真值表和函数表达式的转换方法

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：表2.11三变量最小项的真值表3）最小项的编号对最小项进行编号主要是为了叙述和书写方便，编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。例如变量A、B、C的最小项对应的变量取值组合是000，相应的十进制数是“0”，因此其编号是“0”，记作m0。求函数的真值表。表2.12 例2.4的简化真值表其简化的真值表为表2.12。

1）最小项的定义

对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，在P中每一个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子出现一次，且仅出现一次，则称P为n个变量的一个最小项。n个变量共有2n个最小项。

表2.10所示函数Z与变量A、B、C的逻辑关系真值表中，三个变量有八种取值组合：000、001、010、011、100、101、110、111；相应的乘积项也有八个：ABC。这八个乘积项都有三个因子，每一个变量都以原变量或者反变量的形式作为一个因子出现一次，且仅出现一次，我们把这八个乘积项称为三个变量A、B、C的最小项。

2）最小项的性质

（1）每一个最小项对应了一组变量取值，而任意一个最小项只有对应的那一组变量取值组合使其值为1；

（2）任意两个最小项的积恒为0；

（3）全体最小项之和恒为1；

（4）具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。

如果两个最小项仅有一个因子不同，那么它们具有相邻性。例如：

表2.11列出了三变量全部最小项的真值表。

表2.11　三变量最小项的真值表

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3）最小项的编号

对最小项进行编号主要是为了叙述和书写方便，编号的方法是：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号。例如变量A、B、C的最　小　项对应的变量取值组合是000，相应的十进制数是“0”，因此其编号是“0”，记作m0。表2.11中列出了三变量A、B、C的每个最小项的相应编号。