图9.2 图中的粗黑实线所示方波是一种常见的非正弦周期信号，图中虚线所示的u1是一个与方波同频率的正弦波，显然，两个波形的形状相差甚远。图9.2方波电压的合成此例说明，一系列振幅不同，频率成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个非正弦周期波。检验学习结果9.1.1 电路中产生非正弦周期波的原因是什么？......
2023-06-24
线性电路分析在非正弦周期信号下的作用
【摘要】：学习目标了解在一定条件下，非正弦周期信号作用下的线性电路的分析方法；掌握其简单计算。非正弦周期信号具有各种各样的波形，看起来很复杂，把其加在线性电路后，再来计算电路中的响应似乎相当困难。换言之，非正弦周期信号虽然是非正弦的，但它的谐波分量却是正弦的，因此对于每一个正弦谐波分量而言，正弦交流电路中所介绍的相量分析法仍旧适用。此例说明，在非正弦周期信号作用下，电感两端的电压与其中的电流具有不同的波形。
学习目标
了解在一定条件下，非正弦周期信号作用下的线性电路的分析方法；掌握其简单计算。
非正弦周期信号具有各种各样的波形，看起来很复杂，把其加在线性电路后，再来计算电路中的响应似乎相当困难。但在学习和掌握了非正弦周期电流电路的谐波分析法之后，就可在一定条件下将一个非正弦周期信号转化为一系列正弦谐波分量。换言之，非正弦周期信号虽然是非正弦的，但它的谐波分量却是正弦的，因此对于每一个正弦谐波分量而言，正弦交流电路中所介绍的相量分析法仍旧适用。用相量分析法求出各次正弦谐波分量的响应，根据线性电路的叠加性，再把各次谐波响应的结果进行叠加，即可求出非正弦周期电流电路的响应。具体计算时应掌握以下几点：
（1）当直流分量单独作用时，遇电容元件按开路处理；遇电感元件按短路处理。
（2）当任意一次正弦谐波分量单独作用时，电路的计算方法与单相正弦交流电路的计算方法完全相同。必须注意的是，对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同，应分别加以计算。
（3）用相量分析法计算出来的各次谐波分量的结果一般是用复数表示的，不能直接进行叠加。必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。不同频率的复数也不能画在同一个相量图上，当然也不能把它们直接相加减。
【例9.2】 将图9.4 （a）所示方波电压加在一个电感元件两端。已知L=20mH，方波电压的周期T=10ms，幅值为5V，试求通过电感元件的电流，并画出电流的波形图。
图9.4 [例9.2]波形图
（a）方波电压波形图；（b）电流的波形图
解：图9.4 （a）所示方波电压的波形与表9.1中方波的波形相比，只是纵坐标向左移了四分之周期，最大值等于5V，因此其谐波表达式可直接写出
故上式又可表达为
然后对各次谐波分别进行计算。当一次谐波电压单独作用时，电感元件对基波所呈现的感抗为
对应的解析式为
当三次谐波电压单独作用时，其感抗
对应的解析式为
当五次谐波电压单独作用时，其感抗
对应的解析式为
其他更高次谐波均可依此方法计算出来，实际工程应用上，一般计算至3～5次谐波就可以了。将上述求解结果用它们的瞬时值表达式叠加起来，就构成了电感中电流的傅里叶级数表达式，即
此例说明，在非正弦周期信号作用下，电感两端的电压与其中的电流具有不同的波形。原因是电感元件对各次谐波呈现的感抗各不相同，谐波频率越高呈现的感抗值越大，则电感中电流的幅度就会相应减小。显然，电感元件中的电流波形总是比电压波形的平滑性要好一些。
图9.5 （a）所示电路为Л型低通滤波器。其中的电容C1和C2对信号的高次谐波有很大的分流作用，L对高次谐波呈现的感抗较大，所以通过负载RL上的电流主要是直流和低次谐波成分。反之，如图9.5 （b）所示电路为Л型高通滤波器。其中的电容L1和L2对信号直流和低次谐波近似短路，C可以阻碍低次谐波电流通过负载，所以负载RL上的电流主要为高次谐波。
图9.5 常用的滤波器电路图
（a）低通滤波器电路图；（b）高通滤波器电路图
检验学习结果
9.4.1 对非正弦周期信号作用下的线性电路应如何计算？ 计算方法根据什么原理？若已知基波作用下的复阻抗Z=30+j20Ω，求在三次和五次谐波作用下负载的复阻抗又为多少？
9.4.2 某电压u=30+60sin314tV，接在R=3Ω，L=12.7mH的RL串联电路上，求电流有效值和电路中所消耗的功率。
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