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回路电压定律(KVL)的解析和应用

【摘要】:KVL是描述电路中任一回路上各段电压之间相互约束关系的电路定律。学习和掌握了分析电路的三大基本定律后,我们初步了解到电路的约束大致可分为两类:一类是元件特性对元件本身电压、电流的约束,例如欧姆定律给出的线性电阻上的约束,这种约束关系不涉及元件之间的关系;另一类就是元件之间连接时给支路上电流与电压造成的约束,譬如KCL、KVL给出的这两种约束,它们不涉及元件本身的性质。

KVL是描述电路中任一回路上各段电压之间相互约束关系的电路定律。KVL指出:在集总参数电路中,任一时刻,沿任意回路绕行一周 (顺时针方向或逆时针方向),回路中各段电压的代数和恒等于零,即

如果约定沿回路绕行方向,电压降低的参考方向与绕行方向一致时取正号,电压升高的参考方向与绕行方向一致时取负号。如图1.7所示电路,根据KVL可对电路中三个回路分别列出如下KVL方程式

KVL不仅应用于电路中的任意闭合回路,同时也可推广应用于回路的部分电路。以图1.8所示电路为例,应用KVL可列出

应用KVL时应注意,列写方程式之前,必须在电路图上标出各元件端电压的参考极性,然后根据约定的正、负列写相应的方程式。当约定不同时,KCL和KVL仍不失其正确性,会得到同样的结果。

图1.8 电路举例

图1.9 [例1.2]电路图

【例1.2】 在图1.9电路中,利用KVL求解图示电路中的电压U。

解:显然,要想求出电压U,需先求出支路电流I3,I3电流与待求电压U 的参考方向如图所示。

对右回路假设一个如虚线所示的回路参考绕行方向,然后对该回路列写KVL方程式为

KVL和KCL一样可以推广应用,下面以图1.10所示电路为例进行KVL推广应用的说明。

图1.10所示电路是一个Y形连接的电阻电路,其中aboa是一个非闭合的回路。

假设电阻Ra上电压Ua和Rb上电压Ub均为已知,求a、b两点电压时,就可设想在a、b之间有一个由a指向b的电压源Uab,这时aboa可视为一个闭合回路。

设该回路绕行方向为图中虚线所示的顺时针方向,则可列写出如下KVL方程式

图1.10 KVL的推广应用

应用KVL定律或是推广应用KVL定律时,需要注意回路的闭合和非闭合概念是相对于电压而言的,并不是指电路形式上的闭合与否,因为KVL定律讨论的依据是 “电位的单值性原理”。

学习和掌握了分析电路的三大基本定律后,我们初步了解到电路的约束大致可分为两类:一类是元件特性对元件本身电压、电流的约束,例如欧姆定律给出的线性电阻上的约束,这种约束关系不涉及元件之间的关系;另一类就是元件之间连接时给支路上电流与电压造成的约束,譬如KCL、KVL给出的这两种约束,它们不涉及元件本身的性质。

检验学习结果

1.3.1 请从理解的角度上来说明什么是支路、回路、节点和网孔?

1.3.2 请说明欧姆定律和基尔霍夫定律在电路的约束上有什么不同?

1.3.3 在应用KCL定律解题时,为什么要首先约定流入、流出节点的电流的正、负?计算结果电流为负值说明了什么问题?

1.3.4 应用KCL和KVL定律解题时,为什么要在电路图上先标示出电流的参考方向及事先给出回路中的参考绕行方向?

1.3.5 如何理解和掌握KCL和KVL的推广应用?