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基于快速非奇异滑模的无人炮塔控制策略优化

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：假设给定参考轨迹为qr=[qr1 qr2]T，则跟踪误差为由于扰动f的存在，为了保证系统的快速性及鲁棒性，本章采用文献[178]提出的快速非奇异终端滑模控制。定理6.1对无人炮塔系统，当σ＞κf+κg成立时，若采用形如式所示的快速非奇异终端滑模面和形如式的控制律，则可保证滑模面S和跟踪误差eq能在有限时间内收敛到零点。又由于在实际情况下上界并不容易得到，故σ通常会被选择过大，从而引起大的抖振。

式中，同时Sau=[Sau1 Sau2]T满足

引理6.1[177]　如果存在正定Lyapunov函数及参数λ1＞0，λ2＞0，0＜ι＜1，满足如下表达式那么系统状态能在有限时间内到达原点，且稳定时间满足。

假设给定参考轨迹为qr=[qr1 qr2]T，则跟踪误差为

由于扰动f的存在，为了保证系统的快速性及鲁棒性，本章采用文献[178]提出的快速非奇异终端滑模控制。其滑模面的表达式为

式中，同时Sau=[Sau1 Sau2]T满足

这里为正奇整数，0＜r＜1，。

对式（6.22）求微分，有

这里为正奇整数，0＜r＜1，。

对式（6.22）求微分，有

式中，为系统已知项。

式中，为系统已知项。

假设耦合项f和已知项g有界，即‖f‖≤κf，‖g‖≤κg，这里κf＞0，κg＞0，同时耦合项f还满足微分有界。

为了满足跟踪的快速性，我们采用了如下控制律：

式中，sigγ（S）=sgn（S）|S|γ，τ＞0，σ＞0，ρ＞0，0＜γ＜1。

将控制律（6.24）代入式（6.23），系统可转换为

式中，f+g可被看作是系统的“总扰”。

定理6.1　对无人炮塔系统（6.23），当σ＞κf+κg成立时，若采用形如式（6.22）所示的快速非奇异终端滑模面和形如式（6.24）的控制律，则可保证滑模面S和跟踪误差eq能在有限时间内收敛到零点。

假设耦合项f和已知项g有界，即‖f‖≤κf，‖g‖≤κg，这里κf＞0，κg＞0，同时耦合项f还满足微分有界。

为了满足跟踪的快速性，我们采用了如下控制律：

式中，sigγ（S）=sgn（S）|S|γ，τ＞0，σ＞0，ρ＞0，0＜γ＜1。

将控制律（6.24）代入式（6.23），系统可转换为

式中，f+g可被看作是系统的“总扰”。

定理6.1　对无人炮塔系统（6.23），当σ＞κf+κg成立时，若采用形如式（6.22）所示的快速非奇异终端滑模面和形如式（6.24）的控制律，则可保证滑模面S和跟踪误差eq能在有限时间内收敛到零点。

证明：考虑李亚普诺夫函数，对其求微分有

证明：考虑李亚普诺夫函数，对其求微分有

对σ＞κf+κg，显然成立。因此可以保证快速非奇异终端滑模面（6.22）在任意初始条件下都可以在有限时间内收敛到零点。

对σ＞κf+κg，显然成立。因此可以保证快速非奇异终端滑模面（6.22）在任意初始条件下都可以在有限时间内收敛到零点。

此外，由于对σ＞κf+κg，有成立。由引理6.1可知，跟踪误差eq可在T1时间内收敛到零点，T1满足。

值得注意的是，为了满足有限时间收敛，σ必须大于上界κf+κg。又由于在实际情况下上界并不容易得到，故σ通常会被选择过大，从而引起大的抖振。

如果控制律中包含了系统的已知动态g，与上述讨论过程类似，滑模面S和跟踪误差eq的有限时间收敛的前提为σ＞κf。然而，由于“总扰”未知，故σ同样会被选择过大。

此外，由于对σ＞κf+κg，有成立。由引理6.1可知，跟踪误差eq可在T1时间内收敛到零点，T1满足。

值得注意的是，为了满足有限时间收敛，σ必须大于上界κf+κg。又由于在实际情况下上界并不容易得到，故σ通常会被选择过大，从而引起大的抖振。

如果控制律中包含了系统的已知动态g，与上述讨论过程类似，滑模面S和跟踪误差eq的有限时间收敛的前提为σ＞κf。然而，由于“总扰”未知，故σ同样会被选择过大。