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汇流模型及运动波模型在流域中的应用

2023-06-25 理论教育版权反馈

【摘要】：单元之间的汇流采用运动波模型，运动波模型包括连续方程式和运动方程式。流域中的汇流包括坡面汇流与河道汇流两部分。DTVGM根据DEM由单流向法计算得到每个网格单元的流向、集水面积。另外，王蕊等在DTVGM中加入了水库调度模块，实现了单个水库和水库群调度，由于与本次研究无关因此不具体介绍。

单元之间的汇流采用运动波模型（叶爱中，2007），运动波模型包括连续方程式（5-2-19）和运动方程式（5-2-20）。

式中　h——径流水深，m；

　　　q——单宽流量，m2/s；

　　　r——净入流量，m/s；

　　　l——坡面长度，m；

　　　t——时间，s；

　　　Sf——摩阻坡度；

　　　S0——地表或河底坡度。

式（5-2-19）中t时段单宽流量为：

式（5-2-21）中径流流速vt可以用曼宁公式计算：

式中 n——曼宁糙率系数。

将式（5-2-19）、式（5-2-22）代入式（5-2-21）整理得到：

则断面流量Qt为：

式中　w——断面平均宽度，m。

流域中的汇流包括坡面汇流与河道汇流两部分。DTVGM根据DEM由单流向法计算得到每个网格单元的流向、集水面积。对每个单元，根据集水面积是否超过给定阈值来判断该单元是坡面还是河道，然后假设不同的断面宽度进行求解。

（1）若计算单元为坡面，假设断面平均宽度w即是计算单元平均宽度Δx。

综合式（5-2-23）、式（5-2-24）可得：

式中：At=Δx·ht，α=

（2）若计算单元为河道，假设河道宽度wt随河水深度ht成线性增加，即：

式中　a——与河道属性有关的参数。

综合式（5-2-23）、式（5-2-24）、式（5-2-26）可得：

式中：

式（5-2-19）同时乘以断面平均宽度后，其差分形式为：

在一个计算单元中为：

式中　Area——计算单元面积，m2；

　　　R——净入流量，主要是净雨，m；

　　　QI——流入单元的流量，m3/s；

　　　QO——流出单元的流量，m3/s。

　　　QI等于汇入该单元的上游单元的流出量，QO可由下式计算：

式（5-2-28）、式（5-2-29）、式（5-2-30）联立可得：

采用牛顿迭代法求解方程式（5-2-31），令：

则函数f（At）的导数为：

断面面积可采用牛顿迭代式表示为：

根据式（5-2-34）可求出断面面积At，进而代入式（5-2-25）或式（5-2-27）算出坡面或河道单元在t时段的出流QOt。

另外，王蕊等（2010）在DTVGM中加入了水库调度模块，实现了单个水库和水库群调度，由于与本次研究无关因此不具体介绍。