自抗扰控制器设计优化

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：炮控系统中主要采用分段PID控制算法，大大增加了系统设计的工作量。在受控系统中的反馈机制还具有抑制微小不确定扰动作用的能力。

国内外研究机构一直非常重视坦克火控系统的研发工作，坦克火控系统主要采用的是数字式炮控系统，数字系统控制简单、有较高的分辨率、运行可靠、无温度漂移且动态响应快[94，95]，目前普遍采用PID控制坦克火炮控制系统。PID控制算法，因为已经经历了一百多年的发展，同时具备成熟的控制理念，在炮控系统中有比较好的控制效果，所以，被国内外研究机构所采用。随着对算法的深入研究和炮控系统的发展，PID控制算法也受到了一定限制，尤其是当外部扰动较大和系统参数发生变化时，系统性能变化比较大，实际使用时需要对于不同的工作状态配备不同的工作参数。炮控系统中主要采用分段PID控制算法，大大增加了系统设计的工作量。虽然滑动模态变结构控制[97]、模糊控制[98]、最优传递函数法[99]、鲁棒控制等方法在研究中取得了较好的效果，但并未在实际系统中得到应用。这其中的原因主要是以下几个方面：第一，一般实车实验需要多单位、多部门密切配合且实验环境恶劣，新的控制算法难以直接在实际系统中实现；第二，仿真模型和实际系统往往存在较大的差距，仿真模型的参数不一定在实际系统中也有好的效果，缺乏有效的实验平台可以将仿真控制器直接应用到实际系统上[100]；第三，很多控制方法所需的计算量较大，达到的控制效果和所需的计算量的性价比不是很高，火控计算机需要给出多个控制通道的指令并进行弹道解算，因此要求控制算法计算量小，简单易行。图5.6所示为ADRC的结构框图。

图5.6　ADRC结构框图

1.跟踪微分器的设计

跟踪微分器是用惯性环节来尽可能快地（取小的时间常数）跟踪输入信号的动态特性，通过求解微分方程来获取近似微分信号，即一边跟踪输入信号，一边给出近似的微分信号。

跟踪微分器的一般形式有线性跟踪微分器、非线性跟踪微分器、快速微分跟踪器、离散跟踪微分器、幂次型跟踪微分器等。非线性跟踪微分器与线性跟踪微分器有很大区别，首先在结构上，前者为非线性结构，而后者为线性结构；其次，从系统参数的效率来看，前者的系统参数比后者小一两个数量级。综上，非线性跟踪微分器的效率远比线性跟踪微分器的效率高。快速跟踪微分器，除微分功能外，还有很多好的性能，但直接将系统离散化后，系统进入稳态后就会产生高频振荡，即使把符号函数sgn（x）改成线性饱和函数sat（x，d），也不能避免高频振荡。产生这些高频振荡的根本原因是，系统都不能以有限步到达设定值并停在那里。

这里引入了fhan（x1，x2，r，h），并派生出了最速离散跟踪微分器，在放大了的速度曲线中再也没有出现高频振荡。不过，进入稳态的时刻，速度曲线有一点超调现象。当输入信号被噪声污染时，这种超调现象就会加剧对微分信号的噪声放大效应。但是，如果把函数fhan（x1，x2，r，h）中的变量h改为与步长h独立的新变量h0，而取h0为适当大于步长h的参数，就能消除速度曲线中的超调现象，从而能很好地抑制微分信号中的噪声放大。参数h0有很好的滤波作用，因此把h0称为上述跟踪微分器的滤波因子。当然，积分步长的缩小也对抑制噪声放大有很大作用，但是，当积分步长确定时，扩大滤波因子是增强滤波效果的有效手段。

这里，根据炮控系统中需要从被噪声污染的信号中提取微分信号的问题，基于以上原则，我们设计的跟踪微分器如下：

式中，fhan（x1−rin，x2，r，h）：式中，h0是滤波因子；r是待调参数；rin是系统的参考输入；x1用来跟踪输入信号，同时x2得到输入信号的近似微分信号。

2.扩张状态观测器的设计

考虑到被稳定对象炮塔受到车体结构的弹性振动、发动机振动、火炮射击冲击振动、路面的扰动等，炮控系统的稳定性面临更大挑战。火炮控制精度的需求日益提高，常规方法已经受到限制，这就要寻求新的技术途径。由于建模时的简化，如降阶、定常化和线性化处理等，所建模型存在众多高频未建模动态和不确定性，并且坦克要能在多种极端恶劣环境下作战，这使炮控系统的鲁棒性问题更加突出。由于炮控系统中有很多不确定的内部扰动，随着坦克的行进，也有很多的外扰，先前，用PID的思想解决这些问题，这里提出扩张状态观测器，估计出系统的扰动（内扰和外扰），并实时给予补偿。前面已经得到对象的模型是二阶系统，所以，扩张状态观测器设计成三阶模型，如下：

式中，z1、z2、z3是扩张状态观测器的输出，x1、x2是系统状态，z1跟踪系统的状态x1，z2跟踪系统的状态x2，z3是估计系统的内部扰动和外部扰动；b1、b2、b3是要调的三个参数；b0由系统的状态所决定；e是状态误差；yout是系统的输出；u是系统的控制量。这里，为了避免高频振荡的出现，引用了fal函数，扩张状态观测器是一个动态过程，它只用了原对象的输入−输出信息，没有用到描述对象传递关系函数的任何信息。扩张状态观测器中的z3能够很好地跟踪系统的加速度实时作用量的根本原因是，只要系统能满足观测性条件，那么不管加速度是什么形式，只要它在起作用，那么其作用必定会反映在系统的输出上，这是一种可以从系统输出信息中提炼出系统加速度的实时作用量的具体办法。

3.非线性反馈的设计

反馈机制是经典动力学系统所没有而受控系统所固有的机制。反馈机制的引入能使系统的性能在很大范围内按人们的意愿得到改善。反馈机制可以使线性受控系统变成非线性受控系统；反之，在很多情况下，也可以使非线性受控系统变成线性受控系统。因而反馈机制使受控系统中的“线性”与“非线性”之间的鸿沟变得模糊起来。在受控系统中的反馈机制还具有抑制微小不确定扰动作用的能力。不同的反馈形式在抑制扰动的能力方面是不同的。线性反馈效率比某些非线性状态反馈的效率低，可用非线性状态反馈使闭环系统有更好的动态特性，这也是用状态反馈对闭环配置非线性动态的思想。在非线性反馈中，光滑反馈抑制外扰的效率远比非光滑反馈差，非光滑反馈的效率远比光滑反馈好。

基于以上考虑，得到非线性反馈如下：

式中，e1是误差，e2是误差的微分。

4.控制量的设计

误差反馈律u0=fal1b01+fal2b02是根据误差e1，e2来决定最终控制量，控制量可以取成u=u0−z3/b0，b0是决定补偿强弱的“补偿因子”，可作为可调参数来用，目的是将原来的非线性系统变成线性的积分器串联型控制系统。对非线性控制系统用扩张状态观测器估计的结果来把控制量取成u=u0−z3/b0的形式，使原非线性控制系统变成线性控制系统，这一过程称为动态补偿线性化过程。这样，无论对象是确定性的还是不确定性的，线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，经过补偿，均可把系统化成积分器串联型控制系统。这样，扩张状态观测器的补偿办法给予我们一种可能性，用统一的方式来处理确定性和不确定性、线性和非线性、时变还是时不变等控制系统的控制问题。

自抗扰控制器设计优化

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