主动悬挂系统ADRC控制器设计与仿真

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：本章先对履带式车辆主动悬挂系统的复杂模型进行解耦；然后针对性地进行切换ADRC控制器设计，对车体垂直向振动进行控制；最后，对该控制方法进行仿真分析，并与第3章的模糊控制进行比较，从而验证自抗扰控制的有效性。图7.14悬挂系统解耦示意框图从该微分方程容易看出，每个通道的被控输出与虚拟控制量之间已经变成了单入单出关系，它们已经被解耦了。

在之前的章节中，我们对自抗扰控制技术的组成与基本原理进行了详细介绍，并列出了其参数整定的主要方法。本章先对履带式车辆主动悬挂系统的复杂模型进行解耦；然后针对性地进行切换ADRC控制器设计，对车体垂直向振动进行控制；最后，对该控制方法进行仿真分析，并与第3章的模糊控制进行比较，从而验证自抗扰控制的有效性。

1.主动悬挂系统的自抗扰解耦

车体动力学模型是多输入−多输出并且存在较强耦合的近似化系统，如果直接对其进行分析并设计控制器是非常困难的，所以必须对该模型进行变换，将其进行解耦，通过坐标变换使其变为标准多输入−多输出的多通道独立积分串联型系统，这样便可以设计多个控制器分别对其进行控制。

目前，对多入多出系统进行解耦有多种方法，主要有自适应解耦[157]、传统解耦[156]以及智能解耦方法[158]。这里采用自抗扰控制对多变量系统进行解耦，该算法较为简单、计算量较低、控制器的鲁棒性较好。

2.多变量系统的自抗扰解耦原理

对于m输入−m输出系统[48]：

式中，控制量前面的系数为时间与状态变量的函数，表示为取矩阵

如果假定该矩阵可逆，则把这部分称作系统的“静态耦合”，而把除去外加控制量的系统部分模型称作系统的“动态耦合”，U叫作系统的“虚拟控制量”，那么我们可以得到这个系统中第i通道的微分方程：

从该微分方程容易看出，每个通道的被控输出与虚拟控制量之间已经变成了单入−单出关系，它们已经被解耦了。此时，在通道内加入自抗扰控制对总和扰动进行补偿并对输出加以控制，那么完全可以使得被控输出yi达到理想的跟踪效果。最后就能通过关系式和虚拟控制量U=[U1 U2…Um]反解出实际的控制量u=[u1 u2…um]。

3.坐标变换与悬挂系统解耦

根据前面的解耦步骤，可以得到悬挂系统的解耦过程的示意框图，如图7.14所示。

图7.14　悬挂系统解耦示意框图

图7.14所示示意图的含义就是对模型进行一定的变化，使得六个负重轮垂直向运动彼此独立，作为单独的六个通道，从而可以互不干扰地进行控制器设计。由于控制目标就是降低车体垂直向振动，因而设计了六个自抗扰控制器分别对六个负重轮上方的车体振动进行控制。取负重轮上方垂直向振动位移x−liφ，i=1，…，6作为控制输入，通过对负重轮上方车体垂直向振动的有效控制，来实现对车体质心处加速度与车体俯仰角的抑制。为了得到标准的积分串联型系统，这里假定可以将系统微分方程的形式变为

式中，P1～P6和T1～T6均为线性组合，具体表达式为

再取虚拟控制量Υi=Ti（u1，u2，…，u6），那么系统模型便转变为标准的积分串联型，其中六个通道之间完成了解耦，可以独立地进行控制器设计，其中P1～P6为加入六个控制器上的内部参数摄动、外部扰动总和；Υi为六个ADRC控制器所产生的虚拟控制量，最后通过反解换算，可以求得加入实际系统中的实际控制量ui，具体换算公式为

4.悬挂系统的自抗扰控制器设计方案

文献[61]对比了线性自抗扰控制（LADRC）与非线性自抗扰控制（NLADRC）的优缺点，提出了切换自抗扰控制（SADRC）。对于LADRC而言，参数调节起来较为容易，算法简单，而且当外界扰动的波动较为剧烈、振幅较大时，观测器对扰动的估计性能不会受到太大的影响，其缺点是跟踪效果要差于非线性自抗扰，且由于恒值增益的影响，初始的状态误差可能造成“峰值现象”；对于NLESO而言，对外界扰动的跟踪效果要优于线性自抗扰，而且响应迅速、对参数调节较敏感，当然也有其自身的不足，它的估计性能要受到外界扰动的制约，当扰动的幅度变得较大时，由于受到噪声的约束使得参数不能整定的过大，这也导致了其跟踪效果无法达到期望。根据上述对线性和非线性自抗扰的分析，我们采用了SADRC对悬挂系统进行控制，即当扰动较小时，采用非线性自抗扰控制，反之切换为线性。

为了使车体在遭受路面激励时尽可能地保持平顺性与稳定性，这里给定的参考值设为零，因而在悬挂系统的自抗扰控制设计中，去掉了跟踪微分器（TD），这也降低了系统的时延，提高了响应速度。

控制器设计中，我们对六个独立通道分别采用了可切换扩张状态观测器，具体设计算法如式（7.45）所示。

式中，

式（7.47）中，δ′是根据实际系统的误差所得到的切换线性与非线性控制的指标；won是非线性观测器带宽；wol是线性观测器带宽。

由于非线性控制律的参数整定比较困难，而且控制量可能因为信号过小而发生颤振，故这里仍然采用传统意义上的线性控制律，其算法为

式中，

5.仿真结果与分析

选取的悬挂系统模型参数如表7.5所示。

表7.5　悬挂系统模型参数

假定履带式车辆以恒定速度10 m/s行驶在D级随机生成的路面上，也就是路面不平度Gq（n0）=1 024×10-6m2/m-1，路面激励带来悬挂系统的垂直振动，通过控制器的设计使得振动得到有效减缓，由于火炮与车体之间通过炮塔相互耦合在一起，悬挂系统的振动必然带来火炮瞄准度的下降，因此设计合理的控制器能够使得车体整体的性能得到改善，从而提高履带式车辆的乘坐舒适度与战场的作战能力。

上一小节已经对悬挂系统的模型进行了解耦，针对这种标准积分串联型模型，就可以进行相应的控制器设计，这里对履带式悬挂系统进行了模糊控制器与自抗扰控制器的设计。为更直接且有效地验证自抗扰控制方法的优越性与鲁棒性，下面对在两种不同的控制策略下的悬挂系统振动响应进行MATLAB仿真比较。

自抗扰控制器性能的好坏取决于各环节参数。一般而言控制器的参数越大，跟踪与补偿效果越明显，然而当参数选取过大时，会造成系统的振荡，因而对参数的整定非常关键，也相对费时。经过大量的仿真测试，最终选取的自抗扰控制器的参数如表7.6所示。

表7.6　自抗扰控制器参数

利用MATLAB对悬挂系统进行了仿真实验。对于模糊控制而言，利用第3章设计的控制器，选定车体上方振动位移与振动速度作为模糊控制器的两个输入，对于ADRC控制而言，选定切换控制，在误差较小的情况下利用线性ADRC进行控制，当误差超出一定范围后，自动切换为非线性对其进行控制。最终，得到在两种不同控制策略下的各负重轮上方车体振动响应曲线，如图7.15～图7.26所示。

通过对各负重轮上方车体振动速度与加速度仿真可以看出，ADRC控制相比模糊控制，对外部激励所造成的车体垂直振动有更好的减缓作用，尤其当振动幅度较强烈时，这种减振效果更加明显。从仿真结果中不难看出，第一负重轮与第六负重轮的控制效果要好于第三负重轮与第四负重轮，这是因为当车体行驶在随机不平路面上时，与车体中轴线较近的两个负重轮受到的垂直向的振动较小，两种控制方法控制效果差异不太显著，而离中轴线较远的负重轮受到的垂直方向的振动较为剧烈，此时ADRC对外界强扰动的补偿效果以及对系统的控制性能就得到了体现。

图7.15　负重轮一上方车体振动速度曲线

图7.16　负重轮二上方车体振动速度曲线

图7.17　负重轮三上方车体振动速度曲线

图7.18　负重轮四上方车体振动速度曲线

图7.19　负重轮五上方车体振动速度曲线

图7.20　负重轮六上方车体振动速度曲线

图7.21　负重轮一上方车体振动加速度曲线

图7.22　负重轮二上方车体振动加速度曲线

图7.23　负重轮三上方车体振动加速度曲线

图7.24　负重轮四上方车体振动加速度曲线

图7.25　负重轮五上方车体振动加速度曲线

图7.26　负重轮六上方车体振动加速度曲线

进一步，得到车体质心与纵向俯仰角响应结果，如图7.27～图7.31所示。

图7.27　车体质心振动速度曲线

图7.28　车体质心振动加速度曲线

图7.29　车体纵向俯仰角位移曲线

图7.30　车体纵向俯仰角速度曲线

图7.31　车体纵向俯仰角加速度曲线

仿真结果表明，在车辆行驶之初，路面激励比较平缓，坡度变化不大，此时ADRC控制和模糊控制的控制效果相差不大；然而当行驶到12～16 s时，路面激励幅度变化开始剧烈，外部带来的扰动增大且较为复杂，ADRC便体现出了更好的控制效果，大大降低了车体垂直方向上的振动以及纵向俯仰角的振动。

在前面我们分析了悬挂系统振动对火炮运动的影响、外部路面激励带来的车体质心的垂直振动以及车体俯仰角偏移，它们均会以外部扰动的形式作用在火炮运动上，从而影响火炮命中精度。对悬挂系统采用了两种不同控制方法，在此基础上对火炮运动进行了仿真分析。选取火炮基本参数如表7.7所示。

表7.7　火炮基本参数数值表

由表7.7，即得到悬挂系统在不同控制策略情况下的火炮运动响应曲线，如图7.32、图7.33所示。

从仿真曲线中可以看出，悬挂系统采用ADRC控制方法时，火炮所受到来自悬挂底盘的振动明显减小，偏离角始终保持在±0.005 rad之间，而在模糊控制下，偏离角随着车体垂直振动增大而有较大的偏离，严重时达到了0.03 rad。对履带式悬挂系统上的控制策略进行合理的选择，会在很大程度上提高火炮瞄准精度与装甲车辆的作战能力，也会同时减轻为火炮系统进行控制器设计的负担。

图7.32　火炮偏离角位移曲线

图7.33　火炮偏离角速度曲线

六个自抗扰控制器的ESO扰动估计情况如图7.34所示。

最后，根据转换式（7.44），得到了实际作用在悬挂系统上的控制力大小，如图7.35所示。

图7.34　ESO扰动估计

图7.35　实际控制力大小

主动悬挂系统ADRC控制器设计与仿真

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