只有同时满足这两个特性的材料，才能称之为超导体。这类超导体被称为常规超导体。图1.1为超导材料临界温度的升高示意图。由于Y-Ba-Cu-O等新发现的一系列铜基超导材料的Tc超过了液氮的温度77K，因此把它们称为高温超导体。2001年1月，一种Tc为39K的二元化合物超导体MgB2[13]被发现。近几年来，铁基超导体的发现，又引发了人们研究超导机理的兴趣。铁基超导体可能有助于人们更进一步地认识超导，特别是高温超导的机理。......
2023-06-23
超导材料特性的简介
【摘要】：低温超导材料主要分为金属、合金和化合物三类。化合物低温超导材料主要是Nb3Sn，这是脆性化合物。表1.1中给出了常用的五种超导材料的关键参数[1]。图1.2超导体电阻率随温度变化曲线表1.1五种超导材料的关键参数注：Hc2为上临界场，该磁场下超导体的超导电性被破坏；H为不可逆场，该磁场下超导体的临界电流变为0。高温超导材料的交流损耗是基于其磁化过程。
如前文所述，临界转变温度Tc是超导材料的一个重要参数，尤其是在电阻率与温度的变化关系中，当温度降至Tc附近，超导体的电阻率陡变为零。典型的超导体电阻率随温度变化曲线如图1.2所示。
超导材料按照使用温度范围，可以划分为低温超导材料（主要运行在液氦温区）和高温超导材料（可运行在液氮温区）。低温超导材料主要分为金属、合金和化合物三类。具有实用价值的低温超导金属是Nb（铌），Tc为9.3K，已制成薄膜材料用于弱电领域。合金系低温超导材料是以Nb为基的二元或三元合金组成的固溶体，Tc在9K以上，最常用的是NbTi合金，其使用已占低温超导合金的95%左右。NbTi合金可用一般难熔金属的加工方法加工成合金。化合物低温超导材料主要是Nb3Sn，这是脆性化合物。虽然低温超导材料已得到较为广泛应用，但是由于其Tc低，必须在液氦温度下使用，运转费用昂贵，因此低温超导材料的应用受到限制。高温超导材料是具有高临界转变温度，大都能在液氮温度（77K）条件下工作，因此应用前景更为广阔。目前，实用化的高温超导材料成分多是以铜为主要元素的多元金属氧化物，由于铜氧体系的高温超导材料具有明显的层状二维结构，因此其超导性能具有很强的各向异性。表1.1中给出了常用的五种超导材料的关键参数[1]。
图1.2 超导体电阻率随温度变化曲线
表1.1 五种超导材料的关键参数
注：Hc2为上临界场，该磁场下超导体的超导电性被破坏；H∗为不可逆场，该磁场下超导体的临界电
流变为0。
虽然在临界温度以下超导材料具有直流电阻率为零的特征，但是超导体并不是简单的电阻为零的“理想导体”，它具有独特的磁性质，被称为“迈斯纳效应”（Meissner Effect），也称为完全抗磁性。Meissner等人当时将锡和铅样品放在磁场中冷却到临界温度以下，发现当样品从正常态变到超导态后，原来穿过样品的磁通量完全被排除到样品外，同时样品外的磁通密度增加。当外加磁场强度继续加大到某一值时，样品会失去超导电性，转变为正常态，这一外加磁场强度值被称为临界磁场。对实验结果的定量分析表明，无论在超导体转变为超导态前还是在转变后加外磁场，在超导体内部的磁感应强度一直为0。当超导体进入超导态以后，它会将磁通排出其体外（无论其是否在磁场中冷却到超导态），这个性质是独立的，并不是由电阻为零性质所引起的。迈斯纳效应将超导体与理想导体区分开来，证明超导现象本质上是一种全新的物理现象。
除临界温度以外，衡量超导材料性能的另一个重要指标为临界电流（Ic）或临界电流密度（Jc）。即在某种环境（包括温度、压强、磁场等）下，超导体能够无阻传导的最大电流（密度），如果超导体内的电流超过这一电流，超导体内会产生电势差，失去超导性（简称失超），即存在能量损耗。超导材料的临界电流与其所处温度、磁场环境有关，温度越高、外磁场越大，其临界电流越小。由温度、磁场决定的临界电流可表示为一个临界面。由于人们往往希望将超导材料应用于无阻地传输大电流上，所以测量以及提高超导材料的临界电流，是超导应用研究的重要方面。
然而，对于很多超导材料，在极微弱的外磁场下，其临界电流密度就接近于零了，这样的超导材料是不具备实用价值的。根据超导材料是否具有迈斯纳效应（完全抗磁性），可以将超导材料分为第一类超导体和第二类超导体[15]。第一类超导体表现出理想的迈斯纳效应，会将磁场完全排出体外，当磁场大于一定值（临界场Hc）时，则进入正常态；只有大部分纯净的金属单质才是第一类超导体。超导体中的大多数是第二类超导体，存在“混合态”，当外磁场大于一定值（下临界场Hc1）时，不表现出完全抗磁性，而是呈现部分抗磁性，超导体中一些局部区域被外磁场穿透变成正常态；当外磁场更大（大于上临界场Hc2）时，才会完全变成正常态。具备实用价值的超导材料一般是“非理想第二类超导体”，其磁化曲线是不可逆的。并且其Hc1很小，而Hc2很大，在较大的磁场下仍然具有较高的临界电流密度。第二类超导材料被磁场穿透的过程可以使用临界态模型描述，其基本思想在超导体的外侧处于临界态而超导体的内侧处于零场态。临界态模型是基于大量实验数据的经验模型，对于工程应用有直接的帮助，最常用的临界态模型包括Bean模型[16]以及Kim模型[17，18]。
图1.3 超导材料临界面的示意图，J、T、H分别 为电流密度、温度、磁场
高温超导材料的超导转变条件不仅需要温度小于转变温度Tc，还需要工作的磁场H与电流密度J小于一定值。从图1.3中可以看出，对于高温超导体转变温度、磁场与电流密度是相互影响的。通常在实际应用中，电流、磁场接近0的转变温度被称为Tc。高温超导体由于钉扎效应，可以承受极强的磁场强度，Hc非常高，但随着磁场增加，特别是垂直场的增加，超导带材的性能也会有明显下降。
而且，高温超导带材有着极强的各向异性，主要表现为沿材料的不同方向，超导体的临界电流密度与临界磁场不同。对于Bi2223和YBCO，沿其晶胞短轴方向（平行于带材表面）临界电流密度大；沿其长轴方向（垂直于带材表面）临界电流密度小。同时，当外加磁场方向平行于短轴方向时（平行场），临界磁场高；平行于长轴方向时（垂直场），临界磁场低。一般而言，在讨论临界电流/电流密度时都是指平行于带材表面的临界电流，且会指出相应的温度及磁场，如果没有说明的话即默认是在77K及自场下。
超导体在直流下，特别当电流处于临界电流以内时，可以被认为是无阻的。然而当超导体中通过交流电流时，会产生能量损耗。广义上讲，交流下的损耗都是交流损耗。一般来讲，交流损耗包括磁滞损耗、电阻性损耗和耦合损耗。其中，主要是磁滞损耗。一般情况下，电阻性损耗主要出现在高电流情况；耦合损耗远小于磁滞损耗，只有当频率高于2500Hz时，耦合损耗才与磁滞损耗相当[19]。通常所讲的交流损耗（AC Loss）都是特指磁滞损耗。
高温超导材料的交流损耗是基于其磁化过程。高温超导体属于第二类超导体，即当磁场在下临界场Hc1以下时，超导体具有完全抗磁性；当磁场超过Hc1时，会有部分区域被磁通（以磁通量子的形式，一个磁通量子大小为2.1×10-15Wb）穿过；随着磁场逐渐增强，进入超导体的磁通线不断增多变密，直到覆盖整个超导体，阻断了超导体内部的超导区域的连通，使得超导体不再具有超导性，恢复正常态，这时候的磁场大小称为上临界场Hc2。在实际情况中，由于工艺不可能完美，超导体中必然存在晶格缺陷、杂质等，使得磁通（Flux）在某些位置能量处于最低，即磁通被固定在这些位置上，这种效应称作钉扎（Pinning）。钉扎的存在使高温超导体的磁化曲线不可逆，当施加一个外磁场再撤去后，超导体内还会有剩磁保留，这种磁滞现象正是第二类超导体交流损耗的主要来源。交流损耗原理示意图如图1.4所示。
图1.4 交流损耗原理示意图
在超导体的磁场穿透过程中，在被磁场穿透区域，磁通被钉扎在缺陷处，会受到洛伦兹力（FL=J×B），该力方向与钉扎力方向相反，试图使得磁通离开钉扎位置。随着电流、磁场增强，洛伦兹力增强，最终将使得磁通流动起来，出现电阻，此时的电流即被认为是Jc。磁通还存在蠕动效应，就是说磁通线有一定的概率跃迁出钉扎位置，在驱动力作用下进入下一个钉扎的位置，在这个过程中会产生损耗。交流损耗即是洛伦兹力克服钉扎力做功，最终转化为热能。
对于交流损耗也可以从宏观角度来进行理解：由于交变磁场会在高温超导体中感生出平行于电流J方向的电场E（Δ×E=-∂B/∂t），从而产生损耗（P=J·E）。由于交流损耗正比于频率，通常将交流损耗的单位写作J/cycle/m，即单位长度单位周期所产生的损耗。一般为了方便比较，也将交流损耗做归一化处理：Q=Q0π/（μ0I2cLf），即将损耗除以长度、频率和临界电流的二次方。
在交流损耗计算中，通常采用临界态模型CSM（Critical State Model）或者幂函数关系（Power Law）来描述超导体
式中，Ec一般取1μV/cm。n称为n指数（n value），表征电阻随电流上升的速度。若不考虑磁场下临界电流的衰减，CSM即是Bean模型。磁场下临界电流Jc（B）比较复杂，受磁场角度、大小影响，由于钉扎的存在，各向异性非常严重。一般地，可以用经典公式来近似描述[20，21]
式中，B⊥为垂直于带材表面的磁场，B‖为平行于带材表面的磁场，K为常数。
在二维模拟中，假设超导带材横截面为x-y平面，磁矢势A和电流密度J只有z分量，电势φ在整个横截面上一致。若在（x0，y0）处电场E=0，φ在z方向上有
∂φ=-∂tAz（x0，y0；t）（1-4）
对于满足Bean模型的高温超导体，其交流损耗可以利用在最大电流（I=Im）时积分获得，即
式中，ψ（x，y）是在（x，y）位置处与中性区之间的磁通，可以用Az表示为
ψ（x，y）=Az（x，y）-Az（x0，y0）（1-6）
式中，Az（x0，y0）是中性区内的磁矢势。
也可以将交流损耗的通用情况下的表达形式写出
即是电流密度J与电场E乘积的积分。可以将时间上的积分重写写作对电流的积分
对于单带情况，在1970年，Norris利用Bean模型给出了计算方法[22]，并指出了交流损耗是一种抗磁体的磁滞损耗，对于相同的电流幅值，单位周期中的交流损耗是一个定值，与频率无关。Norris给出了针对BSCCO椭圆截面材料与针对YBCO薄带截面材料的交流损耗公式
式中，F=Im/Ic，为约化电流。在相同条件下，一般有Qellipse＞Qstrip。
在有外磁场或者在线圈中，实际的交流损耗会大于Norris公式中给出的结果。但Norris公式是用来估算交流损耗，检测实验、计算正确与否的重要方法。
交流损耗是高温超导交流应用中的关键问题。交流损耗产生的热量会引起制冷剂（通常是液氮）升温沸腾，或者增加制冷机负担。例如，对于一根独立的超导带材，其交流损耗约在10-4J/cycle/m量级；而对于一个没有进行优化的大型磁体系统，其交流损耗可高达0.1J/cycle/m。则50Hz下1000m线圈需要5kW制冷量，这是对制冷的一个巨大挑战。对交流损耗缺乏考虑的话可能导致整个系统失效。另一方面，由于高温超导磁体中的交流损耗分布不均，使得磁体中温度分布不均，可能引起局部失超。因此，交流损耗是高温超导应用技术设计中必须要考虑的问题。
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