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2023-12-02
动态元件L和C也是储能元件,储能必然对应一个吸收与释放的过程,这些过程当然需要时间。换句话说,就是电感元件和电容元件上能量的建立和消失是不能突变的。
在暂态过程中,由于能量的建立和消失不能突变,因此状态变量iL和uC也只能连续变化,而不能发生跃变。据此我们可得到一个重要的基本规律:在电路发生换路后的一瞬间,电感元件上通过的电流iL和电容元件的极间电压uC,都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律称为换路定律。
设换路发生在t=0时刻,换路前一瞬间 (电路状态是换路前的情况)可记为t=0-,换路后一瞬间(电路状态为换路后的情况)则记为t=0+,它们均和t=0时刻的时间间隔趋近于零。这时换路定律可用数学式表示为
换路定律实质上反映了在含有动态元件的电路发生换路时,动态元件的状态变量不会发生变化这一必然规律。其中的 “0+”数值我们称为初始值。注意这个初始值对应的是一个稳定状态而不是暂态过程中的变量。
【例8.1】 电路如图8.1 (a)所示。设在t=0时开关S闭合,此前已知电感和电容中均无原始储能。求S闭合后各电压、电流的初始值。
图8.1 [例8.1]电路图
(a)例8.1电路;(b)t=0+,等效电路
解:根据电路给定的电感和电容中均无原始储能这一条件,可得
由于t=0+这一瞬间电容元件两端的电压等于零,从电路产生电流的观点来看,就像是电容元件被短路一样,即原始能量为零的电容元件在与直流电源接通瞬间相当于短路;电感元件则由于通过它的电流不能发生跃变,因此在换路后一瞬间仍等于它换路前一瞬间的零值,显然相当于开路。于是,我们可画出如图8.1 (b)所示的t=0+时的等效电路,根据此电路可求得
【例8.2】 电路如图8.2 (a)所示,换路前电路已达稳态。t=0时开关S打开,求S打开后动态元件两端的电压与通过动态元件中的电流的初始值。
图8.2 [例8.2]电路图
(a)例8.2电路;(b)t=0+时的等效电路
解:由于开关S打开前电路已达稳态,因此,直流稳态下的电容元件相当于开路,电感元件相当于短路,可得
根据这一计算结果,可画出开关S打开后一瞬间,t=0+的等效电路如图8.2 (b)所示,图中电容元件相当于一个电压值等于60V的恒压源,电感元件相当于一个电流值等于10A的恒流源。
由于开关S断开,所以电感与电容此时相当于串联,因此
再对右回路列KVL方程可得
检验学习结果
8.1.1 何谓暂态?何谓稳态?您能说出多少实际生活中存在的过渡过程现象?
8.1.2 从能量的角度看,暂态分析研究问题的实质是什么?
8.1.3 何谓换路?换路定律阐述问题的实质是什么?换路定律是否也适用于暂态电路中的电阻元件?
8.1.4 动态电路中,在什么情况下电感L相当于短路?电容C相当于开路?又在什么情况下,L相当于一个恒流源? C相当于一个恒压源?
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