描述形式。它的特点是：能够精确、全面地描述光纤的传输特性，这种理论适合于单模光纤和多模光纤的分析。
1.采用射线光学分析光纤的特性
（1）多模阶跃折射率光纤的射线光学理论分析
在多模阶跃光纤的纤芯中，光按直线传输，在纤芯和包层的界面上光发生反射。由于光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率n2，所以在芯包界面存在着临界角φc，如图9.6所示。图9.6为阶跃光纤的子午光线，一般将通过光纤轴线的平面称为子午面，把传输中总是位于子午面内的光线称为子午光线。当光线在芯包界面上的入射角φ 大于φc时，将产生全反射。若φ 小于φc，入射光一部分反射，一部分通过界面进入包层，经过多次反射后，光很快衰减掉。所以可以形象地说，阶跃光纤中的传输模式是靠光射线在纤芯和包层的界面上全反射而使能量集中在芯子之中传输。
图9.6 阶跃光纤的子午光线
这里首先定义光纤的相对折射率差，这一参数直接影响光纤的性能：
光纤通信中所用的光纤的Δ 一般小于1%，所以Δ 可近似表示为
由光纤中光线在界面的全反射条件，可以推出临界角φc为
那么光在纤芯端面的最大入射角θmax应满足
由此可以定义光纤的数值孔径为
数值孔径表征了光纤的集光能力。由此看出，n1、n2差别越大，即Δ 越大，光纤的集光能力越强。通信用光纤的数值孔径是较小的。
在多模阶跃折射率光纤中满足全反射条件、但入射角不同的光线的传输路径是不同的，使不同的光线所携带的能量到达终端的时间不同，即存在着时延差，也即模式色散，从而使传输的脉冲发生了展宽，限制了光纤的传输容量。采用射线光学的分析方法可以计算出多模阶跃折射率光纤中子午光线的最大时延差
式（9-5）中，L 为光纤长度，c为光速。时延差限制了多模阶跃折射率光纤的传输带宽。为此，人们研制了渐变折射率光纤。
（2）多模渐变折射率光纤的射线光学理论分析
多模渐变折射率光纤纤芯中的折射率是连续变化的。它随纤芯半径r的增加按一定规律减小，如图9.4所示。采用渐变光纤的目的是减小多模光纤的模式色散。
在多模渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为
其中n（0）、n2分别是r=0处和包层的折射率。
在渐变光纤中，由于纤芯的折射率不均匀，光射线的轨迹不再是直线而是曲线。适当选取纤芯的折射率的分布形式，可以使不同入射角的光线有大致相等的光程，从而大大减小多模光纤模式色散的影响。
渐变折射率光纤的折射率分布可以表示为
式（9-7）中，g是折射率分布指数，a是纤芯半径，r是纤芯中任意一点到轴心的距离。当g=∞时，式（9-7）为阶跃折射率光纤的折射率分布。使群时延差减至最小的最佳折射率分布指数g为2左右。
如图9.7所示，渐变光纤中的子午射线，以不同入射角进入纤芯的光射线在光纤中传过同一距离时，靠近光纤轴线的射线所走的路程短，而远离轴线所走的路程长。由于纤芯折射率是渐变的，所以近轴处的光速慢，远轴处的光速快。当折射率分布指数g 取最佳时，就可以使全部子午射线以同样的轴向速度在光纤中传输。分析指出如果光纤的折射率分布采取双曲正割函数的分布，所有的子午射线具有完善的自聚焦性质，即从光纤端面入射的子午光线经过适当的距离会重新汇聚到一点，这些光线具有相同的时延。纤芯折射率分布为
图9.7 渐变光纤中的子午射线
分析渐变光纤中的光线传输轨迹时，采用射线方程，可以由已知的折射率分布和初始条件求出光线的轨迹。射线方程为
式（9-9）中，
是轨迹上某一点的位置矢量，s为射线的传输轨迹，d s是沿轨迹的距离单元，∇n为折射率的梯度。
由于渐变光纤纤芯折射率是变化的，所以纤芯端面上不同点的集光能力不同，因此在渐变光纤中引入本地数值孔径的概念，它是指光纤端面上某一点的数值孔径，表征了渐变光纤端面上某一点的集光能力的大小。其表达式为
本地数值孔径与该点的折射率有关。该点的折射率越大，本地数值孔径就越大。
2.采用波动理论分析光纤的特性
光是电磁波，它具有电磁波的通性。因此，光波在光纤中传输的一些基本性质都可以从电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组推导出来。一般的求解方法是由麦克斯韦方程组推导出光在均匀介质中的波动方程，经过简化后的波动方程为
式（9-11）、式（9-12）中，μ0为光波导介质（或真空）的导磁率，ε为光波导介质的介电系数。如果电磁场作简谐振荡，由波动方程可以推出均匀介质中的矢量亥姆霍兹方程
式（9-13）、式（9-14）中，k0=2π/λ 是真空中的波数，λ 是真空中的光波波长，n 为介质的折射率。
在直角坐标系中，E、H 的x、y、z分量均满足标量的亥姆霍兹方程
式（9-15）中，ψ 代表E 或H 的各个分量。
在光纤的分析中，求上述亥姆霍兹方程满足边界条件的解，即可得到光纤中的场的解答。求解的方法主要有两种：标量近似解和矢量解。
（1）标量近似解
在分析阶跃光纤和渐变光纤时，近似方法之一为标量近似解。这种方法可使分析大为简化，其结果也比较简单，便于应用。
分析阶跃光纤时，假设光纤里的横向（非光传输的方向）电磁场的幅度满足标量亥姆霍兹方程，求出近似解。这是一种近似，其前提是光纤的相对折射率差Δ 很小。Δ 很小的光纤称作弱导波光纤，一般阶跃光纤可以满足这一条件。
分析渐变光纤时，假设纤芯的尺寸无穷，边界不起作用，然后假设横向（非光传输的方向）电磁场的幅度满足标量亥姆霍兹方程，求出近似解。
采用这一解法可以得到光纤中各个模式的传输系数、模式的截止条件、单模传输条件、多模传输时的模式数量、模式功率分布等的简便计算公式。还可以利用这一方法来分析光纤的色散特性。
采用标量近似解得到的光纤中的模式为标量模。
（2）矢量解
矢量解是求满足边界条件的矢量亥姆霍兹方程的解答。矢量解中各个分量在直角坐标系中都满足标量的亥姆霍兹方程。
在分析阶跃光纤时，纤芯和包层的折射率都是均匀的，所以矢量解是严格的分析方法，它可以得到精确的模式及场分布，但是比较复杂。对于渐变光纤，需要作一些近似假设，分析仍然十分复杂，需进行数值计算。
采用矢量解得到的光纤中的模式为矢量模式。
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