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一阶电路暂态分析的三要素法优化

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：一阶电路的全响应可表述为零输入响应和零状态响应之和，也可表述为稳态分量和暂态分量之和，其中响应的初始值、稳态值和时间常数τ称为一阶电路的三要素。应用一阶电路的三要素法重新求解[例8.3]中的电容电压uC。式（8.8）称为一阶电路任意响应的三要素法一般表达式。

一阶电路的全响应可表述为零输入响应和零状态响应之和，也可表述为稳态分量和暂态分量之和，其中响应的初始值、稳态值和时间常数τ称为一阶电路的三要素。

一阶电路响应的初始值iL（0+）和uC（0+），必须在换路前t=0-的等效电路图中进行求解，然后根据换路定律得出；如果是其他各量的初始值，则应根据t=0+的等效电路图去进行求解。

一阶电路响应的稳态值均应根据换路后重新达到稳态时的等效电路图进行求解。

一阶电路的时间常数τ则应在换路后t≥0时的等效电路中求解。求解时首先将t≥0时的等效电路除源（所有电压源短路，所有电流源开路处理），然后让动态元件断开，并把断开处看做是无源二端网络的两个对外引出端，对此无源二端网络求出其入端电阻R0。当电路为RC一阶电路时，则时间常数τ=R0C；若为RL一阶电路，则τ=L/R0。

将上述求得的三要素代入式（8.8），即可求得一阶电路任意响应

式（8.8）称为一阶电路任意响应的三要素法一般表达式。应用此式可方便地求出一阶电路中的任意响应。

【例8.5】应用一阶电路的三要素法重新求解[例8.3]中的电容电压uC。

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图8.10　[例8.5]等效电路图

（a）t≥0时的等效电路图；（b）求R0时的等效电路图

解：首先根据换路定律可得出电容电压的初始值

再根据如图8.10 （a）所示的t≥0时的等效电路图求出电容电压的稳态值

将图8.10 （a）除源后，求动态元件两端的等效电阻R0，由图8.10 （b）可得

将上述求得的三要素值代入式（8.8）可得

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【例8.6】应用一阶电路的三要素法重新求解例8.4中的电感电流iL。

解：例8.4前三步已求得电路的三要素，下面我们直接代入到式（8.8）可得

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计算结果与例8.4完全相同，所不同的是，计算步骤大大简化。

检验学习结果

8.2.1 一阶电路的时间常数τ由什么来决定？其物理意义是什么？

8.2.2 一阶电路响应的规律是什么？电容元件上通过的电流和电感元件两端的自感电压有无稳态值？为什么？

8.2.3 能否说一阶电路响应的暂态分量等于它的零输入响应？稳态分量等于它的零状态响应？为什么？

8.2.4 一阶电路的零输入响应规律如何？零状态响应规律又如何？全响应的规律呢？

8.2.5 你能正确画出一阶电路t=0-和t=∞时的等效电路图吗？图中动态元件如何处理？

8.2.6 何谓一阶电路的三要素？试述其物理意义。试述三要素法中的几个重要环节应如何掌握？

8.2.7 一阶电路中的0、0-、0+这三个时刻有何区别？t=∞是个什么概念？它们的实质各是什么？在具体分析时如何取值？