核反应堆安全壳用于防止从核反应堆发出的射线意外泄漏。为验证分析模型，以及用于预测这些结构能承受多大内压的有限元程序的正确性，建造了一个根据实际反应堆安全壳按1∶4比例缩小的模型。这个结构是一个带有半球形圆顶的圆筒，总高度为16.4m，半径为5.3m，壁厚为0.32m。向上经过一小段过渡区域后，圆顶的厚度减小到0.275m。圆筒的底部与一个3.5m厚的地基相连。反应堆安全壳的内侧用1.6mm厚的低碳钢筋衬里。反应堆安全壳的设计内压是0.39MPa。......
2023-06-24
预应力混凝土反应堆安全壳的有限元分析及本构模型比较
【摘要】：作为反应堆安全壳测试前分析和测试后分析的一部分，英国国家核公司建立了预应力混凝土反应堆安全壳原型的有限元模型。ABAQUS提供两种不同的本构模型用于混凝土分析。混凝土损伤塑性模型用于分析由于塑性变形引起的弹性刚度降低的情形，其中塑性变形可以是拉伸引起的，也可以是压缩引起的。如图1-19所示，本文的预应力混凝土反应堆图1-19 PCCV模型的没有变形的有限单元网格安全壳模型包含大约150000个单元和500000个变量，内部施加了2.0MPa的内压。
作为反应堆安全壳测试前分析和测试后分析的一部分，英国国家核公司建立了预应力混凝土反应堆安全壳原型的有限元模型。
ABAQUS提供两种不同的本构模型用于混凝土分析。弥散裂纹混凝土模型（Smeared Crack Con-crete Model）可以用来模拟压溃、拉裂，以及材料破裂后的结构行为性能。混凝土损伤塑性模型用于分析由于塑性变形引起的弹性刚度降低的情形，其中塑性变形可以是拉伸引起的，也可以是压缩引起的。
在本文的分析中，混凝土材料用一阶连续体、减缩积分单元模拟（见图1-19）。环向的预应力钢筋束（Prestressed Tendons）用预应力钢筋（Pres-tressed Rebar）模拟。纵向和子午线方向的钢筋束用预应力桁架（Prestressed Trusses）模拟。
预应力混凝土反应堆安全壳的衬里很薄，所以用膜单元模拟。
如图1-19所示，本文的预应力混凝土反应堆
图1-19 PCCV模型的没有变形的有限单元网格
安全壳模型包含大约150000个单元和500000个变量，内部施加了2.0MPa的内压。
为了使初学者更好地掌握相关几何模型和材料模型建模技术，下面对模型数据文件进行简单介绍。
起始说明语句：
∗Heading
PCCV的初始条件：
∗Include，Input=PCCV_InitCon.inp
PCCV钢筋的初始条件：
∗Include，Input=PCCV_InitCon_Rebar.inp
材料特性参数输入：
∗material，name=MISSING
∗elastic
0.000001
∗density
1.0E-09，
∗material，name=MATLINER
∗elastic，type=ISOTROPIC
219184，0.3
∗density
7.850E-09，
∗plastic
381.8，0.00
383.3，4.24E-03
387.9，1.06E-02
……
475.4，4.47E-02
479.8，4.68E-02
∗material，name=CONCCAP
∗elastic
25907.66，0.18
∗density
2.21E-9，
∗cap plasticity
27.9，45.0，0.4，0.00135，0.01，1.0
∗cap hardening
41.67，0.0
41.68，0.00001
∗∗∗∗
∗∗∗∗linear concrete
∗∗∗∗
∗material，name=LCONC
∗elastic
25907.66，0.18
∗density
2.21E-9，
∗expansion
10.5E-6，
∗∗∗∗
∗∗∗∗non-linear concrete
∗∗∗∗
∗material，name=NLCONC
∗elastic，type=ISOTROPIC
25907.66，0.18
∗concrete damaged plasticity
35.0，，，，0.001
∗concrete compression hardening
24.0，0.00
88.0，0.0015
∗concrete tension stiffening
4.4，0.0
4.4E-2，6.0E-3
∗concrete tension damage
0.00，0.0
0.99，6.0E-3
∗density
2.210E-09，
∗expansion
10.5E-6，
∗∗∗∗_________________________
∗material，name=MAT_F6
∗elastic
25907.66，0.18
∗density
2.21E⁃9，
∗expansion
10.5E⁃6，
∗∗∗∗_________________________
……
∗∗
PCCV的节点信息输入：
∗Include，Input=PCCV_Nodes.inp
PCCV的单元信息输入：
∗Include，Input=PCCV_Elements.inp
PCCV的钢筋层节点信息输入：
∗Include，Input=PCCV_RebLay_Nodes.inp
PCCV的钢筋层单元信息输入：
∗Include，Input=PCCV_RebLay_Els.inp
∗∗
下面是一些节点集定义：
∗Nset，nset=ALCONCND
……
∗Elset，elset=ALCONCNL
……
接下来是一些特殊单元的定义：
∗spring，elset=SPRGWALL
2，2
147.638
……
接下来是一些截面属性定义：
∗solidsection，elset=FWVTENDS，material=TENDPROP
339.3
∗orientation，system=CYLINDRICAL，name=FWCYLIND
0.0，0.0，0.0，0.0，1.0，0.0
1，0.0
∗membranesection，elset=FWLINER，material=MATLINER，orientation=FW-CYLIND
1.60
∗shellsection，elset=MSPLT12，material=MATLINER，orientation=FWCYLIND
12.0
……
上面的截面属性定义中，用到了局部坐标系定义的方向。
接下来使用∗equation命令定义线性多点约束：
∗equation
2
FWSVTN，1，1.0，FWSVCN，1，-1.0
2
FWSVTN，3，1.0，FWSVCN，3，-1.0
∗transform，nset=AL_LIN，type=C
0.0，0.0，0.0，0.0，1.0，0.0
……
使用∗mpc命令定义非线性多点约束：
∗mpc
LINEAR，440001，6600043，6600243
LINEAR，440002，6600044，6600244
……
接下来是分析步：
∗∗
∗Step，inc=15，name=Step-1
APPLY GRAVITY LOADS AND ALLOW POST-TENSIONING LOADS TO REACH
EQUILIBRIUM WITH REST OF VESSEL.
∗static
0.5，1.0
∗controls，analysis=DISCONTINUOUS
∗boundary
7000048，1，1
……
∗dload
ALLDOME，GRAV，9810.0，0.0，-1.0，0.0
ALLCYLND，GRAV，9810.0，0.0，-1.0，0.0
ALLBASE，GRAV，9810.0，0.0，-1.0，0.0
……
∗output，field，frequency=1
∗elementoutput，variable=preselect，rebar
DAMAGEC，DAMAGET，SDEG，PEEQ，PEEQT，S
∗elementoutput
DAMAGEC，DAMAGET，SDEG，PEEQ，PEEQT，S
∗nodeoutput
U
∗nodeprint，nset=LOC01，frequency=4
U
……
∗elementoutput，elset=LOC55，rebar=HBARW140
S，E，PE，PEEQ
∗elprint，elset=LOC17，rebar=E1D19，frequency=4
S，E，PE，PEEQ
……
∗elfile，elset=LOC24，rebar=EH3D13，frequency=4
S，E，PE
……
∗endstep
接下来是极限载荷分析步：
∗Step，inc=100，name=Step-2
LIMIT STATE LOAD TEST
∗static，stabilize
0.01，1.0
∗controls，analysis=DISCONTINUOUS
∗controls，parameters=FIELD，field=DISPLACEMENT
0.5，5.0
∗controls，parameters=FIELD，field=ROTATION
0.5，5.0
∗dload，op=MOD
RINGLD，P2，2.00
CQRT，P2，2.00
……
其他细节基本同上一分析步。
在PCCV_InitCon.inp文件中，定义了各处连续体单元、面单元、壳单元、膜单元等的初始应力场：
∗initial conditions，type=STRESS
FWVTENDS，1187.43
∗initial conditions，type=STRESS
ALVERT，1187.43
∗initial conditions，type=STRESS
EQVTENDS，1187.43
∗initial conditions，type=STRESS
300200，1183.248706
……
在PCCV_InitCon_Rebar.inp文件中，定义了各处加强肋单元的初始应力场：
∗initial conditions，type=STRESS，rebar
FWHOOP02，FWHP02，721.73
FWHOOP04，FWHP04，721.73
5209231，FWHP04，721.73
5210653，FWHP04，721.73
……
在Input=PCCV_Nodes.inp文件中定义了节点坐标信息：
∗Node
1，0，0，0
1001，0，0，-5376.6
……
在PCCV_RebLay_Nodes.inp文件中定义了加强肋节点坐标信息：
∗Node
10000000，0.000000，738.000000，5433.702463
10000001，0.000000，850.500000，5433.700229
在PCCV_Elements.inp文件中定义了单元信息和单元节点信息：
∗Element，type=C3D8
1000，701001，701002，701202，701201，2001，2002，2202，2201
在PCCV_RebLay_Els.inp文件中定义了加强肋单元信息和截面属性信息：
∗ORIENTATION，NAME=REBAR1，DEFINITION=OFFSET TO NODES
2，4
3
∗ELEMENT，TYPE=SFM3D4R，ELSET=SFM3D4R-1-1
10000000，10000000，10000001，10000002，10000003
……
10001279，10005116，10005117，10005118，10005119
∗SURFACE SECTION，ELSET=SFM3D4R-1-1
∗REBAR LAYER，ORIENTATION=REBAR1
FD19_1，2.865000E+02，9.484000E+01，0.000000E+00，B390_D19，0.000000E+00，1
∗EMBEDDED ELEMENT，HOST ELSET=FW_IV01
10000000，
……
∗ELEMENT，TYPE=SFM3D4R，ELSET=SFM3D4R-2-1
10001280，10010240，10010241，10010242，10010243
……
10001392，10010688，10010689，10010690，10010691
∗SURFACE SECTION，ELSET=SFM3D4R-2-1
∗REBAR LAYER，ORIENTATION=REBAR1
FD16_2，1.986000E+02，9.484000E+01，0.000000E+00，B390_D16，0.000000E+00，1
∗EMBEDDED ELEMENT，HOST ELSET=FW_IV02
10001280，
……
上面是大致的模型数据，进一步的参数设置可以参考相关文献。
3.结果和结论
通过ABAQUS分析得到如下预测：
1）预应力混凝土反应堆安全壳的一些钢筋在内压大约达到0.88MPa时开始屈服。在这个内压载荷水平下，混凝土材料也出现了裂纹。
2）当内压增大到0.997MPa时，钢筋屈服现象和混凝土材料开裂现象大量出现在预应力混凝土反应堆安全壳环向方位角为270°和90°的墙柱处。模型中的中央圆柱墙体上各处的ABAQUS计算结果如图1-20和图1-21所示。图1-20为输出变量AC YIELD的云图，它是一个标量，表示了屈服的开始。数值0表示钢筋材料没有屈服，数值1表示钢筋材料已经屈服。
图1-20 内压0.997MPa时输出变 量AC YIELD的云图
图1-21 内压0.997MPa时输出变量DAMAGET的云图
3）图1-21为输出变量DAMAGET的云图，这个标量表示在混凝土具有稳定不变的损伤后递减的拉伸弹性模量。图1-20所示的钢筋已经发生屈服的区域也展示相应的混凝土开裂。在极限状态测试中，混凝土开裂能够在试验中观测到，这种预应力混凝土反应堆安全壳丧失承载功能是从包含了焊缝的衬里处开始发生的。
4）由衬里开裂引起的泄漏首次出现是在内压达到设计内压（0.39MPa）的2.4～2.5倍，即约0.96MPa。在极限状态测试中，内压继续增加导致在许多有应力集中的位置出现进一步的开裂和更多的泄漏。
预应力混凝土反应堆安全壳原型结构性整体崩塌发生在内压达到1.4MPa时。在这个载荷水平之后的计算，由于速度较高，相应的加载时间增量部要选取更小的值。试验测量到的结构整体崩塌的内压大约是1.424MPa。
图1-22和图1-23分别为预应力混凝土反应堆安全壳承受接近完全倒塌载荷时位移和拉伸损伤的云图。图1-24和图1-25分别展示了在两个不同位置上由ABAQUS计算得到的载荷-位移曲线与试验结果的比较。
图1-22 载荷为1.52MPa时，PCCV模型的位移云图
图1-23 载荷为1.52MPa时，PCCV模型的拉伸损伤云图
图1-24 位置3中ABAQUS计算得到的载荷-位移曲线与试验结果的比较
图1-25 位置14中ABAQUS计算得到的载荷-位移曲线与试验结果的比较
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