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双馈发电机在两相同步旋转坐标系下按电动机惯例的数学模型

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：所谓电动机惯例，即指双馈发电机定子、转子均采用电动机惯例，取电流的正方向为流入电路的方向，电磁转矩的正方向与旋转方向一致。式～式为双馈发电机在两相同步旋转dq0参考坐标系下按电动机惯例的动态数学模型。

所谓电动机惯例，即指双馈发电机定子、转子均采用电动机惯例，取电流的正方向为流入电路的方向，电磁转矩的正方向与旋转方向一致。

把定子和转子电压、电流、磁通势都变换到图2-4所示的d、q系统，定子各量用注脚s表示，转子各量用注脚r表示。则可得到d、q、0系统的电压、磁链和转矩方程。

图2-6 两相同步旋转dq坐标系下双馈发电机的物理模型

（一）d、q、0系统电压方程

由公式（2-44）、公式（2-56）得到

把以上三式代入A相绕组电压方程式：得到

因为θ₁为任意值时上式均成立，所以下列三式必须成立：

同理，由转子变换式（2-48）和式（2-56）有

把以上三式代入转子a相绕组电压方程：得到

（二）d、q、0系统磁链方程

把式（2-44）和式（2-48）的定子和转子三相电流代入式（2-13），再把式（2-13）的定子和转子三相磁链代入式（2-43）和式（2-47）的定子和转子d、q磁链方程，即得到

把式（2-42）、式（2-45）的C_3s/2r，式（2-17）的L_ss、L_rr、M_sr、M_rs，以及式（2-41）、式（2-46）的C_2r/3s代入式（2-65），经化简得到

式中，

式（2-62）、式（2-64）、式（2-66）就是双馈发电机在d、q、0系统中的电压和磁链方程式。由于在这三个式子中零轴电压、电流、磁链独立于d、q轴参数，它们的求解与d、q轴变量无关，图2-7给出了双馈发电机按电动机惯例的d、q动态模型等效电路，同步旋转d、q坐标系统等效电路的一个突出优点是：当A、B、C系统中的变量为正弦波时，d、q变量是直流。电机中所有电压、电流、磁链、转矩公式都是从数学上的坐标变换关系求得的，其实，d、q系统中的电压和磁链方程及转矩方程也都可以根据其物理意义直接引出。

图2-7 双馈发电机的d-q轴动态等效电路-电动机惯例

d、q轴变量可由以下方程组来决定：

式中，L_m为dq坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感，为dq坐标系等效两相定子绕组的自感，；L_r为dq坐标系等效两相转子绕组的自感，。

将式（2-69）代入式（2-68），得到

式中，ω₁为d、q轴系统的旋转速度，；ω_s为转差角速度，’ω_r为转子旋转角速度，ω_r=pθ；如果取ω₁等于定子旋转磁场的速度，这种d、q系统被称为同步旋转d、q系统。

（三）d、q、0系统的转矩方程

利用变换式（2-44）、式（2-48），把转矩公式（2-27）中的定子、转子三相电流变换到dq同步旋转坐标系下后，运动方程形式不变，电磁转矩方程发生变化，化简后得到

从上式可以看出，第一个分量是交轴磁通和直轴电流相互作用产生的，并具有正号，第二个分量是由直轴磁通和交轴电流相互作用产生的，具有负号，同轴的磁通和电流相互作用并不产生转矩。

电动机产生的电磁转矩拖动机械负载，如果电磁转矩和机械负载转矩T_m之间不匹配，负载转矩是随转速而变化的，转矩之差使转子加速，从而有

式中，ω_m为转子角速度；J为转子及其连接负载的转动惯量。

式（2-70）～式（2-72）为双馈发电机在两相同步旋转dq0参考坐标系下按电动机惯例的动态数学模型。等效的两相模型之所以简单，是由于两轴互相垂直，之间没有互感的耦合关系，当三相静止坐标系中的电压和电流是对称正弦交流时，等效的两相变量是直流，简化了控制系统的设计与实现。