滑模变结构的基本思想探析

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：下面给出通用的滑模变结构控制系统的定义。由于这里用到了滑动模态，所以我们把这类控制称作滑模变结构控制。下面将从滑模的三个基本问题来介绍滑模变结构控制的基本原理及滑模变结构控制器的设计。滑模变结构系统除了上面的三种基本控制策略外，还有其他的一些控制策略，在此不再一一赘述。我们在设计坦克高低向滑模变结构控制器时采取的是函数切换控制。

滑模控制全称为滑动模态变结构控制（Sliding Mode Variable Structure Control），其本质是一类特殊的非线性控制，是非线性鲁棒控制理论的典型代表。其研究思路来源于Bang−Bang控制的研究，经过半个多世纪的发展，变结构控制成了一种可以广泛应用于各系统的通用设计方法，包括非线性系统、多输入多输出系统、离散系统以及不确定系统等[63，64]。

所谓变结构系统就是存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态到达切换函数条件值时，系统从一个结构自动切换为另一个确定的结构。变结构控制中的切换面是一个滑动模态区，当系统进入滑动模态区时，其对被控对象的模型误差、参数不确定性以及外界干扰有极佳的不敏感性，所以滑动模态在变结构系统中起着关键的作用。下面给出通用的滑模变结构控制系统的定义。

设一非线性控制系统

式中，。

我们需要确定切换函数向量（即切换面）

具有的维数一般情况下等于控制的维数，并且寻求变结构控制律如下：

这里，变结构体现在u+（x）̸=u-（x）上，可得：

（1）滑动模态存在并满足到达条件：切换面S（x）=0以外的状态点将于有限时间内到达切换面；

（2）切换面是滑动模态区，且滑动模态渐进稳定，动态品质良好。

由于这里用到了滑动模态，所以我们把这类控制称作滑模变结构控制。滑动模态的存在性、到达条件（在切换面以外的状态点都将在有限时间内到达切换面）以及滑模运动的稳定性是滑模变结构控制中的三个基本问题。在滑模变结构控制系统的设计中，必须考虑滑动模态的存在条件，以及如何选择切换形式与控制策略，使系统的状态能达到切换面并沿之滑动到平衡点，以保证系统具有好的动态品质。下面将从滑模的三个基本问题来介绍滑模变结构控制的基本原理及滑模变结构控制器的设计。

1.滑动模态的存在性与到达条件

在一个系统

的状态空间中，有一个超曲面S（x）=S（x1，x2，…，xn），它将状态空间分成S（x）＞0和S（x）＜0两部分，这里分别把S=S（x）及S（x）=0叫作切换函数和切换面。如果切换面S（x）=0上的所有点都是终止点[65]，则这些终止点的区域称为滑动模态区（简称滑模区），系统在该区域中的运动就叫作滑模运动。

由于在滑动模态区的点都必须是终止点，所以当运动点到达切换面S（x）=0附近时，必须有

式（3.53）即为滑动模态的存在条件，等效地还可以写成

因为当等号成立时，运动点正好在切换面上，这就要求切换开关必须是理想开关。但是，实际上不存在连续的控制律u（x），使得这种理想的极限情况存在，因此，实际中式（3.53）和式（3.54）中常常省略等号。当系统满足滑动模态存在性条件时，在滑模面的邻域内，系统的运动轨迹将在有限时间到达滑模面，此时滑模的存在性条件也可以称作其局部到达条件。

如果系统的初始运动点不在滑模面附近，而是在状态空间的任意位置，则此时到达条件可以表示为

或其等价形式：

式（3.55）和式（3.56）称为滑模全局到达条件，即于t0时刻起的从任意初始状态x0出发的相轨线x（t，x0，t0）都能到达切换面S（x）=0。

其中切换函数S（x）应满足以下两个条件：

（1）可微；

（2）过原点，即S（0）=0。

但是，上述条件有一个缺点，即不能保证在有限时间内到达。比如：

此时满足到达条件式（3.55），但是积分上式有

即无论初始运动点S0（x0）在什么位置，总存在

上式表明运动点将随时间渐进趋向于切换面S（x）=0，但是永远也不能到达切换面。

为保证在有限时间内到达切换面，避免渐进趋近，可以将式（3.55）和式（3.56）修改成如下形式：

或其等价形式：

其中，δ是某个任意小的正数。

2.滑模控制的基本结构及控制策略

滑模变结构控制与通常的开关控制以及按某种条件做逻辑转换的控制是不同的，它是通过开关的切换动作改变系统在状态空间中切换面S（x）=0两边的结构。这种开关切换的法则称为滑模的控制策略，它不仅能够保证系统具有滑动模态，同时也保证系统有一定的逻辑判断的功能。在实行滑模变结构控制时，基本上有下述三种控制策略。

1）常值切换控制

式中，及均为实数（i=1，2，…，m）。