换言之，不同频率的电压和电流，不能产生平均功率。非正弦量的平均功率表达式为式中的第一项P0表示零次谐波响应所构成的有功功率，第二项以后均表示同频率的各次谐波电压和电流构成的有功功率。由上式可知，非正弦周期量的平均功率就等于它的各次谐波所产生的平均功率之和。......
2023-06-24
同频正弦量相位差的概念和计算
【摘要】：为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，相位差用φ表示。若已知ψ1=30°，ψ2=90°，则电流i1与i2在任意瞬时的相位之差为相位差角φ和初相的规定相同，均不得超过±180°。解：工频电角频率ω=314rad/s电压的解析式为相位差角φ和初相的规定相同，均不得超过±180°。
为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差的概念，相位差用φ表示。如图3.3所示的两个正弦交流电流的解析式分别为
则两电流的相位差为
可见，两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，与时间t无关。相位差是比较两个同频率正弦量之间关系的重要参数之一。
若已知ψ1=30°，ψ2=90°，则电流i1与i2在任意瞬时的相位之差为
相位差角φ和初相的规定相同，均不得超过±180°。
当两个同频率正弦量之间的相位差为零时，其相位上具有同相关系，只有电阻元件上的电压、电流关系为同相关系，因此同相的电压、电流只构成有功功率；当两个同频率正弦量之间的相位差为90°时，它们在相位上具有正交关系，动态元件L和C 上的电压、电流关系正是这种正交关系。因此，正交的电压和电流只构成无功功率 （后面详细讲述）；若两个同频率正弦量之间的相位差是180°，称它们之间的相位关系为反相关系。除此之外，两个同频率正弦量之间还具有超前、滞后的相位关系。
【例3.1】 已知工频电压有效值U=220V，初相ψu=60°；工频电流有效值I=22A，初相ψi=-30°。求其瞬时值表达式、波形图及它们的相位差。解：工频电角频率ω=314rad/s电压的解析式为
电流的解析式为
电压与电流的波形图如图3.4所示。电压与电流的相位差为
图3.4 [例3.1]中u、i波形图
显然，一个正弦量的最大值 （或有效值）、角频率 （或频率、周期）及初相一旦确定后，它的解析式和波形图的表示就是唯一、确定的。因此，我们把最大值 （或有效值）、角频率 （或频率、周期）、初相称之为正弦量的三要素。
检验学习结果
3.1.1 何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？
3.1.2 一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2000Hz，这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA？
3.1.3 两个正弦交流电压u1=U1msin（ωt+60°）V，u2=U2msin（2ωt+45°）V。比较哪个超前哪个滞后？
3.1.4 有一电容器，耐压值为220V，问能否用在有效值为180V 的正弦交流电源上？
3.1.5 一个正弦电压的初相为30°，在
时的值为-268V，试求它的有效值。
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2023-06-15
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2023-11-24
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