任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述。例如，图4 - 12所示是一个举重裁判电路，可以用一个逻辑函数描述它的逻辑功能。用卡诺图表示逻辑函数的方法将在下一节专门介绍，本小节只介绍前3种表示方法。......
2023-06-24
用公式简化逻辑函数的方法
【摘要】：一个逻辑函数的真值表是唯一的，但函数表达式可以有多种形式。对逻辑函数进行化简，求得最简表达式，可使实现逻辑函数的逻辑电路及问题的分析简单化，在工程上可以做到节省元器件、提高电路的可靠性。逻辑函数化简有公式法和卡诺图法两种。例如，逻辑函数式可以有五种表达式，其转换方法如下：原式是与或表达式。
一个逻辑函数的真值表是唯一的，但函数表达式可以有多种形式。对逻辑函数进行化简，求得最简表达式，可使实现逻辑函数的逻辑电路及问题的分析简单化，在工程上可以做到节省元器件、提高电路的可靠性。逻辑函数化简有公式法和卡诺图法两种。
1）逻辑表达式的类型和最简与或表达式
一个逻辑函数按照其表达式中乘积项的特点以及各个乘积项间的关系分类，可大致分成五种：与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式。例如，逻辑函数式
可以有五种表达式，其转换方法如下：
（1）原式
是与或表达式。
（2）将原式两次求反，再用反演律求得
，是与非-与非表达式。
（3）由与非-与非表达式，用反演律和附加公式求得
，是与或非表达式。
（3）由与或非表达式，用反演律求得
是或与表达式。
（4）将或与表达式两次求反，再用反演律求得
，是或非-或非表达式。
最简与或表达式的要求是：乘积项的个数最少；每个乘积项中变量的个数也最少。化简逻辑函数时一般是先求最简与或表达式，如果工程上需要用其他电路形式来实现，再利用上述转换方法可求得所需逻辑函数表达式。
2）公式化简法
公式化简法就是利用逻辑代数中的公式和定理对函数进行化简。显然，这种方法的基础是熟记并灵活运用所学逻辑代数的公式，常用方法有：
（1）并项法：利用公式
合并掉一个互补的变量。
（2）吸收法：利用公式A+AB=A吸收多余的与项。
（3）消去法：利用公式
消去多余的因子。
（4）配项法：利用公式
乘以表达式中选定的项（其逻辑值不变），使其变成两项，然后再用公式进行化简。或者利用公式
在表达式中增加BC项（称为冗余项），以消去其他项。
【例2.6】 求函数
的最简与或式。
【例2.7】 求函数
的最简与或式。
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