认知静力学基础知识

1.基本概念

（1）平衡的概念

静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学，是物体机械运动的特殊情况，即物体的平衡问题。

物体的平衡，是指物体相对于周围物体保持静止或做匀速直线运动的状态。研究物体的平衡问题，就是研究物体在各种力系作用下的平衡条件，并应用这些条件解决工程技术问题。它包括确定研究对象，进行受力分析，简化力系，建立平衡条件求解未知量等。

在静力学中要解决两个问题，一是研究受力物体平衡时，作用力应满足的条件；二是研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。

（2）刚体的概念

所谓刚体是指在力的作用下不变形的物体。

实际上，任何物体在力的作用下或多或少都会产生变形。如果物体变形很小，且变形对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将物体抽象为刚体。但是，如果在所研究的问题中物体的变形为主要因素，则不能再把物体看成刚体，而要看成变形体。

（3）力的概念

1）力的定义。

所谓力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变或使物体产生变形。改变了物体的运动状态，即改变了速度，称为力的外效应或运动效应；改变了物体原来的形状，即产生了变形，又称为内效应。

2）力的三要素。

力对物体的作用效应取决于三个要素，即力的大小、方向和作用点，当三个要素中有任何一个要素发生改变时，力的作用效应也将发生改变。

图3-1　力的表示方法

力是具有大小和方向的量，所以是矢量。力的三要素可用带箭头的有向线段（矢线）表示（见图3－1），有向线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。

3）力的单位。

在国际单位制（SI 制）中，力的单位是牛顿或千牛顿，记作牛（N）或千牛（kN）；在工程单位制（lFT）中，力的单位是公斤力（kgf）或吨力（tf），两者的换算关系为1 kgf＝9.8 N，1 tf＝9.8 kN＝9 800 N。

我国采用法定计量单位牛顿（N）或千牛顿（kN），1 kN＝103 N。

（4）力系的概念

作用在物体上的一群力称为力系。力系依据作用线分布情况的不同分为平面力系、空间力系、汇交力系、平行力系和任意力系。

若力系中各力对于物体作用的效应彼此抵消，而使物体保持平衡或运动状态不变，则这种力系称为平衡力系。若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则这两个力系称为等效力系。若力系与一力等效，则此力称为该力系的合力，而力系中的各力则称为此合力的分力。用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程，称为力系的简化。力系的简化是工程静力学的基本问题之一。

2.静力学基本公理

公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又被实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。

（1）二力平衡公理

作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，即FA＝FB，如图3－2 所示。

必须注意，这个公理只适用于刚体。工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件。

（2）加减平衡力系公理

对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。

根据这一公理，可以得到作用于刚体上的力的一个重要性质——力的可传性原理，即作用于刚体上的力可以沿着其作用线任意移动，而不改变力对刚体作用的外效应，如图3－3 所示。由力的可传性原理可以看出，作用于刚体上的力的三要素为力的大小、力的方向和力的作用线，不再强调力的作用点。

力的可传性说明：对刚体而言，力是滑动矢量，它可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。加减平衡力系公理只适用于刚体，而不适用于变形体。

（3）力的平行四边形公理

图3-2　二力平衡

图3-3　力的可传性

作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图3－4（a）所示。或者说，合力矢等于原两力的矢量和，即

也可另作一个力三角形，求两汇交力系合力的大小和方向（即合力矢），如图3－4（b）所示。

（4）作用和反作用公理

作用力和反作用力总是同时存在的，两力的大小相等、方向相反，沿着同一条直线分别作用在相互作用的物体上。

该公理表明，两个物体之间所发生的机械作用一定是相互的，即作用力与反作用力必须同时成对出现。这种物体之间的相互作用关系是分析物体受力时必须遵循的原则。

（5）三力平衡汇交定理

作用于刚体上同一平面内的三个不平行的力，如果使刚体处于平衡，则这三个力的作用线必汇交于一点，如图3－5 所示。

图3-4　平行四边形法则

（a）力的平行四边形法则；（b）力的三角形法则

图3-5　三力平衡汇交

3.约束和约束力

（1）约束和约束力概述

凡是对一个物体的运动或运动趋势起限制作用的其他物体，都称为这个物体的约束。例如，沿轨道行驶的车辆，轨道限制车辆的运动，轨道就构成了约束。约束限制着物体的运动，阻碍了物体本来可能产生的某种运动，从而改变了物体可能的运动状态，这种约束物体的作用力称为约束力。

在约束力的三要素中，约束力的方向总是与该约束所限制的运动趋势方向相反，其作用点在约束与被约束体的接触处。如悬挂着的日光灯，由于受到链条的限制而不能向下运动。能使物体运动或有运动趋势的力称为主动力，主动力一般是已知的，而约束力往往是未知的。

不同类型的约束，其约束力也不同。下面介绍几种工程中常见的约束类型及其约束力。

（2）常见约束类型

1）柔性体约束。

绳索、传送带、链条等柔性物体形成的约束即为柔性约束。如图3－6 所示绳索吊住重物；如图3－7 所示带（或链条）传动，带的约束力沿着轮缘的切向离开轮子指向外侧。由于柔性体本身只能承受拉力而不能受压，所以柔性体约束对物体的约束力是作用在接触点、沿着柔性体中心线、背离被约束物体的拉力，通常用F 或FT 表示这类约束。

图3-6　绳索约束受力

图3-7　带传动约束

（a）带传动；（b）带的受力

2）光滑接触面约束。

如图3－8 所示，支持物体的固定面、啮合齿轮的齿面、机床中的导轨等，这种当两物体直接接触并忽略接触处的摩擦，接触表面视为理想光滑的约束称为光滑接触面约束。这类约束的特点是：过接触点、沿公法线方向、指向被约束的物体。这种约束力称为法向约束力，通常用FN 表示，如图3－8 所示。

3）铰链约束。

如图3－9（a）所示，两构件采用圆柱销形成连接，忽略接触处的摩擦，这类约束称为光滑圆柱铰链约束，如门窗上的合页等。这类约束本质上属于光滑面接触约束。

图3-8　光滑接触面约束

图3-9　中间铰约束

常见的光滑圆柱铰链约束主要有以下3 种类型。

①中间铰约束。当圆柱销连接的两个构件不固定时，通常就称为中间铰，如图3－9 所示。其特点是：只限制了构件孔端的任意移动，不限制构件绕销孔端的相对转动。其约束力沿着圆柱面接触点的公法线方向，通过圆柱销中心，简图如图3－9（b）所示。

由于接触点不能确定，故通常用一对大小未知的正交分力FCx 和FCy 来表示，如图3－9（d）所示。

②固定铰链支座约束。当用圆柱销连接几个构件时，连接处称为铰接点。把构件支撑在墙、柱、机身等固定支撑物上面的装置，称为支座。把圆柱销连接的两个构件中的一个固定起来（与底座连接，并把底座固定在支撑物上）的约束，称为固定铰链支座约束，如图3－10（a）所示，其简图如图3－10（b）所示。固定铰支座形成的约束力特点与中间铰相同，约束力可用图3－10（c）所示表达。

图3-10　固定铰链支座约束

③活动铰链支座约束。为了保证构件变形时既能发生微小的转动，又能发生微小的移动，可将构件的铰支座用几个或多个滚柱（辊轴）支撑在光滑的支座面上，构成活动铰链支座，又称辊轴支座，如图3－11（a）所示，通常用简图3－11（b）表示。这类支座常用于桥梁、屋架等结构中。这类支座约束的特点是：只能限制构件沿支撑面垂直方向的移动，不能阻止物体沿支撑面的运动或绕销钉轴线的转动。因此，活动铰链支座的约束力通过销轴中心，垂直于支撑面，如图3－11（c）所示。

图3-11　活动铰链支座约束

4）二力杆约束

两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的，不受其他外力作用的杆件，称为链杆，它是二力杆或二力构件。

根据二力平衡公理，二力杆的约束力必沿着杆件两端铰链中心的连线，指向不定。如图3－12（a）中的杆件AB 为二力构件，可用简图3－12（b）表示。图3－12（c）所示为AB 杆件的受力图。

图3-12　二力杆

（a）二力杆约束；（b）二力杆约束简图；（c）二力杆受力图

5）固定端约束

固定端支座约束也是工程结构中常见的一种约束。图3－13（a）所示为钢筋混凝土支柱与基础整体浇筑时，支柱与基础的连接端；图3－13（b）所示为嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端。它们都不能沿任何方向移动和转动，构件所受到的这种约束称为固定端约束，平面问题中一般用图3－13（c）所示简图表示。固定端支座的约束反力分布比较复杂，但在平面问题中可简化为一个水平反力FAx、一个铅垂反力FAy和一个反力偶MA，如图3－13（d）所示。

图3-13　固定端约束

（a）钢筋混凝土支柱；（b）悬臂梁；（c）固定端约束简图；（d）受力图

4.受力分析与受力图

解决静力学问题时，首先要明确研究对象，然后考查分析它的受力情况，最后用相应的平衡方程去计算。为了清晰和便于计算，需要把研究对象的约束解除，把它从周围的物体中分离出来，单独画出它的简图，这种被解除了约束后的物体叫分离体。解除约束的地方用相应的约束力来代替约束的作用。作用在物体上的力还包括主动力，如重力、风力、气体压力等。把作用在分离体上的所有主动力和约束力以力矢表示在简图上，这种图形称为研究对象的受力图，整个过程就是对所研究的对象进行受力分析。在静力学中，画物体的受力图是解决问题的一个重要步骤。

（1）画受力图的基本步骤

1）确定研究对象。取分离体，按问题的条件和要求确定所研究的对象，解除与研究对象相连接的其他物体的约束，用简单的几何图形表示出其形状特征。

2）画出主动力。在该分离体上画出物体受到的全部主动力，如重力、风力、气体的压力等。

3）画出约束力。在解除约束的位置，根据不同的约束类型及其特征，画出约束力。

4）检查受力图。最后根据前面所学的有关知识检查受力图是否正确。

【例3-1】　用力F 拉动碾子来压平路面，碾子重量为G，受到一石块的阻碍，如图3－14（a）所示。不计摩擦，试画出碾子的受力图。

解：1）确定研究对象。取碾子为研究对象，并单独画出其简图。

2）画主动力。有重力G 及拉力F。

3）画约束力。碾子在A、B 两处受到石块和地面的光滑约束，所以在A、B 处受石块与地面的法向约束力FNA和FNB的作用，它们沿着碾子上接触点的公法线而指向圆心。碾子的受力如图3－14（b）所示。

【例3-2】　梁A 端为固定铰支座，B 端为辊轴支座，支撑平面与水平面夹角为30°。梁中点C 处作用有集中力，如图3－15（a）所示，如不计梁的自重，试画出梁的受力图。

解：1）确定研究对象。取梁AB 为研究对象，并单独画出其简图。

2）画主动力。有集中力FP。

3）画约束力。梁AB 受A 端固定铰链约束反力、B 端活动铰链约束反力和集中力FP 作用，是三力杆。A 端固定铰链的约束力用一对正交分力FAx和FAy表示；B 端活动铰链约束反力通过销轴中心，垂直于支撑面，用FB 表示，其受力图如图3－15（b）所示。

本题中，由于梁AB 是三力杆；B 端活动铰链约束反力通过销轴中心，垂直于支撑面。

根据三力平衡汇交原理，可直接得出FA，如图3－15（c）所示。

图3-14　碾子受力分析

（a）受拉力作用的碾子；（b）碾子的受力图

图3-15　梁的受力分析

（2）注意事项

正确地画出物体的受力图，是分析解决力学问题的基础。画受力图时，必须注意以下几点：

1）必须明确研究对象，即明确对哪个物体进行受力分析，取出分离体，不同的研究对象的受力图是不同的。

2）正确确定研究对象受力数目。由于力是物体之间相互的机械作用，因此对每一个力都应明确它是由哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生，同时也不可漏掉一个力。一般先画出已知的主动力，再画约束力（凡是研究对象与外界接触的地方，一般都存在约束力）。

3）正确画出约束力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束力方向，而不能凭主观臆测。

4）当研究对象为整体或其中几个物体的组合时，研究对象内各物体间相互作用的内力不要画出，只画研究对象以外的物体对研究对象的作用力。当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用力与反作用力的关系。作用力方向一经确定，反作用力方向必与之相反。同一个力在不同的受力图上表示要一致。同时注意，在画受力图时不要运用力的等效变换或力的可传性来改变力的作用位置。