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2023-10-21
同步时序逻辑电路的设计技巧
【摘要】：设计时序逻辑电路，就是要根据给定的逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的时序电路。同步时序逻辑电路的设计与分析互为逆过程，可按其分析的逆步骤进行时序电路的设计。求状态方程和输出方程图6.66例6.6的次态卡诺图根据简化状态图画出电路的次态及输出的卡诺图，见图6.66。图6.67例6.6的逻辑图检查能否自启动电路中两个触发器的四种组合均为有效状态，即没有无效状态，因此该电路不存在不能自启动的问题。
设计时序逻辑电路，就是要根据给定的逻辑问题，求出实现这一逻辑功能的时序电路。同步时序逻辑电路的设计与分析互为逆过程，可按其分析的逆步骤进行时序电路的设计。
同步时序逻辑电路设计的一般步骤：
（1）根据给定的条件作出原始状态图或状态表；
（2）简化状态，即合并一些重复的状态（等价状态）；
（3）确定触发器类型、数目，选择状态编码；
（4）求状态方程和输出方程；
（5）求驱动方程；
（6）画逻辑电路图。
下面通过举例，具体介绍上述设计方法和步骤。
【例6.5】 试设计一个五进制加法计数器。
解：（1）分析设计要求，建立原始状态图
五进制加法计数器应有五个有效状态。它的原始状态图如图6.58所示。
图6.58 五进制加法计数器原始状态图
由于计数器能够在时钟脉冲作用下，自动地依次从一个状态转换到下一个状态，所以计数器没有逻辑输入信号，只有进位信号。令进位输出C=1表示有进位输出；C=0则表示无进位输出。
（2）状态化简
由于五进制计数器必须用五个不同的电路状态来表示输入的时钟脉冲数，所以不存在等效状态，也就无需进行状态化简。
（3）确定触发器数目、类型，选择状态编码
五进制计数器的状态数是5，按照2n≥N=5的方法确定触发器的数目，这里n应取3，即选三个触发器，我们选用JK触发器。选取000～100五个自然二进制数作为S0～S4的编码。编码后的状态图如图6.59所示。
图6.59 二进制编码的状态图
图6.60 例6.5的次态卡诺图
（4）求状态方程和输出方程
根据图6.59可以画出表示次态逻辑函数和进位输出函数的卡诺图，如图6.60所示。
从次态卡诺图很容易写出电路的状态方程。为了看起来方便，将图6.60分解为图6.61所示的Q0～Q2次态卡诺图和输出C卡诺图。
通过化简次态卡诺图，求得状态方程：
图6.61 分解的次态卡诺图
输出方程
（5）求驱动方程
将状态方程与JK触发器的特性方程对比，求得驱动方程为：
（6）画逻辑电路图
根据驱动方程和输出方程画出逻辑电路图，如图6.62所示。
图6.62 JK触发器构成的五进制加法计数器
（7）检查能否自启动
将设计中未用到的多余状态（101、110、111）代入状态方程，检查电路能否自启动。检查结果为该电路具有自启动功能，完整的状态图如图6.63所示。
图6.63 例6.5的状态图
【例6.6】 设计一个串行数据1111序列检测器，要求当连续输入四个或者四个以上的1时，检测器输出为1；其他输入情况下，输出为0。
解：（1）分析设计要求，建立原始状态图
设：输入X：因为是串行数据检测器，因此只有一个输入端；
输出F：检测结果为1或0，所以只有一个输出端；
S0状态：为没有输入1以前的状态；
S1状态：为输入一个1以后的状态；
S2状态：为连续输入两个1以后的状态；
S3状态：为连续输入三个1以后的状态；
S4状态：为连续输入四个或四个以上个1以后的状态。
输入与输出之间的关系在表6.22中列出。
表6.22 例6.6的输入/输出关系举例
根据题意可画出图6.64所示的原始状态图。还可进一步画出其原始状态表6.23。
图6.64 检测器原始状态图
表6.23 检测器原始状态表
（2）状态化简
图6.65 检测器简化状态图
由如图6.64所示的原始状态图及如表6.23所示的原始状态表可知，对于状态S3和S4，输入X为0和1时，它们转换的下一个状态和输出都完全相同，即这两个状态是等效的，是等价状态，因此，可以合并消去其中一个状态（S4）。化简后的状态图见图6.65。
（3）确定触发器数目、类型，选择状态编码
确定触发器数目。2n≥N=4，n取2，即两个触发器，选D型触发器。令两个触发器状态Q1Q2的00、01、11、10分别为S0、S1、S2、S3的状态编码。
（4）求状态方程和输出方程
图6.66 例6.6的次态卡诺图
根据简化状态图画出电路的次态及输出的卡诺图，见图6.66。由图可得：状态方程：
输出方程
（5）求驱动方程
将D触发器的特性方程与状态方程比较可得驱动方程为：
（6）画逻辑电路图
根据驱动方程和输出方程画出逻辑电路如图6.67所示。
图6.67 例6.6的逻辑图
（7）检查能否自启动
电路中两个触发器的四种组合均为有效状态，即没有无效状态，因此该电路不存在不能自启动的问题。
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