构建具有广泛覆盖面的非线性本构模型

2023-06-24 理论教育版权反馈

【摘要】：为了保证本构行为模型有足够的覆盖面，应该给出足够大的相对位移取值范围。图2-3 非线性本构模型示意图必须提供按升序排列的相对位移的数据。对应一个完整的载荷循环过程，图2-4给出了由模型预测得到的、对应一个简单的本构模型的应力-应变本构响应。

管道-土壤相互作用的本构行为是由沿管道各点处每单位长度上的力或应力q_i来定义的。这个应力是由于PSI单元两侧边相对位移或应变引起的。其一般函数形式可以表示为

q_i=q_i（ε_jj，s_α，f_β）式中，s_α是状态变量（如塑性应变）；f_β是温度或场变量。

可以在用户子程序UMAT中定义上述本构关系。另外，也可以直接给定数据来定义这些本构模型。这是假设了基本的行为特性是可单独定义的：

q_i=q_i（ε_ii，s_α，f_β）

这里对每个力分量给出了它们和应变分量之间的关系。在没有特殊说明的情况下，ABAQUS/Standard模块中假定这些本构行为是关于原点对称的，即加载和反向加载行为规律形式相同。一般来讲，对于沿轴线和水平横向的运动，这个假设是合适的。当然，也可以给三个方向的相对运动任意的非对称行为（当管道埋设不深时可以这么操作）。这些模型假定正的“应变”引起的管道上的力作用在局部坐标系统的正方向上。

1.通过用户子程序来指定本构行为

要定义一个与PSI单元相应的很复杂的本构关系，可以在用户子程序UMAT中编程来实现。具体细节可见UMAT相关章节。在输入文件中，同时要使用下述命令引入UMAT：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，TYPE=USER

2.直接给定数据来定义本构模型

有两种方法可以直接定义本构行为数据：一种是直接在表格中定义本构行为（分段线性），另一种是用ASCE公式。

3.用数据表格直接指定本构行为

可以用表格输入来定义具有拉伸和压缩行为特性的线性或非线性本构模型。

（1）线性模型要定义一个线性本构模型，可以指定刚度为温度和场变量的函数（见图2-2），可以为正、负不同的应变输入不同的力响应数值。ABAQUS/Standard模块假定，默认情况下，本构关系曲线是关于原点对称的。

在数据文件中使用下述命令来进行表格数据输入：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，TYPE=LINEAR

（2）非线性模型为了定义非线性本构模型，可以指定力的响应为包括相对位移、温度、场变量等多个变量的函数（见图2-3）。假如只有正的或者只有负的数据，ABAQUS假定该模型是关于原点对称的。

图2-2 线性本构模型示意图

图2-3 非线性本构模型示意图

必须提供按升序排列的相对位移的数据。为了保证本构行为模型有足够的覆盖面，应该给出足够大的相对位移取值范围。必须通过定义原点处的数据来把正的数据和负的数据分开。

紧挨原点，在原点之前和之后的两个点的数据定义了弹性刚度K_n和K_p，以及初始弹性极限和，如图2-3所示。

当PSI单元的力满足下列关系式时，模型是弹性的：

式中，和ε分别是与正的变形和负的变形相关的等效塑性应变。当应力超过这些弹性极限时，PSI单元发生非弹性变形。

硬化模型由和各自独立的演化决定。模型假定，当相对位移的增量为负时，保持不变；当相对位移的增量为正时，保持不变。对应一个完整的载荷循环过程，图2-4给出了由模型预测得到的、对应一个简单的本构模型的应力-应变本构响应。对应着拉伸和压缩两种情况，本构模型都使用了双线性形式。从图2-4看出，对于初始加载步，正的应力加到时，压缩的初始屈服强度仍然保持不变，为。类似地，随后的反向加载过程中，压缩应力加载到之后，拉伸屈服强度也保持不变。结果，在右侧反向加载时，屈服发生在应力水平上。这种行为特性适合于描述垂直于管道方向的运动。管道和土壤的相对运动就发生在这个方向上，而正向的相对运动对负向的相对运动的行为特性没有影响。

图2-4 本构模型双线性形式示意图

当只提供正的数据或只提供负的数据时，这时行为特性是关于原点对称的，这样的模型称为各向同性的。这时的模型硬化将只取决于等效塑性应变。这种演化模型更适合于描述管道轴向的行为。在轴向，一般地讲，正的非弹性变形会影响随后发生的负的非弹性变形。

在输入数据inp文件中，使用下述命令进行上述操作：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，TYPE=NONLINEAR

4.用ASCE公式直接指定本构行为

ABAQUS/Standard提供解析模型来描述管道-土壤的相互作用。这些模型定义了能够施加在管上的力的最大极限，用一个常数来表示。换句话说，这些模型是弹性-理想塑性的。适用于沙子和粘土的此类公式在油和气体管道系统地震设计的ASCE指导（ASCE Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Sys-tems）中有详细描述。

可以通过给单元定义一个局部方向来把ASCE公式施加在任意的局部坐标系中。然而，这些公式一般用于缺省的坐标系中，也就是描述轴线行为的公式沿管道轴线（方向1）施加；横的竖直方向的公式沿方向2施加；横的水平行为的公式施加在方向3上。在使用ASCE公式来确定行为特性时，必须给定公式施加的方向。

除了深度H，必须给出下面的ASCE公式中的所有参数。这些参数的取值可在土力学课本中找到。在油和气体管道系统地震设计的ASCE指导中给出了一些参数的常用取值的例子。

5.轴向行为

沙子的轴向最大承载力由下面的公式给出：

式中，K₀是静止土压力系数；H是从地表到管道中心的深度；D是管道的外径；是土的有效单位质量；δ是界面上的摩擦角。

粘土的轴向最大承载力为

式中，S是土的不排水抗剪强度；D是粘土颗粒直径；α是经验粘滞系数，它把土的不排水抗剪强度与粘聚力联系起来：c=αS。

在相对位移极值点处，载荷达到最大。对于沙子，的值大约为2.5～5.0mm（0.1～0.2in）。粘土的值大约为2.5～10.0mm（0.2～0.4in）。当应变时，材料行为是线弹性的。

ABAQUS中假设轴向行为是关于原点对称的。这时的模型硬化将只取决于等效塑性应变。无论发生的非弹性变形是正的还是负的，等效塑性应变总是增加的。

在输入数据inp文件中，使用下述命令之一来定义轴向行为：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=AXIAL，TYPE=SAND

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=AXIAL，TYPE=CLAY

6.横的竖向行为

竖向行为特性是通过向上运动和向下运动两种不同的运动关系来描述的。向上运动是指管道相对地表作上升运动。管道的向上运动将引起PSI单元负的相对位移，这样管道被施加负的作用力。类似地，管道的向下运动引起PSI单元正的相对位移和正的作用力。

沙土中管道的向下运动所产生的最大作用力为

式中，N_q和N_γ是竖向条形基础的承载因子，竖向条形基础承受向下的垂直载荷；γ是总的土的单位质量；其他参数在前面已被定义。

粘土中管道的向下运动所产生的最大作用力为

式中，N_c是承载力因子。对于沙土和粘土，最大承载力对应的相对位移大约为。

沙土中管道的向上运动所产生的最大作用力为

对于粘土，这个力为

式中，N_qv和N_cv是垂直上举因子。

横的竖向行为特性关于原点不对称。从而，模型的硬化规律需要采用两个等效塑性应变变量来描述：和负的相对位移相关，和正的相对位移相关。模型假定：当相对位移的增量为负时，保持不变；而当相对位移的增量为正时，保持不变。

在输入数据inp文件中，使用下述命令之一来定义竖向行为：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=VERTICAL，TYPE=SAND

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=VERTICAL，TYPE=CLAY

7.横的水平行为

对于砂土中的管道，PSI单元的水平力与管道-土壤相对位移的关系为

粘土中，这个关系为

式中，N_qh和N_ch是水平承载力因子；其他变量已在前面部分定义。

相对位移大约为时PSI单元达到最大承载力。松散沙土C_h=0.07～0.1；中等松散的砂土和粘土C_h=0.03～0.05；密实砂土C_h=0.02～0.03。

模型假定了横的水平行为关于原点对称。从而，只需一个等效塑性应变变量来描述模型的硬化规律。无论正负，只要有非弹塑性变形发生，等效塑性应变就将被更新。

在输入数据inp文件中，用下面的命令之一来定义横的水平行为：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=HORIZONTAL，TYPE=SAND

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=HORIZONTAL，TYPE=CLAY

8.本构行为定义所在方向的确定

如果直接指定数据来定义本构行为，缺省假定模型是各向同性的。如果模型不是各向同性的，可以在每个方向指定不同的本构关系形式。对于二维非各向同性模型，必须在两个方向指定行为特性。对于三维非各向同性模型，必须在三个方向上指定行为特性。必须明确给定行为特性所属的方向。可以指定行为特性所属的方向为方向1、方向2、方向3、轴线方向、竖向方向或者水平方向。ABAQUS/Standard假定轴线方向为方向1，竖向方向为方向2，水平方向为方向3。

在输入数据inp文件中，用下面的命令来定义各向同性本构模型：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS

用下面的命令来定义在特殊方向上的本构模型：

∗PIPE-SOIL STIFFNESS，DIRECTION=direction其中，direction参数可以是1、2、3、AXIAL、VERTICAL或HORIZONTAL。多次重复∗PIPE-SOIL STIFFNESS选项的DIRECTION参数来定义每个方向上的本构模型行为特性。

输出在后处理过程中通过应力输出控制变量S可以得到单元局部坐标中单位长度上作用的力的数值结果。通过应变输出控制变量E可以得到相对位移的结果。弹性和塑性应变可以分别通过输出控制变量EE和PE得到。

PSI的单元节点力可以通过单元变量NFORC得到。这个力是在整体坐标中给出的，它是单元作用在管道节点上的力。

构建具有广泛覆盖面的非线性本构模型

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