无人炮塔的复合控制策略优化

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：将式代入式，可得式中，fZ2为观测器的估计误差。定理6.2对无人炮塔系统，当σ＞κe成立时，在采用形如式的快速非奇异终端滑模面和形如式的控制律时，可保证滑模面S和跟踪误差eq能在有限时间内收敛到零点。

正如我们在上一小节中提到的，由于缺少对同时包含状态量、内部不确定量、外部扰动量的未知耦合项的认知，过大的参数选择会造成系统的大抖振。如果未知耦合项可以被估计，并在控制律的设计时被考虑，那么σ可被选择得更小，从而达到减小抖振的目的。

这里我们采用扩张状态观测器来估计未知耦合项f。针对系统（6.23），我们设计二阶的线性扩张状态观测器

式中，Z1、Z2分别是对S、f的估计。

假定式（6.23）减去式（6.30）可得观测器误差方程

由于我们假设f是微分有界的，那么式（6.31）的稳定可通过极点配置调节β1、β2参数保证，即保证Z1、Z2可以分别收敛到S、f附近[179]。

f的微分有界条件在实际情况下并不一定满足，当f的变化率不可得时，形如式（6.30）的扩张状态观测器不再满足使用。通过采用更高阶次的扩张状态观测器可以解决这一问题，高阶扩张状态观测器与式（6.30）结构类似。

这里的控制律采用如下形式

式中，τ＞0，σ＞0，ρ＞0，0＜γ＜1。

假设f的估计误差满足‖Z2−f‖＜κe。

将式（6.32）代入式（6.23），可得

式中，f−Z2为观测器的估计误差。

定理6.2　对无人炮塔系统（6.23），当σ＞κe成立时，在采用形如式（6.22）的快速非奇异终端滑模面和形如式（6.32）的控制律时，可保证滑模面S和跟踪误差eq能在有限时间内收敛到零点。

假定式（6.23）减去式（6.30）可得观测器误差方程

由于我们假设f是微分有界的，那么式（6.31）的稳定可通过极点配置调节β1、β2参数保证，即保证Z1、Z2可以分别收敛到S、f附近[179]。

这里的控制律采用如下形式

式中，τ＞0，σ＞0，ρ＞0，0＜γ＜1。

假设f的估计误差满足‖Z2−f‖＜κe。

将式（6.32）代入式（6.23），可得

式中，f−Z2为观测器的估计误差。

证明：考虑李雅普诺夫函数并对其求微分有

当σ＞κe时，有成立。也就是说，可以保证快速非奇异终端滑模面（6.22）在任意初始条件下都可以在有限时间内收敛到零点。

此外，由于

当σ＞κe时，有成立。也就是说，可以保证快速非奇异终端滑模面（6.22）在任意初始条件下都可以在有限时间内收敛到零点。

此外，由于

对σ＞κe，有成立。由引理6.1，跟踪误差eq可在T2时间内收敛到零点，。

在采用了扩张状态观测器后，滑模面以及状态面有限时间收敛的条件变为σ＞κe，由于κe表示的是观测器的跟踪误差，必定小于κf+κg或者κf，控制律（6.32）中的σ显然远小于控制律（6.24）中的，更小的符号函数的系数必将使控制量以及状态量中的抖振大幅降低。

对σ＞κe，有成立。由引理6.1，跟踪误差eq可在T2时间内收敛到零点，。