行星轮系传动比的计算方法

2023-06-25 理论教育版权反馈

【摘要】：对于行星轮系，其传动比显然不能直接使用定轴轮系传动比的计算公式，因为行星轮系中包含几何轴线可以运动的行星轮。这个假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。可见，通过只有两对齿轮传动组成的行星轮系就可获得极大的传动比，这是单对齿轮传动所达不到的。这种行星轮系可在仪表中用来测量高速转动或作为精密的微调机构。可见，行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关，而且与轮系中各轮齿数有关。

对于行星轮系，其传动比显然不能直接使用定轴轮系传动比的计算公式，因为行星轮系中包含几何轴线可以运动的行星轮。但可以运用反转法，也叫转化机构法，将行星轮系转化为定轴轮系，再根据定轴轮系传动比的计算方法来计算行星轮系的传动比。根据相对运动原理，假想给图1-80a所示的整个行星轮系加上一个与行星架H的转速大小相等、方向相反的公共转速n_H后，各构件间的相对运动关系不变，但此时行星架的转速为n_H-n_H=0，即相对静止不动，则原行星轮系转化为定轴轮系，如图1-80b所示。这个假想的定轴轮系称为原行星轮系的转化轮系。转化轮系中各构件相对行星架H的转速见表1-11。

表1-11 转化前后各构件转速间的关系

表1-11中，n₁^H、n₂^H、n₃^H、n_H^H分别表示各构件在转化轮系中的转速。因转化轮系是假想的定轴轮系，故可按定轴轮系传动比计算公式（1-2）计算该机构的相对传动比。

图1-80 行星轮系及其转化轮系

等式右边的“-”号表示转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相反。

以上分析可以推广到一般的行星轮系中。设行星轮系首轮1、末轮K和行星架H的绝对转速分别为n₁、n_K、n_H，m表示轮1到轮K之间的外啮合次数，则其转化轮系传动比的一般表达式为

式（1-3）说明：

1）该式只适用于齿轮1、K和行星架H的回转轴线重合或平行的场合。其原因在于公式推导过程中附加转速-n_H与各构件原来的转速是代数相加的，因而n₁、n_K和n_H必须是平行的矢量。正因为如此，对于由锥齿轮所组成的差动轮系，其两太阳轮之间或太阳轮与行星轮之间的传动比可用式（1-3）求解，但行星轮的转速不能用式（1-3）求解。

2）等式右边的符号表示转化轮系中齿轮1、K的转向关系，其判断方法与定轴轮系中的判断方法相同。如果轮1到轮K之间只有圆柱齿轮，则转向可由（-1）m来确定；若轮系中有锥齿轮传动或蜗杆传动，则转向应用画箭头的方法确定。应注意的是，计算时将各轮转速的数值代入的同时，必须连同转速的正负号一起代入。可先假设某已知构件转向为正，则另一构件转向与之相同时取正，反之取负。

3）i_1K^H≠i_1K。i_1K^H为转化轮系中1、K两轮的转速之比（即i_1K^H=n₁^H/n_K^H），而i_1K是行星轮系中1、K两轮的绝对转速之比（即i_1K=n₁/n_K），它的大小和符号必须按式（1-2）经计算后求出。