滑模变结构的抖振问题优化方案

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：抖振是影响滑模变结构技术发展的重要原因，其不仅会影响控制系统的精确性，增加系统的能量消耗，还可能会激发系统未建模部分的强烈振动。但是，理想开关的不可实现性导致了滑模变结构控制的抖振问题是不可避免的，所以我们只能尽量减小抖振对系统性能的影响。本节主要介绍滑模变结构中引起抖振的因素以及削弱抖振的方法。我们在设计坦克高低向滑模变结构控制器时主要采用了控制趋近率的方式来降低抖振对系统的影响。

滑模变结构控制虽然对于加在系统上的摄动和干扰具有完全不变性[65，66]，即自适应性（与线性系统完全不同），但是由于控制开关的切换特性，又会引起新的问题——抖振，这是过去连续系统中所不会出现的。抖振产生的原因在于，当系统相点到达切换面时，其速度是有限大的，惯性（机械、电、热等）使相点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理想的光滑滑动模态上[63]。

抖振是影响滑模变结构技术发展的重要原因，其不仅会影响控制系统的精确性，增加系统的能量消耗，还可能会激发系统未建模部分的强烈振动。但是，理想开关（无时间和空间滞后）的不可实现性导致了滑模变结构控制的抖振问题是不可避免的，所以我们只能尽量减小抖振对系统性能的影响。本节主要介绍滑模变结构中引起抖振的因素以及削弱抖振的方法。

引起抖振的因素主要有以下几种[80，81]。

1.时间滞后开关

在切换面附近，由于开关的时间滞后性，控制对状态准确变化的作用被延迟一段时间；又因为控制量的幅度是随着状态量的幅度逐渐减小的，所以时间滞后开关的作用表现为在光滑的滑动面上叠加一个衰减的三角波。

2.空间滞后开关

开关的空间滞后作用相当于在状态空间中存在一个状态变量变化的“死区”。因此，其结果是在光滑的滑动模态上叠加了一个等幅波形。

3.系统惯性

任何系统总是存在惯性的，这就使得控制的切换必然伴有滞后性，这种由于系统惯性造成的抖振与时间滞后开关作用的效果相同。所以，当系统惯性和时间滞后开关共同作用时，滑动模态上叠加的三角波的振幅将增大。当系统惯性与空间滞后开关共同作用时，若抖振振幅大于空间滞后开关死区，则抖振主要呈衰减三角形波；若抖振振幅小于或等于该死区，则抖振呈等幅振荡。

4.状态测量误差

状态测量误差会导致切换面摄动，并伴有随机性，这往往造成切换面呈现不规则的衰减三角波，而且状态测量误差越大，抖振的振幅就越大。

5.离散系统本身的影响

当离散系统采样时间较长时，会形成“准滑动模态”，这是由于其切换动作不是正好发生在切换面上，而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上。锥形体越大，抖振的振幅也越大，锥形体大小与采样周期相关。

对于坦克炮控系统而言，除了上述因素会造成抖振外，其系统本身存在的时间滞后和空间滞后也是抖振产生的主要原因。因为，这些滞后往往比开关的时间和空间滞后大得多，产生的抖振也大，如果处理不当，甚至会引起整个系统的不稳定。

总之，所谓抖振，就是在光滑的滑动模态上叠加了一种波动的轨迹，其发生的本质原因是开关切换动作造成控制的不连续性。因此，削弱抖振的主要方法之一就是将切换开关特性近似连续化。目前国内外学者从不同角度提出了削弱系统抖振的方法[63，80，81]，如下所述。

1.切换开关特性近似连续化方法

（1）单位向量控制的连续化。

单输入系统，对标量控制，将

代之以光滑函数

式中，S=S（x）是切换函数；K＞0，是系数；δ＞0，是一个小正数。

多输入系统，把控制

代之以

式中，Ki＞0，δi＞0，i=1，2，…，m；‖•‖表示欧几里得模。显然，当δi=0时，控制u在滑动模态子空间S（x）=0上不连续。

若令Ki=K，δi=δ，则由展开式

可知，在切换面的δ邻域：

则有控制的第一近似为

当取很小的δ时，在切换面S（x）附近，控制有很高的增益。这种高增益反馈有利于抑制抖振，因为当系统的运动点稍微偏离切换面时，高增益产生的大的控制力会很快将其拉回到切换面上。但是其前提是：系统必须有足够的能量，以产生这种大控制力，否则系统将会受到饱和非线性的影响；必须精确测量系统的状态量，否则δ的取值将会受到限制，测量误差较大时将会产生一个HQ（高频准滑动模态带）区[63]，严重时甚至会造成整个系统的不稳定。

（2）用饱和特性来代替开关的继电特性。

这种方法的目的是缓解结构切换的不连续性，在切换面S（x）=0附近产生一个高增益，能及时将偏离切换面的运动点拉回到切换面上。但是，在多数情况下，这种代替又必然产生滞后，饱和及滞后的非线性同样也会使系统产生抖振。

2.控制趋近率

从物理意义上理解，产生抖振是由于系统运动点以其固有惯性冲向切换面时具有有限大的速度。因此，可以为控制该速度而设计各种趋近率。较好的趋近率的设计原则是：远离切换面时速度大，接近切换面时速度趋近于零，从而能削弱抖振。通常采用的趋近率有以下四种[63，80]。

（1）等速趋近率。

这种趋近率可保证趋近率速度为常数K，且K越大，到切换面的速度越大，抖振也就越大。所以，想削弱抖振，必须使K变小，但是这也将导致系统的过渡时间变长。

（2）指数趋近率。

当K值取得很小，但不等于零时，运动点渐进于切换面，使得系统在切换面上形成滑动模态；线性项−K′S可以保证系统的运动轨线按指数趋向于切换面，从而有抖振小和过渡过程短的优点，保证了系统在过渡过程中有较好的动态品质。此外，这一过程在工程上容易实现，可靠性高。

（3）一般趋近率。

当S̸=0时，Sf（S）＞0，其情况与指数趋近率类似，此处不再赘述。

（4）平方根趋近率。

式中，K的值可以取得较大。

由上述可知，所有由规定趋近率求解出的滑模变结构控制律u+（x）和u-（x）都是状态变量的确定函数。但是，由此确定的控制律与系统的参数和扰动有关，即趋近率对于具有不可测知的持续扰动和变参数系统是无意义的，这也是通过控制趋近率来消除抖振的局限性所在。

3.滤波方法

采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波是常见的减小抖振的有效方法。为了消除离散滑模控制过程中的抖振，设计了两种滤波器：前滤波器和后滤波器，其中前滤波器用于控制信号的平滑及缩小饱和函数的边界层厚度，后滤波器用于消除对象输出的噪声干扰[82]。在边界层内，对切换函数采用低通滤波器，得到平滑的信号，并采用内模原理，设计了一种新型的、带有积分和变边界层厚度的饱和函数，有效地降低了抖振[83]。

除了上述方法外，还可以通过遗传算法优化方法[84]、降低切换增益方法[85]或者智能控制方法[86]等来削弱滑模变结构控制过程中产生的抖振，保证系统的动态品质。我们在设计坦克高低向滑模变结构控制器时主要采用了控制趋近率的方式来降低抖振对系统的影响。

滑模变结构的抖振问题优化方案

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