1.二阶阻容模型
该模型将电池等效为两个阻容环节外加一个电阻，图8.19所示为二阶阻容模型。其中，VOC为开路电压，R1为电池的极化内阻，V为电池端电压。R1与C1的并联环节用来描述电池的极化现象，R2与C2并联用以表示浓差的极化现象。相比一阶电阻电容模型，二阶阻容模型考虑的因素更全面，且比四阶电阻电容模型简单，方便模拟。所以，用二阶阻容模型描述电池的极化现象能满足精度和易实现的要求[5]。
在二阶模型中，由基尔霍夫电压定律，电容C1两端的电压可通过下式得到：
同样，电容C2两端的电压为
电池端电压的计算公式为
图8.17 三相永磁电动机本体的仿真模型
图8.18 三相永磁电机的部分模块仿真模型
图8.19 二阶阻容模型
2.电池开路电压与电池参数SOC的关系
电池的开路电压基本上等于电池的电动势。电池的电动势反映了电池的储能大小。当电池工作在放电模式，随着荷电状态下降，其开路电压将降低。因此，电池的开路电压与荷电状态存在函数关系。根据文献中前人曾经做过的镍氢电池试验数据，进行曲线的拟合，数据如表8.5所示。
表8.5 充放电状态实验数据
由于开路电压VOC与电池参数SOC的关系高度非线性，因此我们采用高阶多项式函数进行拟合。经拟合后，得到了充电和放电过程的拟合曲线，如图8.20和图8.21所示。从曲线可以看出，开路电压VOC与电池参数SOC的关系表现为“中间变化平缓，两边变化陡峭”。
在具体进行拟合时，经过反复尝试，最终采用五次多项式得到开路电压VOC与电池参数SOC的关系：
图8.20 充电过程拟合曲线
图8.21 放电过程拟合曲线
VOC-SOC曲线参数值如表8.6所示。3.镍氢电池的仿真模型
表8.6 VOC-SOC曲线参数值
为评估电池的等效模型性能，可对其进行建模仿真。基于上述的分析，在Simulink软件中搭建电池的动态仿真模型。其中输入值为负载电流，输出值为电池的端电压。
由图8.22可以看出，电池模型主要分为三个模块：荷电状态SOC参数计算模块、参数更新模块和输出电压计算模块。利用安时累积法计算了电池荷电情况的参数SOC，公式如下所示：
图8.22 镍氢电池仿真模型
在实际情况下，电池也会受到温度的影响，有一种映射关联。在这个模拟中，我们假设电池的温度是室温并且保持相同，并且将其用于建立电池充电状态的SOC的计算模块，如图8.23所示。
图8.23 SOC计算模块
参数更新模块根据当前的电池值计算相应的开路电压值，同时考虑在前述的多项式拟合方法中获得的充放电过程之间的函数关系。应该注意的是，等效电路中，任何器件如电压源、内阻和电容的值都与SOC和温度存在联系。为简化模型，本书假设温度不随时间改变，同时不考虑电池老化的影响，只认为电压源是SOC的函数，所以参数更新模块重点是更新电池的荷电状态。输出电压计算模块是参考输入电流及电池的有关数据，运算获得电池的端电压大小，如图8.24所示。
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