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电路中的换路定律:动态元件状态不变

【摘要】:此规律称为换路定律。这时换路定律可用数学式表示为换路定律实质上反映了在含有动态元件的电路发生换路时,动态元件的状态变量不会发生变化这一必然规律。于是,我们可画出如图8.1 所示的t=0+时的等效电路,根据此电路可求得 电路如图8.2 所示,换路前电路已达稳态。

动态元件L和C也是储能元件,储能必然对应一个吸收与释放的过程,这些过程当然需要时间。换句话说,就是电感元件和电容元件上能量的建立和消失是不能突变的。

在暂态过程中,由于能量的建立和消失不能突变,因此状态变量iL和uC也只能连续变化,而不能发生跃变。据此我们可得到一个重要的基本规律:在电路发生换路后的一瞬间,电感元件上通过的电流iL和电容元件的极间电压uC,都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律称为换路定律。

设换路发生在t=0时刻,换路前一瞬间 (电路状态是换路前的情况)可记为t=0-,换路后一瞬间(电路状态为换路后的情况)则记为t=0+,它们均和t=0时刻的时间间隔趋近于零。这时换路定律可用数学式表示为

换路定律实质上反映了在含有动态元件的电路发生换路时,动态元件的状态变量不会发生变化这一必然规律。其中的 “0+”数值我们称为初始值。注意这个初始值对应的是一个稳定状态而不是暂态过程中的变量。

【例8.1】 电路如图8.1 (a)所示。设在t=0时开关S闭合,此前已知电感和电容中均无原始储能。求S闭合后各电压、电流的初始值。

图8.1 [例8.1]电路图

(a)例8.1电路;(b)t=0+,等效电路

解:根据电路给定的电感和电容中均无原始储能这一条件,可得

由于t=0+这一瞬间电容元件两端的电压等于零,从电路产生电流的观点来看,就像是电容元件被短路一样,即原始能量为零的电容元件在与直流电源接通瞬间相当于短路;电感元件则由于通过它的电流不能发生跃变,因此在换路后一瞬间仍等于它换路前一瞬间的零值,显然相当于开路。于是,我们可画出如图8.1 (b)所示的t=0+时的等效电路,根据此电路可求得

【例8.2】 电路如图8.2 (a)所示,换路前电路已达稳态。t=0时开关S打开,求S打开后动态元件两端的电压与通过动态元件中的电流的初始值。

图8.2 [例8.2]电路图

(a)例8.2电路;(b)t=0+时的等效电路

解:由于开关S打开前电路已达稳态,因此,直流稳态下的电容元件相当于开路,电感元件相当于短路,可得

根据这一计算结果,可画出开关S打开后一瞬间,t=0+的等效电路如图8.2 (b)所示,图中电容元件相当于一个电压值等于60V的恒压源,电感元件相当于一个电流值等于10A的恒流源。

由于开关S断开,所以电感与电容此时相当于串联,因此

再对右回路列KVL方程可得

检验学习结果

8.1.1 何谓暂态?何谓稳态?您能说出多少实际生活中存在的过渡过程现象?

8.1.2 从能量的角度看,暂态分析研究问题的实质是什么?

8.1.3 何谓换路?换路定律阐述问题的实质是什么?换路定律是否也适用于暂态电路中的电阻元件?

8.1.4 动态电路中,在什么情况下电感L相当于短路?电容C相当于开路?又在什么情况下,L相当于一个恒流源? C相当于一个恒压源?