一阶电路零状态响应优化技巧

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：所谓的零状态响应，是指储能元件的初始能量等于零，仅在外激励作用下引起的电路响应。图8.6RL零状态电路图图8.6RL零状态电路图图8.7RL零输入响应波形图RL一阶电路的零状态响应的规律，用数学式可表达为图8.7RL零输入响应波形图RL一阶电路的零状态响应的规律，用数学式可表达为

所谓的零状态响应，是指储能元件的初始能量等于零，仅在外激励作用下引起的电路响应。

1.RC电路的零状态响应

电容上的原始能量为零时称为零状态。实际上，零状态响应研究的就是RC电路充电过程中响应的变化规律，其电路如图8.5 （a）所示。

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图8.5　RC零状态电路与波形图

（a）RC零状态电路；（b）RC零状态响应规律

从理论上讲，当开关S闭合后，经过足够长的时间，电容的充电电压才能等于电源电压US，充电过程结束，充电电流iC也才能衰减到零。

对电路图8.5 （a）可列出其KVL方程式为

这是一个一阶的线性非齐次方程，对此方程进行求解可得到方程的解为

式中的uC（∞）是充电过程结束时电容电压的稳态值，数值上等于电源电压值。

显然，一阶电路的零状态响应规律也是指数规律，如图8.5 （b）所示。充电开始时，由于电容的电压不能发生跃变，UC=0；随着充电过程的进行，电容电压按指数规律增长，经历3～5τ时间后，过渡过程基本结束，电容电压uC（∞）=US，电路达稳态。

由于电容的基本工作方式是充放电，因此电容支路的电流不是放电电流就是充电电流，即电容电流只存在于过渡过程中，因此电路只要达稳态，iC必定等于零，因此在这一充电过程中，iC仍按指数规律衰减。充电过程中电压、电流为关联方向，因此在横轴上方。

2.RL电路的零状态响应

图8.6所示电路，在t=0时开关闭合。换路前由于电感中的电流为零，根据换路定律，换路后t=0+瞬间iL（0+）=iL（0-）=0。电流为零，说明此时的电感元件相当于开路；过渡过程结束，电路重新达到稳态时，由于直流情况下的电流恒定，电感元件上不会引起感抗，它又相当于短路，这一点恰好与电容元件的作用相反。

在图8.6所示的RL零状态响应电路中，t=0+时由于电流等于零，因此电阻上电压uR=0，由KVL定律可知，此时电感元件两端的电压uL（0+）=US。当达到稳态后，自感电压uL一定为零，电路中电流将由零增至US/R后保持恒定。显然在这一过渡过程中，自感电压uL是按指数规律衰减的，而电流iL则是按指数规律上升的，电阻两端电压始终与电流成正比，因此，uR从零增至US。其变化规律如图8.7所示。