渐开线齿轮传动的设计与应用

2023-06-25 理论教育版权反馈

【摘要】：渐开线齿轮的每个轮齿两侧都是渐开线的一段，如图1-35b所示。齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆，这个圆的直径称为齿根圆直径，用df表示。表1-3 AGMA、ANSI齿制4.渐开线齿轮的啮合特点一对渐开线齿轮在啮合过程中有下列特点：保证瞬时传动比恒定经研究得出：两渐开线齿轮的瞬时传动比等于两轮基圆半径的反比。当一对渐开线齿轮制成后，两轮的基圆半径rb1、rb2已经确定，

1.渐开线的形成及特性

如图1-35a所示，在一个半径为r_b，绕轴O转动的圆盘的圆周上面绕上一根棉线，一端固定在圆盘的外缘上，另一端拴一支笔。拉紧线头逐渐展开，这时笔尖在纸上画出一条曲线，这条曲线就称为渐开线。渐开线齿轮的每个轮齿两侧都是渐开线的一段，如图1-35b所示。这个半径为r_b的圆为基圆。线段在展开过程中始终和基圆相切，任选一位置K，这时线段和基圆相切于N点，即N点为切点，所以KN垂直于基圆半径ON。

渐开线的特性如下：

1）弧长等于线段的长度KN。

图1-35 渐开线的形成

a）形成 b）渐开线轮齿

2）线段KN是渐开线上点K的法线，渐开线上任一点的法线必与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。

3）在同样半径的基圆上，所得的渐开线完全相同；基圆半径不同，所得的渐开线曲率也不同，基圆越大，曲率越小，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线就变成直线（图1-36）。故齿条可看作基圆半径为无穷大时的齿轮。

图1-36 基圆大小对渐开线形状的影响

4）同一基圆形成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等（图1-37）。根据渐开线特性1），不难看出公法线长度分别为

因故 A₁B₁=A₂B2

图1-37 同一基圆上两条反向渐开线间的公法线

图1-38 渐开线齿廓的压力角

5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，所以基圆内无渐开线。

6）渐开线上各点压力角不同，离基圆越远，压力角越大。所谓压力角是指渐开线齿廓上任意一点的受力方向与该点的运动方向线之间所夹的锐角，如图1-38所示，称为该点的压力角，用α_K表示。

受力方向线应该和齿廓曲线垂直。根据特性2），受力方向线便是基圆的切线，即渐开线的法线，而运动方向是该点的圆周运动方向。由图1-38可得，渐开线上K点的压力角α_K为

cosα_K=ON/OK=r_b/r_K

式中 r_b——基圆半径（mm）；

r_K——K点至基圆中心O的向径，是一个变量（mm）。

由上式可知，渐开线上不同点的压力角是不相等的，靠近齿顶的压力角大，靠近齿根的压力角小，基圆上的压力角等于零。

2.直齿圆柱齿轮的主要参数、各部分名称和几何尺寸计算

（1）直齿圆柱齿轮的主要参数

1）模数：如图1-39所示，在任意直径的圆周上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距，用p_K表示。如果齿轮的齿数为z，显然

πd_K=p_Kz故而d_K=（p_K/π）z

由上式可知p_K/π比值中包含无理数π，为了设计、制造和互换的方便，必须对比值p_K/π予以规定。因此，在齿轮上取一个圆，该圆称为分度圆，其直径为d，齿距为p，将该圆上的p/π有理化并定为模数，用m表示，单位为mm。即

图1-39 齿轮的齿距

m=p/π

d=mz

模数已标准化，在国家标准（GB/T 1357—2008）中规定了标准模数系列，见表1-1。

表1-1 齿轮模数系列（单位：mm）

注：1.本表适用于渐开线直齿轮和斜齿轮；对斜齿圆柱齿轮是指法向模数m_n。

2.优先选用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

2）压力角：由渐开线的特性可知，渐开线上各点的压力角是不相等的。分度圆上的压力角用α表示，国家规定α=20°。以后在文中简称压力角。

由渐开线上K点压力角公式可得分度圆上的压力角

cosα=r_b/r=d_b/d

即 d_b=dcosα

或 d_b=mzcosα

由渐开线特性可知，渐开线的形状由基圆决定，也就是由m、z、α决定，故m、z、α是渐开线齿廓形状的三个基本参数。

（2）直齿圆柱齿轮各部分名称如图1-40所示是渐开线直齿圆柱齿轮的局部图。

1）齿顶圆。齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆，这个圆的直径称为齿顶圆直径，用d_a表示。

2）齿根圆。齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆，这个圆的直径称为齿根圆直径，用d_f表示。

图1-40 齿轮各部分的名称和符号

1—齿顶圆 2—分度圆 3—齿根圆

3）齿厚、齿槽宽和齿距。在分度圆上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为齿厚，用s表示。在分度圆上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为齿槽宽，用e表示。在分度圆上，相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为齿距，用p表示显然zp=πd

p=πd/z=πm

p=s+e

4）齿顶高。齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用h_a表示。

h_a=h_a^∗m

式中 h_a^∗——齿顶高系数，正常齿制h_a^∗=1.0；短齿制h_a^∗=0.8。

5）齿根高。齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用h_f表示。

h_f=h_a+c=（h_a^∗+c^∗）m

式中 c——顶隙和根隙（mm）。它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的径向间隙（图1-41）；

c^∗——顶隙系数，正常齿制c^∗=0.25；短齿制

c^∗=0.3。

图1-41 顶隙

6）全齿高。齿根圆与齿顶圆之间的径向距离称为全齿高，用h表示。

h=h_a+h_f=（2h_a^∗+c^∗）m

将模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均定为标准值，且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮。于是，对于标准齿轮

s=e=πm/2

齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式为

d_a=d+2h_a=（z+2h_a^∗）m

d_f=d-2h_f=（z-2h_a^∗-2c^∗）m

由上面各式不难看出：模数是齿轮几何尺寸计算的主要参数，当齿数不变时，模数增大若干倍，则齿轮各部分尺寸也增大相应的倍数，如图1-42所示。

3.径节制齿轮简介

英、美等国采用径节制齿轮，在修理一些进口机械设备及旧机器时，有时会遇到这种齿轮。

径节P为齿数z与分度圆直径d之比值，即

P=z/d

图1-42 不同模数的齿轮

式中 d——分度圆直径（in）；

P——径节（1/in）。

同模数一样，径节亦取为有理数并使之标准化，其标准值见表1-2。

表1-2 径节系列（单位：1/in）

由于1in等于25.4mm，所以径节和模数在数值上的换算关系为

m=25.4/P

美国齿轮制造商协会（AGMA）和美国国家标准局（ANSI）制订的齿制，见表1-3。

表1-3 AGMA、ANSI齿制

4.渐开线齿轮的啮合特点

一对渐开线齿轮在啮合过程中有下列特点：

（1）保证瞬时传动比恒定经研究得出：两渐开线齿轮的瞬时传动比等于两轮基圆半径的反比。当一对渐开线齿轮制成后，两轮的基圆半径r_b1、r_b2已经确定，所以一对渐开线齿轮的瞬时传动比为一常数，即能保证瞬时传动比恒定。

（2）中心距的可分性由于制造与安装误差、轴承磨损等都会导致中心距的微小变化，即中心距会产生一定的误差。但由于两轮的瞬时传动比只与两轮的基圆半径有关，所以中心距的变动不会改变瞬时传动比。渐开线齿轮的这一特点，给齿轮制造、安装带来很大的方便。

（3）传递压力方向不变当一对渐开线齿轮啮合时，啮合点一定沿着两轮基圆的内公切线移动，由于两基圆同侧内公切线只有一条，根据渐开线的性质，故齿廓之间传递的压力一定沿着内公切线的方向，即传递压力方向不变，从而使传动平稳。

5.渐开线齿轮的正确啮合条件

一对标准直齿圆柱齿轮，只有当两齿轮的模数和压力角分别相等时才能正确啮合，也就是当m₁=m₂=m、α₁=α₂=20°时方能正确啮合。

图1-43 标准齿轮的中心距

相啮合的一对标准渐开线圆柱齿轮，因考虑轮齿的热变形、润滑和装配方便等原因，在齿槽与齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，称为侧隙。侧隙的大小由公差控制，在设计齿轮时，按无侧隙啮合条件计算，即假设没有侧隙存在。于是将标准齿轮安装成侧隙为零时的中心距称为标准中心距，用a表示，此时两轮分度圆相切（图1-43）。由齿轮的尺寸计算公式可知：r₁=mz₁/2，r₂=mz₂/2，则a=r₁+r₂=m（z₁+z₂）/2。