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2023-11-17
单位阶跃函数的定义及应用
【摘要】：在动态电路的暂态分析中，常引用单位阶跃函数，以便描述电路的激励和响应。单位阶跃函数的波形如图8.11所示。图8.11单位阶跃函数单位阶跃函数既可以表示电压，也可以用来表示电流，它在电路中通常用来表示开关在t=0时刻的动作。对于一个如图8.14所示的矩形脉冲波，我们可以把它看成是由一个ε与一个ε共同组成的，即延时单位阶跃函数的波形图如图8.13所示。
在动态电路的暂态分析中，常引用单位阶跃函数，以便描述电路的激励和响应。单位阶跃函数是一种奇异函数，一般用符号ε（t）表示，其定义为
单位阶跃函数的波形如图8.11所示。
单位阶跃函数在t=0处不连续，函数值由0跃变到1，但这一点对于我们研究的问题无关紧要。
图8.11 单位阶跃函数
单位阶跃函数既可以表示电压，也可以用来表示电流，它在电路中通常用来表示开关在t=0时刻的动作。如图8.12 （a）、（c）所示电路中的开关S的动作，完全可以用图8.12 （b）、（d）中阶跃电压或阶跃电流来描述，即单位阶跃函数实质上反映了电路中在t=0时刻把一个零状态电路与一个1V或1A的独立源相接通的开关动作。
图8.12 单位阶跃函数表示的开关动作
图8.13 延时单位阶跃函数
图8.14 矩形脉冲波
单位阶跃函数ε（t）表示的是从t=0时刻开始的阶跃，如果阶跃发生在t=t0时刻，则可以认为是ε（t）在时间上延迟了t0后得到的结果，我们就把此时的阶跃称为延时单位阶跃函数，并记作ε（t-t0），其定义为
图8.15 矩形脉冲的组成
延时单位阶跃函数的波形图如图8.13所示。
对于一个如图8.14所示的矩形脉冲波，我们可以把它看成是由一个ε（t）与一个ε（t-t0）共同组成的，即
同理，对图8.15所示的幅度为1的矩形脉冲波，则可表示为
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