已知A端的转角位移为φA，B端的转角位移为φB，A、B两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移为ΔAB。现求由其引起的杆端内力。关于它们的正负号规定如下：杆端转角φA、φB均以顺时针方向为正；杆件两端的相对线位移ΔAB则以使整个杆件顺时针方向转动为正。再以弯矩符号MAB代替X1，用MBA代替X2，上式便可写成这就是由杆端位移φA、φB和ΔAB所引起的杆端弯矩的计算公式。此外，由静力平衡条件还可求出杆端剪力。......
2023-06-16
掌握杆杠原理：力与位移计算公式及杠杆类型详解
【摘要】：杠杆就是一个简单的梁，能够铰接在旋转关节或者杠杆支点上。力与位移的计算公式如下：力（L÷X）×FA=FG位移（X÷L）×MA=MG图1-3二级杠杆图1-4三级杠杆图1-4所示为一个三级杠杆。三级杠杆与二级杠杆的不同之处在于施力点的位置以及作用力的方向。在这类杠杆中，施力点位于杠杆支点和力产生点之间。图1-5杠杆与边杆直角杠杆的角度是90°，属于一级杠杆，其最典型的应用是在连杆系统中改变施力的方向。
杠杆是最常见的机械装置。杠杆就是一个简单的梁，能够铰接在旋转关节或者杠杆支点上。图1-1所示为一个简单的平衡杠杆。如果在梁的右端施加一个作用力，在梁的左端就会产生一个同样大小的力。
图1-1 基本杠杆
图1-2所示为一个一级杠杆，杠杆支点位于离右端2/3杠杆长度的位置。利用杠杆支点偏离中心的特点，可以实现一些良好的机械特性。如果在梁的右端施加大小为1N的作用力（FA），那么在杠杆的左端会产生2N的力（FG），位移同样也会变换。图1-2中杠杆右端12cm的位移（MA）转变成杠杆左端6cm的位移（MG）。力与位移的计算公式如下：
力（Y÷X）×FA=FG
位移（X÷Y）×MA=MG
图1-2一级杠杆
图1-3所示为一个二级杠杆。二级杠杆中的杠杆支点位于梁的一端，使用者可以在另外一端施加力，这样在施力点和支点之间产生一个作用力。通过调整力产生点在梁上的位置，可以实现一些机械特性。如果在杠杆左端施加一个1N的作用力（FA），那么在离左端2/3杠杆长度处将产生3N的力（FG）。同样，位移也会转换。杠杆左端12cm的位移（MA），转化成离左端2/3杠杆长度处4cm的位移（MG）。力与位移的计算公式如下：
力（L÷X）×FA=FG
位移（X÷L）×MA=MG
图1-3 二级杠杆
图1-4 三级杠杆
图1-4所示为一个三级杠杆。三级杠杆与二级杠杆的不同之处在于施力点的位置以及作用力的方向。在这类杠杆中，施力点位于杠杆支点和力产生点之间。通过改变施力点在梁上的位置，可以获得不同的机械特性。如图1-4所示，如果在杠杆的施力点上施加3N的作用力（FA），那么在杠杆的左端可以获得1N的作用力（FG），并且位移也发生了转换。杠杆的左端产生12cm的位移（MG），而施力点的位移（MA）只有4cm。位移与力的计算公式如下所示：
力（X÷L）×FA=FG
位移（L÷X）×MA=MG
杠杆机构在连杆系统中有非常广泛的应用。如图1-5所示，其中包含两个一级杠杆，二者通过一个连杆连为一体，这样设计可以将左端杠杆的运动复制到右端的杠杆上。
图1-5 杠杆与边杆
直角杠杆（图1-6）的角度是90°，属于一级杠杆，其最典型的应用是在连杆系统中改变施力的方向。绝大多数直角连杆的力臂之比都为1∶1，但也可以采用不同的力臂比值。
图1-6 直角杠杆
图1-7所示为一种共用杠杆与连杆的机构。机构的动力来源于左上方的螺线管。仔细研究该机构图并分析连杆的运动，可以知道复位弹簧对螺线管以及位于远端的连杆同样起作用。
图1-7 杠杆及连杆机构
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