其他信号分析方法及其应用

2023-06-26 理论教育版权反馈

【摘要】：在此假设基础上，可用EMD对任何信号进行分解。ICA由观测信号及对源信号的概率分布的估计来确定源，可有效避免因提高信噪比而产生的缺陷等。ICA可在语音信号分离、生物医学信号处理、金融数据分析、图像消噪、远程通信、人脸识别等方面有重要应用价值。2）遗传算法的新结构、基因操作策略及性能。3）遗传算法参数的选择及与其他算法的综合。

在数字信号处理新技术中，除了上述小波分析、分形理论和数学形态学外，还有几种有效的信号处理方法，包括独立分量分析、经验模态分解、进化计算、混沌计算等，此外，模糊逻辑和神经网络除了用于过程控制等外，用于数字信号处理也非常有效。

经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）是由美国国家宇航局的华裔科学家Norden E.Huang博士于1998年提出的一种新的处理非平稳信号的方法——希尔伯特—黄变换（Hibert-Huang tranform，HHT）的重要组成部分。基于EMD的视频分析方法既适合于非线性、非平稳信号的分析，也适合于线性、平稳信号的分析，并且对于线性、平稳信号的分析也比其他的时域分析方法更好地反映了信号的物理意义。EMD算法本质上是一种将时域信号按频域尺度分解的数值算法，其结果是将信号中的不同尺度的波动或趋势逐级分解出来，产生一系列具有不同特征尺度的固有模态函数。

EMD方法将一个复杂的信号分解为若干固有模态函数之和，它基于以下基本假设：任何复杂的信号都由一些不同的固有模态函数分量（Intrinsic mode function，IMF）组成，每个固有模态函数无论是线性的、非线性的还是非平稳的，都具有相同数量的极值点和过零点，在相邻的两个过零点之间只有一个极值点，同时上下包络线关于时间轴局部对称，任何两个模态之间是相互独立的。在此假设基础上，可用EMD对任何信号进行分解。固有模态函数必须满足以下两个条件：

1）曲线的极值点和零点的数目相等或至多相差1。

2）在曲线的任意一点，包络的最大极值点和最小极值点的均值等于零。

EMD可以对一个时间序列进行分解，先分解出的IMF分量是时间尺度最小的分量，最后分解出的IMF分量是时间尺度最大。

独立分量分析（Independent component analysis，ICA）是指从多个源信号的线性混合信号中分离出源信号的技术。除了已知源信号是统计独立外，无其他先验知识，ICA是伴随着盲信源问题发展起来的，故又称为盲分离。

ICA方法是基于信源之间的相互统计独立性，与传统的滤波方法和累加平均方法相比，ICA在消除噪声的同时，对其他信号的细节几乎没有破坏，且去噪性能也往往要比传统的滤波方法好很多。

ICA可由如下方程描述：

x（t）=As（t）（5-3-26）

式中，s（t）=[s₁（t），s₂（t），…，s_n（t）]^T，为n个源信号构成的n维向量；

x（t）=[x₁（t），x₂（t），…，x_m（t）]^T，为m维观测数据向量，其各元素是传感器的输出，m×n维矩阵是混合矩阵。

ICA是在混合矩阵A和源信号未知的情况下，只根据观测数据向量x（t）确定分离矩阵W，使得变换后的输出为：

y（t）=Wx（t）（5-3-27）

是源信号向量s（t）的拷贝或估计，且输出分量yi（t）尽可能统计独立。

ICA由观测信号及对源信号的概率分布的估计来确定源，可有效避免因提高信噪比而产生的缺陷等。ICA可在语音信号分离、生物医学信号处理、金融数据分析、图像消噪、远程通信、人脸识别等方面有重要应用价值。

1975年密执安大学教授Holland及其学生，基于达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说创立了遗传算法；1985年以来，国际上召开多次遗传算法的学术会议和研讨会；遗传算法成功用于工业设计、交通运输、经济管理等领域，如可靠性优化、流水车间调度、设备布局、图像处理以及数据挖掘。

遗传算法的原理与传统的搜索算法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解（称为群体），开始搜索过程。群体中每个个体是问题的一个解，称为染色体。这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传。遗传算法通过交叉、变异、选择运算实现。交叉或变异运算生成下一代染色体，称为后代。染色体的好坏用适用度来衡量。根据适应度从上一代和后代中选择一定数量的个体，作为下一代的群体，再继续进化，经过若干代进化后，算法收敛于最好的染色体，这可能就是最优解或次优解。遗传算法的理论如下：

1）遗传算法的编码策略、全局收敛和搜索效率的数学基础。

2）遗传算法的新结构、基因操作策略及性能。

3）遗传算法参数的选择及与其他算法的综合。

混沌是＂无序中的有序＂，有序是指有确定性，无序是最终结果的不可预测性。非线性、非平衡性、确定性、动态性、内随机性、初值敏感性、时间序列的不规则性和有奇异吸引子的必要条件。刻画混沌动力学性质常用Lyapunov指数和熵。混沌系统介于严格的规则性和随机性之间，混沌系统可在许多不同的行为方式之间转换，特别灵活。一个混沌系统的行为是许多有序行为的集合，但每一个行为在正常情况下都不占主导地位，通过施加扰动可使其中一个有序行为起作用。混沌可用于混沌控制、医学中的心律分析、通信中的信息压缩和保密、计算机网络和家电控制等。

混沌吸引子有无数嵌入不稳定轨道，通过扰动使之稳定，系统就是可预测和可控制的；混沌控制多与时间序列有关，可利用时间序列可控制不希望的扰动产生的影响。

混沌系统的整体是确定的，如果两个几乎相同的具有适当形态的混沌系统受到一种信号激励，它也会产生相同的输出。混沌同步的子系统可以位于任何地方，这就可以用混沌通信来传递隐藏的信息。从原系统取得一个混沌电压信号，加上要传递的信息，接受者可以去掉混沌部分而获得有用的信息。

其他信号分析方法及其应用

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