回路电流法解析：以4节点6支路7回路电路为例

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：针对上述类型电路，为了适当地减少方程式的数目，我们引入了回路电流法。以图2.2所示电路为例，并将它重画在图2.3中，由于此电路具有4个节点、6条支路、7个回路和3个网孔，因此利用支路电流法求解时，需列出3个KCL方程式和3个KVL方程式，而对6个方程式进行联立求解时，其过程的繁琐程度可想而知。试用回路电流法求出各支路电流。

学习目标

了解回路电流法的适用场合，理解回路电流的概念，正确区分回路电流和支路电流的不同点及它们之间的关系，初步掌握回路电流法的应用。

通过2.1节检验学习结果2.1.2题的练习，我们了解到当1个复杂电路的支路数较多时，需要列写较多个方程式，造成解题过程的繁琐和不易。观察如图2.2所示电路，该电路虽然支路数较多，但网孔数却较少。针对上述类型电路，为了适当地减少方程式的数目，我们引入了回路电流法。

以图2.2所示电路为例，并将它重画在图2.3中，由于此电路具有4个节点、6条支路、7个回路和3个网孔，因此利用支路电流法求解时，需列出3个KCL方程式和3个KVL方程式，而对6个方程式进行联立求解时，其过程的繁琐程度可想而知。

如果我们假想在3个独立回路中（独立回路一般选取独立网孔），各自有1个绕回路环行的电流，把这些假想的绕回路流动的电流取名为回路电流，如图2.3所示电路中虚线箭头所示的Ia、Ib和Ic。由于回路电流在流入和流出节点时并不发生变化，因此它们自动满足KCL定律。这样，在求解电路时，KCL方程式就被省略了，只需对3个独立回路列出相应的KVL方程式即可。

选定图2.3电路的3个网孔作为独立回路，列写的3个KVL方程式为

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图2.3　回路电流法举例

3个方程式的左边为电阻压降，其中第一项为本回路电流流经本回路中所有电阻时产生的电压降，括号内的所有电阻我们称为回路的自电阻；方程式左边的第二项和第三项，为相邻回路电流流经本回路公共支路上连接的电阻（即R4、R5和R6）时产生的电压降，我们把这些公共支路上连接的电阻称为互电阻。换句话说，每一个互电阻上的电压降都是相邻两个回路电流在互电阻上产生的电压的叠加。

上述问题并不难理解，我们仔细观察电路中客观存在的支路电流I1～I6，找出它们与假想的回路电流之间的关系，可以看出

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也就是说，实际上互电阻R4上的电压降是I4R4，它对应的回路电流压降是IaR4+IcR4；互电阻R5上的电压降是I5R5，对应回路电流产生的压降IcR5-IbR5；互电阻R6上的电压降是I6R6，对应回路电流产生的压降IaR6+IbR6。即回路电流法中的3个KVL方程式，实质上与支路电流法中的3个KVL方程式完全等效，只不过把假想的、实际上并不存在的回路电流替代了客观存在的支路电流。在方程式的右边，由于不牵扯到回路电流，因此与支路电流法中KVL方程式右边完全相同。

对多支路少回路的平面电路而言，以回路电流为未知量，根据KVL列写回路电压方程，求解出回路电流，进而求出客观存在的支路电流、电压或功率等的解题方法，称回路电流法。提出回路电流法的目的就是为了对图2.3所示电路进行分析和计算时，减少方程式的数目，当一个电流的支路数与回路数相差不多时，采用回路电流法显然意义不大了。

归纳回路电流法求解电路的基本步骤如下：

（1）选取独立回路（一般选择网孔作为独立回路），在回路中标示出假想回路电流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。

（2）建立回路的KVL方程式。应注意自电阻压降恒为正值，公共支路上互电阻压降的正、负由相邻回路电流的方向来决定：当相邻回路电流方向流经互电阻时与本回路电流方向一致时该部分压降取正，相反时取负。方程式右边电压升的正、负取值方法与支路电流法相同。

（3）求解联立方程式，得出假想的各回路电流。

（4）在电路图上标出客观存在的各支路电流的参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各条支路电流。

【例2.2】仍以图2.1所示电路为例。已知负载电阻RL=24Ω，US1=130V，US2=117V，R1=1Ω，R2=0.6Ω。试用回路电流法求出各支路电流。

解：首先选取左右两个网孔作为独立回路，在图2.4上标出假想回路电流的参考方向，并把这一参考方向作为回路的绕行方向。

对独立回路建立KVL方程

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