坦克-火炮系统行驶过程中的振动问题研究

坦克在崎岖不平的路面上行驶的过程中，路面作为车辆主要的外部激励，会使车体产生俯仰、垂直和侧倾3个自由度方向的振动，且它们之间相互耦合，其中俯仰方向的振动是主要的影响因素[180]。车体的俯仰振动通过火炮耳轴的牵动作用，导致炮管也产生振动，进而使炮管在不进行射击任务时难以稳定在固定角度，或者进行射击任务时火炮轴线偏离瞄准线。这个因素作为坦克炮控系统最主要的干扰之一，严重影响了火炮的稳定和射击精度，使得对控制器的设计提出了更高的要求。

本节将建立路面不平度模型、坦克车体振动模型以及火炮系统行进间的动力学模型。通过对主动悬挂系统的控制，一方面可预先减小车体振动，进而减小其对火炮的影响，另一方面也增加了乘员的舒适性。

1.路面不平度模型

路面不平度是指路面不平整时，路面相对基准平面的高度q，沿路程l不断变化的程度，用q（l）表示，如图7.1所示。

图7.1　路面不平度曲线

路面的不平度会影响坦克的行驶质量和不平路面冲击载荷等数值特征。我们建立路面不平度模型，是因为不平路面是坦克在行进间车体与火炮振动的主要振源。

1）路面不平度理论

国内外的研究数据表明，路面不平度无法由明确的函数来描述。当车辆以恒定速度行驶时，路面不平度服从高斯分布（Gaussian Distribution），是以时间为参数的随机过程。在我国的车辆工程领域，通常采用路面的数学特征方差（σ）和功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）函数描述路面的状况。方差主要体现路面不平度大小的总体信息，功率谱密度反映路面不平度能量在空间频域的分布信息[181]。PSD函数用坐标图来描绘，它在坐标图上的曲线与坐标轴围成的面积即路面不平度的方差。所以，PSD函数不仅描述了路面不平度的结构特征，还反映了路面的总体情况。

我国GB 7031标准参照1984年国际标准协会提出的《路面不平度方法草案》，制定了路面平度的表示方法，路面功率谱密度用下式描述[182]：

式中，n表示空间频率，单位为m-1，为波长λ的倒数；n0是参考空间频率，n0=0.1 m-1；Gq（n0）表示参考空间频率n0下路面谱值，叫作路面不平度系数，单位为m2/m-1；ω表示频率指数，是双对数坐标上斜线斜率的绝对值，决定路面功率谱的频率结构；nu、nl分别表示路面谱的上、下限空间频率[182]。

另外，路面不平度的标准差σq可由下式得到：

根据相关文件规定，通常根据路面功率谱密度，将路面不平度分为8个不同等级，并分别给出了8个等级路面Gq（n0）的几何平均值，频率指数的取值为ω=2；另外，还指定了空间频率n在0.011～2.83 m-1范围内，对应的路面不平度标准差σq，如表7.1所示[181]。

表7.1　路面不平度8级分类标准

路面等级从A至H，路面状况依次变差。

此外，还可以根据位移功率谱密度Gq（n），求得速度功率谱密度G˙q（n）和加速度功率谱密度。速度功率谱密度表达式为

加速度功率谱密度表达式为

取ω=2，求得Gq（n）后代入式（7.3）中，则

由上式可见，路面速度功率谱密度仅与Gq（n0）有关，为一常数（白噪声）。

2）路面随机不平度时域模型的建立

接下来的工作就是利用已知的路面谱，重构道路的时域模型，为坦克底盘振动模型的建立做必要的准备。当前路面不平度的重构方法主要有：滤波白噪声法、AR（ARMA）模型法、谐波叠加法、Fourier逆变换法和随机序列生成法等[183]。我们所用的方法为滤波白噪声法，此方法的步骤为：已知路面功率谱后，经过一些数学处理，获得特定的数值滤波器，接着可用MATLAB生成正态随机数，将其通过该滤波器就能拟合出路面的状况。这种方法具有物理意义清晰、计算简便、结合行驶车速和路面功率谱数值就可确定路况模型的特点。

假设车辆以车速v匀速行驶，根据ω=2πf，可将频域路面不平度功率谱密度用时域表示

由于当ω趋向于0时，Gq（ω）的值趋向于无穷大。所以，考虑设定下截止角频率，可将式（7.6）表示为

式中，ω0为下截止角频率。

可将式（7.7）看作受到白噪声激励的一阶线性系统的响应。那么，可由随机振动理论得

式中，H（ω）为频率响应函数；Sω表示白噪声w（t）功率谱密度，取Sω=1。则有

即

式中，n00表示下限截止空间频率，n00=0.011 m-1，这里可用f0=n00v表示下限截止频率；Gq（n0）表示路面不平度系数，根据表7.1中8个不同的路面不平度等级取得不同的值；w（t）表示均值为零的高斯白噪声；q（t）为随机路面不平度幅值。

用MATLAB进行仿真，建立路面不平度模型。图7.2所示为车辆以车速v=10 m/s在路面等级分别为D、F级路面行驶时的路面随机高程仿真结果。可见，在相同车速下，路面等级越高，产生的路面随机高程位移越大。

图7.2　在车速v=10 m/s时生成的路面激励

图7.3所示为车辆以车速v=30 m/s在路面等级分别为D、F级路面行驶时的路面随机高程仿真结果。对比图7.2可知，当路面等级相同时，车辆行驶的速度越快，产生的路面随机高程位移越大。这里研究的车辆为坦克，我国的99式主战坦克的最大速度达到60 km/h左右（约为17 m/s），同时F级路面最符合战场的路面等级，后面的研究即可按上述数据进行仿真。

图7.3　在车速v=30 m/s时生成的路面激励

2.坦克车体振动模型

坦克主要在战场行驶，作战地形一般比较复杂，路面不平会对车辆造成较大的振动。实际上，坦克车体的振动是比较复杂的。严格来说，它是具有6个自由度的振动系统，如图7.4所示。从图中的坐标系可以看出，车体有下列六种振动：沿X0、Y0、Z0轴的线振动；绕车体横轴、纵轴、垂直轴的角振动。

为了更好地分析坦克车体的振动规律，可以忽略6个自由度中次要的振动。事实上，因为坦克受到悬挂系统构造的限制，沿X0、Y0轴的线振动和绕垂直轴的角振动都不容易发生或者都不明显。另外，假如坦克两侧负重轮所处的路面不平度大致相同，那么绕纵轴的横向角振动也较小。因此，只需讨论车体沿Z0轴的线振动和绕车体横轴的纵向角振动（车体俯仰方向振动）。

图7.4　车体振动示意

1）基本假设条件

实际上的悬挂系统是非线性系统，这里为了简化，将其视为线性系统。

作如下假设：

（1）行驶的路面是刚性的，即路面不平度不发生变化，并且坦克两侧履带负重轮通过的路面状况相同。

（2）忽略履带的影响。尽管履带的预张力作用会使车体振动趋势加大，但由履带产生的振动“牵引”会降低角振动固有频率，并对车体振动会有阻尼效果。忽略履带影响，会使分析结论稍微偏大，但可大大简化分析过程[184]。

（3）对车辆各负重轮的地面激励是点输入且彼此独立，车辆两侧负重轮为对称的线性系统。

（4）各轮悬挂系统的弹性特性和阻尼器的阻尼特性相同，且各个负重轮的特性也相同。

（5）路面视为是平稳的且具有各态历经性，可由谱函数描述路面不平度对车辆的激励。

（6）车体纵轴左右对称。

2）主动悬挂系统模型的建立

坦克悬挂系统按振动控制方式可分为主动悬挂与被动悬挂，如图7.5所示。被动悬挂系统是以弹簧起减缓冲击力的作用、以减震器起衰减振动的作用，不需要外界能量辅助其工作，而是以暂时存储或耗散能量的方式工作；而主动悬挂系统安装了能够产生抽动的装置，能进行主动控制，是通过以力抑力的方式来抑制路面对车身的冲击力和对车身的倾斜力的。

图7.5　坦克悬挂系统

（a）被动悬挂　（b）主动悬挂

传统坦克被动悬挂系统是根据坦克行驶路况，按动、静行程和减振效果的性能要求来确定合适的悬挂参数和部件的设计方法。这种方法有它的局限性，因为其静态、动态特性是固定不变的，悬挂系统参数设计好之后，在坦克行驶过程中就无法随工况进行调整，这将带来许多不利影响。主动悬挂系统结构又较为复杂，如若都采用这种系统，将大大增加造车成本。我们所建立的坦克底盘模型，其单侧的6个负重轮采用3个主动悬挂系统、3个被动悬挂系统的方案。

下面建立1/2车体悬挂系统模型，其结构示意图如图7.6所示。坦克的车头位于图的左侧，v是行驶车速。坦克的第一、二、六负重轮处装配主动悬挂系统，其余装配被动悬挂系统。当主动悬挂系统的作动器失效时，其可视为被动悬挂系统。

图7.6　坦克1/2车体悬挂系统模型

表7.2列出了坦克底盘悬挂系统模型的各个参数的含义。

表7.2　坦克底盘悬挂系统模型参数

定义各轮悬挂的动形变量（动挠度），即车体相对车轮的行程：

各个负重轮胶胎的动变形量：

需要注意的是，该模型为1/2车体，故mb为车体悬置质量ma的一半：

车体绕悬置质量质心O横轴的转动惯量J为

式中，ρ为车体绕质心O横轴的惯性半径。那么，

运用牛顿第二定律，建立坦克行驶时的动力学模型[184]：

选取状态变量：

由路面随机不平度时域模型，可得路面位移：

式中，G0为路面不平度系数Gq（n0）的简略形式；v为坦克行驶速度；wi为均值为零的高斯白噪声。

可将系统方程化成如下状态空间方程形式：

式中，为状态空间方程的系数矩阵；矩阵为悬挂系统主动控制力，矩阵为高斯白噪声矩阵，由于6个负重轮行驶的路况相同，只是它们之间因固定距离而产生延时，所以这里的w2，w3，w4，w5，w6是对w1分别不同的延时效果。

根据假设条件，各轮悬挂系统的弹性特性和阻尼器的阻尼特性相同，即

矩阵A为22×22阶矩阵，其中非零元素为

矩阵B为22×3阶矩阵，其中非零元素为

矩阵H为22×6阶矩阵，其中非零元素为

根据要考查的坦克悬挂系统的性能以及对火炮振动分析的需求，选定输出变量Y：

式中，输出矩阵Y中的输出量y1是车体质心在垂直向的加速度；y2是俯仰角加速度；y3、y4、y5分别是第1、2、6负重轮悬挂（主动悬挂系统）的动变形量；y6、y7、y8表示第1、2、6负重轮的贴地性指标；y9为第1负重轮上方车体（乘员乘坐位置）的垂直加速度，是评价乘坐舒适度的指标。

那么，输出方程可以表示为

矩阵C为9×22阶矩阵，其中非零元素为

矩阵D为9×3阶矩阵，其中非零元素为

令可得系统的标准状态方程：

式中，。

根据悬挂系统的性能指标要求，被动悬挂系统要选择最佳结构参数，以及主动悬挂系统要设计合适的控制算法。一般来说，悬挂系统的性能指标有：车身垂直向加速度、负重轮的贴地性指标（负重轮动行程）和负重轮胶胎的动载荷[184]。而本章的研究重点是分析车体振动对火炮振动的影响，所以这里主要关注输出矩阵中的下面将分析由车体振动引起的火炮运动。

3.火炮系统行进间的动力学模型

在坦克行驶过程中当车体发生俯仰振动时，火炮会在耳轴的牵引作用下引起振动。图7.7所示为火炮与车体的连接关系示意图。车体振动引起的火炮振动是坦克炮控系统中主要的外界干扰因素之一，我们有必要对其进行运动分析，使被控对象模型更符合实际情况。

图7.7　坦克火炮与车体连接关系

火炮是通过炮塔与车体连接在一起的，它可以随炮塔在方位向上做旋转运动，也可以随车体的俯仰绕火炮耳轴在高低向摆动。我们主要考虑火炮受车体振动影响而在高低向的俯仰运动。

下面建立车体振动牵引火炮运动的坐标系，如图7.8所示。以车辆重心O为原点，在惯性空间中建立坐标系Y OZ；以炮耳中心Ot为原点，建立动坐标系YtOtZt；O1为火炮重心；φ为动坐标系YtOtZt在惯性空间坐标系Y OZ中的转角；φt为火炮在动坐标系YtOtZt中的转角。我们需要求的是火炮轴线在惯性坐标系Y OZ中的转角φa。

图7.8　坦克火炮与车体运动学关系坐标系

当车体处于水平位置时，坐标系YtOtZt的坐标轴分别与惯性坐标系Y OZ的坐标轴平行。与前面分析的假设条件一致，认为坦克匀速行驶，下面分析火炮的运动情况：

（1）地面激励坦克底盘产生振动，通过耳轴的牵引作用，火炮在惯性空间坐标系Y OZ中产生沿Y轴方向的运动，还有绕O点的旋转。这里的也就是前一小节分析的坦克底盘在垂直向的位移、速度及加速度，而是坦克底盘的纵向角位移、角速度及角加速度。

（2）由于火炮重心O1与耳轴中心Ot不重叠，故火炮受力矩作用在动坐标系YtOtZt中相对耳轴做转动。

根据文献[186]，用微元法推导火炮的振动方程。取火炮上任意位置微元dm，乘以其加速度，即可得到合外力，然后在惯性坐标系Y OZ中对Ot求力矩后积分得到合外力矩。火炮实际上受到的力矩有：火炮重力矩Mg、电动机的稳定力矩Mw和阻尼力矩Mz。那么，火炮系统的运动方程表达式为

式中，m表示火炮的质量；g表示重力加速度；l表示耳轴中心Ot与火炮重心O1之间的距离；kw表示刚性系数；cz表示阻尼系数；It表示火炮相对耳轴中心Ot的转动惯量；φa表示火炮轴线在惯性坐标系Y OZ的角位移；β表示O1Ot与Z轴的夹角，β=φa+φa0，其中φa0为火炮轴线在惯性坐标系中的初始角位移。

取为状态变量，并设矩阵。那么系统的状态方程如下：

式中，

式中，φ0为车体初始俯仰角度。