电阻等效变换原理与应用技巧

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：如果我们把虚线框内的5个电阻从A、B两点断开，求这个无源二端网络的 “等效”电阻RAB，即若Y形电阻网络中3个电阻值相等，则等效△形电阻网络中3个电阻也相等，即图1.15电阻之间的等效变换于是，5个电阻就由RAB来替代了，替代以后，并不改变待求量I和U，所以我们说RAB是虚线框内电路部分的“等效”电阻。Y形电阻网络与△形电阻网络之间的等效变换，除了计算电路的入端电阻以外，还能较方便地解决实际电路中的一些其他问题。

1.电阻串、并联连接的等效

电阻的串联和并联公式在高中物理学课程中已讲过，这里不再重复。但在电路分析中，我们还会经常运用这些公式，其目的当然是为了化简电路。用一个较为简单的电路替代原来看似很复杂的电路，显然会给电路的分析和计算带来很大的方便。

例如图1.15所示电路，元件数较多，看起来比较复杂，直接求解电流I和电压U 似乎不那么容易。如果我们把虚线框内的5个电阻从A、B两点断开，求这个无源二端网络的 “等效”电阻RAB，即

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图1.15　电阻之间的等效变换

于是，5个电阻就由RAB来替代了，替代以后，并不改变待求量I和U，所以我们说RAB是虚线框内电路部分的“等效”电阻。电路作了这样的等效变换后，流过A点的电流和A、B两点间的电压可以很方便地求出

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虚线框内电路部分等效前后，对虚框外部电路来说作用效果相同。但若要对虚线框内部某一电阻上的电流进行求解时，就必须返回到原来的电路进行，即电路变换前后虚线框内部电路并不“等效”。

2.Y接网络与△接网络之间的等效

3个电阻的一端汇集于一个电路结点，另一端分别连接于3个不同的电路端钮上，这样构成的部分电路称为电阻的Y接网络，如图1.16 （a）所示。如果3个电阻连接成一个闭环，由3个连接点分别引出3个接线端钮，所构成的电路部分就称为电阻的△接网络，如图1.16 （b）所示。

电阻的Y形网络和△形网络都是通过3个端钮与外部电路相连接（图中未画电路的其他部分），如果在它们的对应端钮之间具有相同的电压U12、U23和U31，而流入对应端钮的电流也分别相等时，我们就说这两种方式的电阻网络相互之间 “等效”，即它们可以“等效”互换。

满足上述“等效”互换的条件，即可推导出两种电阻网络中各电阻参数之间的关系（推导的详细过程不再赘述，读者可自行推导）。当一个Y形电阻网络变换为△形电阻网络时