图2-7开、闭环系统静特性闭环静特性式中：n0cl为闭环理想空载转速；Δncl为闭环稳态速降。闭环系统对于给定输入绝对服从。转速闭环系统的抗扰性能。闭环系统对检测和给定环节本身的扰动无抑制能力，若测速发电机磁场不稳定，引起反馈电压Ufn变化，使转速偏离原值，这种测速发电机本身误差引起的转速变化，闭环系统无抑制调节能力。......
2023-06-25
单闭环调速系统动态分析
【摘要】：在单闭环有静差调速系统中，引入转速负反馈且有了足够大的放大系数K后，就可以满足系统的稳态性能要求。为此，必须进一步分析系统的动态特性。知道了各环节的传递函数后，按它们在系统中输入、输出的相互关系，可画出图2-15所示的单闭环调速系统的动态结构图。系统开环额定转速降满足静态指标的闭环系统转速降显然，若满足静态性能指标，系统将是不稳定的，说明静态精度与动态稳定性是相互矛盾的。
在单闭环有静差调速系统中，引入转速负反馈且有了足够大的放大系数K后，就可以满足系统的稳态性能要求。由自动控制理论可知，系统开环放大系数太大时，可能会引起闭环系统的不稳定，须采取校正措施才能使系统正常工作。另外，系统还必须满足各种动态性能指标。为此，必须进一步分析系统的动态特性。
1.转速闭环调速系统的动态数学模型
建立转速闭环调速系统的数学模型，根据系统中各环节的物理规律，列写描述每个环节动态过程的微分方程，求出各环节的传递函数，组成系统的动态结构图，进而可得系统的传递函数。
直流电动机电枢回路的等效电路如图2-10所示，在额定磁通且电枢电流连续的条件下，电动机电枢回路电压平衡方程式为
图2-10 直流电动机电枢回路的等效电路
将式（2-12）两边取拉氏变换，整理得到整流电压与电枢电流之间的传递函数
忽略黏性摩擦，电动机转矩与转速之间的力矩平衡方程式为
式中：Te=CTId为额定励磁下的电磁转矩，N·m；TZL为电动机轴上的负载转矩，N·m；GD 2为系统的全部运行部分折算到电动机轴上的总飞轮惯量，N·m；CT为电动机在额定磁通下的转矩电流比。
设表示负载转矩的电枢电流分量为
则式（2-14）可简化为
上式两边取拉氏变换
整理得电动势与电流间的传递函数为
由式（2-13）和式（2-15）可得直流电动机在额定励磁下的动态结构图，如图2-11所示。
图2-11 直流电动机动态结构图
全控型整流器在稳态下，触发器控制电压Uct与整流输出电压Ud0的关系为
式中：A为整流器型式系数；U2为整流器输入交流电压有效值；α为整流器触发控制角；Uct为触发电路移相控制电压；K为触发器移相斜率。
由式（2-16）可知，触发器与整流器输入输出关系是非线性余弦关系。由于一般控制角在30°～150°范围内，非线性偏差不大，在工程上常常用线性环节来近似处理，即触发与整流环节放大倍数为
触发与整流环节可看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是晶闸管装置的失控时间引起的。失控时间是指当某一相晶闸管触发导通后，至下一相晶闸管触发导通之前的一段时间，也称滞后时间，用Ts表示。在此期间，如果改变控制电压Uct，整流电流电压瞬时波形和α角的对应关系不能立即跟随Uct变化，形成整流电压滞后于控制电压的状况。图2-12表示了这种滞后引起的“失控”现象。
图2-12 晶闸管触发和整流装置的失控时间
滞后时间Ts与整流电路具体形式有关，与电源频率有关，最大滞后时间
式中：f为交流电源频率；m为一周内整流电压的波头数。
一般情况下，相对于整个系统的响应时间来说，Ts是不大的，且可近似为常数，工程上常取其统计平均值
各种整流电路在f=50 Hz情况下的失控时间如表2-1所示。
表2-1 各种整流电路的失控时间（f=50 Hz）
从以上分析可得晶闸管触发和整流装置的输入输出关系
应用拉氏变换定理，晶闸管整流装置的传递函数为
将式（2-20）按泰勒级数展开，得
忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶惯性环节
其动态结构图如图2-13所示。
（3）放大器及转速反馈环节。
放大器为比例调节器。
输入信号
输出信号
测速发电机反馈信号
则该环节传递函数为
其动态结构如图2-14所示。
图2-13 晶闸管触发和整流器动态结构图
图2-14 放大器及转速反馈环节动态结构图
（4）单闭环调速系统的动态结构图和传递函数。
知道了各环节的传递函数后，按它们在系统中输入、输出的相互关系，可画出图2-15所示的单闭环调速系统的动态结构图。
图2-15 单闭环调速系统动态结构图
把直流电动机等效成一个环节，其输入与输出关系为
图2-15可简化成图2-16。
图2-16 转速反馈系统动态结构图化简
由图2-16可见，单闭环系统就是一个三阶线性系统，其开环传递函数为
式中：K=KpKsα/Ce为闭环系统开环放大倍数。
则闭环系统输出量对给定量的闭环传递函数为
2.转速负反馈单闭环系统的稳定性分析
由式（2-24）得单闭环调速系统的特征方程为
根据三阶系统的劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
上式表明，在系统参数Tm、TL、Ts一定的情况下，为保证系统稳定，其开环放大系数K值不能太大，必须满足式（2-26）的稳定条件。
在前述的稳态分析中可知，为提高静特性硬度，希望系统的开环放大系数K大些，但K大到一定值时会引起系统的不稳定。因此由系统稳态误差要求所计算的K值还必须按系统稳定性条件进行校核，必须兼顾静态和动态两种特性。
例2-2 某设备拖动电动机为Z2-93型直流电动机，主要参数如下：PN=60 k W，UN=220 V，IN=305 A，nN=1000 r/min，电枢电阻Ra=0.08Ω，整流器内阻和平波电抗器电阻为0.1Ω，Ce=0.2，Tm=0.097 s，TL=0.012 s，Ts=0.017 s。要求D=20，s≤5%，问系统能否满足要求？
解：（1）由静态指标求闭环系统开环放大系数。
系统开环额定转速降
满足静态指标的闭环系统转速降
显然，若满足静态性能指标，系统将是不稳定的，说明静态精度与动态稳定性是相互矛盾的。
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