一阶电路响应测试的实验优化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：动态电路的零状态响应和零输入响应之和称为全响应。为了能利用普通示波器研究上述电路的充放电过程，可由方波激励实现一阶RC电路重复出现的充放电过程。表1一阶微分电路的研究设计一个简单的一阶网络实验线路，要求观察到该网络的零输入响应、零状态响应和全响应。

一、实验目的

（1）测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

（2）学习电路时间常数的测量方法。

（3）掌握有关微分电路和积分电路的概念。

（4）学会用示波器观测波形。

二、原理说明

（1）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程基本相同。

（2）含动态元件的电路，其电路方程为微分方程：用一阶微分方程描述的电路，称一阶电路。图1所示电路为一阶RC电路。

图1　一阶RC电路图

首先将开关S的位置打向 “1”，使电路处于零状态，在t=0时刻把开关S由位置“1”扳向位置“2”，电路对激励US的响应为零状态响应，有

图1　一阶RC电路图

首先将开关S的位置打向 “1”，使电路处于零状态，在t=0时刻把开关S由位置“1”扳向位置“2”，电路对激励US的响应为零状态响应，有

这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图2 （a）所示。

若开关S的位置首先置于 “2”，使电路处于稳定状态，在t=0时刻把开关S由位置 “2”扳向位置 “1”，电路发生的响应为零输入响应，有

这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图2 （a）所示。

若开关S的位置首先置于 “2”，使电路处于稳定状态，在t=0时刻把开关S由位置 “2”扳向位置 “1”，电路发生的响应为零输入响应，有

这一暂态过程为电容放电的过程，放电曲线如图2 （b）所示。

动态电路的零状态响应和零输入响应之和称为全响应。

这一暂态过程为电容放电的过程，放电曲线如图2 （b）所示。

动态电路的零状态响应和零输入响应之和称为全响应。

图2　RC一阶电路的充、放电曲线

（a）充电曲线；（b）放电曲线

（3）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态。由于这一过程不是重复的，所以不易用普通示波器来观察其动态过程（普通示波器只能用来观察周期性的波形）。为了能利用普通示波器研究上述电路的充放电过程，可由方波激励实现一阶RC电路重复出现的充放电过程。若方波激励的半周期T/2与时间常数τ（=RC）之比保持在5∶1左右，可使电容每次充放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充放电过程，如图3所示。

（4）RC电路充放电的时间常数τ可以从示波器观察的响应波形计算出。设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2%所需要的时间为时间常数τ。对于放电曲线幅值下降到初值的36.8%所需要的时间也为时间常数τ。

（5）一阶RC动态电路在一定条件下，可近似构成微分电路和积分电路。当时间常数τ远远小于方波周期T 时，可近似构成图4 （a）所示的微分电路；当时间常数τ远远大于方波周期T 时，可近似构成图4 （b）所示的积分电路。

图2　RC一阶电路的充、放电曲线

（a）充电曲线；（b）放电曲线

图3

图4　RC一阶微分电路和积分电路图

（a）微分电路；（b）积分电路

三、实验内容

（1）图4 （a）微分电路接至峰—峰值一定、周期一定的方波信号源，调节电阻箱阻值和电容箱的电容值，观察并描绘τ=0.01T、τ=0.2T和τ=T三种情况下US（t）和u（t）波形。用示波器测出对应三种情况的时间常数，记录于表1中，与理论值相比较。

（2）图4 （b）积分电路接至峰—峰值一定、周期一定的方波信号源，选取合适的电阻、电容参数，观察并描绘τ=T、τ=3T和τ=5T三种情况下US（t）和u（t）波形。用示波器测出对应三种情况的时间常数，自拟与表1类似的表格中，记录有关数据和波形，与给定的理论值相比较。(https://www.chuimin.cn)

表1　一阶微分电路的研究（T=ms）

图4　RC一阶微分电路和积分电路图

（a）微分电路；（b）积分电路

三、实验内容

（2）图4 （b）积分电路接至峰—峰值一定、周期一定的方波信号源，选取合适的电阻、电容参数，观察并描绘τ=T、τ=3T和τ=5T三种情况下US（t）和u（t）波形。用示波器测出对应三种情况的时间常数，自拟与表1类似的表格中，记录有关数据和波形，与给定的理论值相比较。

表1　一阶微分电路的研究（T=ms）

（3）设计一个简单的一阶网络实验线路，要求观察到该网络的零输入响应、零状态响应和全响应。研究零输入响应、初始状态、零状态响应与激励之间的关系。

四、预习与思考

（1）将方波信号转换为尖脉冲信号，可以通过什么电路来实现？对电路的参数有什么要求？

（2）为什么说本实验中所介绍的RC微分、积分电路是近似的微分、积分电路？最大误差在什么地方？

（3）将方波信号转换成三角波信号，可以通过什么电路来实现？对电路参数有什么要求？

（4）完成实验内容所要求的数据记录和表格拟定。

（5）完成实验要求的电路设计，并做出相应的理论分析。

五、实验设备

（1）普通双踪示波器1台。

（2）函数信号发生器1台。

（3）电阻箱1只。

（4）电容箱1只。

六、实验报告

（略）