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2023-10-28
计算压缩气体阻力矩的方法
【摘要】：图8.1工作室容积的变化2.气缸内工作室的气体压力计算将偏心臂与长轴夹角称作偏心轴转角，该角度为0°时，将该位置定为循环起点，此时容积最大的工作室定为第一工作室。图8.2第一、二、三燃烧室压力曲线3.偏心轴的切向力偏心轴的切向力与气体压力的分量密切相关。将气体合力分解为切向力与法向力，切向力与偏心臂垂直，其正方向定为旋转方向。
当发动机处在启动过程时，计算气缸内的压力时做如下假设：①当发动机在进排气状态时，缸内压力即为进气压力；②当发动机在压缩和膨胀状态时，缸压变化满足绝热过程。
计算公式如下：
式中，Pg、Vg分别为发动机压缩及膨胀行程任意时刻的缸压和气缸容积；Pe、Ve分别为发动机进气终止时的缸压和气缸容积；n为发动机平均绝热指数，n=1.4。
1.气缸工作容积
如果气缸宽度为B，则气缸内单工作室理论容积为
式中，B为气缸宽度；K为形状参数，K=R/e；φmax为最大摆动角；α为偏心轴转角。
当偏心轴转角为π/2 或者3π/2时，转子处于上止点位置，此时工作室的容积最小。因此，该时刻的工作室容积为
当偏心轴转角为0 或者2π时，转子处于下止点位置，此时工作室的容积最大。因此，该时刻的工作室容积为
根据转子发动机的结构设计，偏心轴转角与工作室容积的关系如图8.1所示。
图8.1 工作室容积的变化
2.气缸内工作室的气体压力计算
将偏心臂与长轴夹角称作偏心轴转角，该角度为0°时，将该位置定为循环起点，此时容积最大的工作室定为第一工作室。转子沿规定方向旋转时，其反向按顺序分别为第二工作室和第三工作室。
三个工作室的偏心轴转角分别表示为a1、a2、a3，且把第一工作室作为基准，则有
以pg1、pg2、pg3分别表示相应三个工作室的气压，且分别作用于各自的转子工作面上，其产生的总作用力均过转子中心。因为转子工作面为一曲面，其有效受压面积为转子相邻两顶角连线的长度与转子宽度的乘积。因此，三个工作室的转子有效工作面的瞬时气体力分别为
式中，Pg1、Pg2、Pg3分别为第一、二、三工作室作用于相应的转子有效工作面的瞬时气体力；B为气缸宽度；pg1、pg2、pg3分别为第一、二、三工作室的气体压力；R为创成半径；a为平移距。
由于转子发动机有三个燃烧室，每个燃烧室相位不同，因此在模型搭建时需要考虑判定条件，判断该时刻燃烧室内的气体是否处于绝热过程。第一个燃烧室的四个冲程随偏心轴转角的变化关系如图8.1所示，判断该燃烧室处于哪一个冲程的逻辑关系如表8.1所示。
表8.1 四个冲程的逻辑关系判断
根据前文的公式以及表8.1的逻辑关系，搭建该燃烧室的气体压力的计算模型，由该仿真模型可以计算得到第一燃烧室的压力变化曲线，进而可以得到第二和第三燃烧室的压力变化曲线，如图8.2所示。
图8.2 第一、二、三燃烧室压力曲线
3.偏心轴的切向力
偏心轴的切向力与气体压力的分量密切相关。如果采用气缸长轴和短轴构成的坐标系计算气体合力，将使得大小、方向随偏心轴不断变化的气体合力难以清晰准确地表示。为此，将坐标系固定在坐标轴上，则气体合力的分析过程将变得清晰。将气体合力分解为切向力与法向力，切向力与偏心臂垂直，其正方向定为旋转方向。法向力与偏心臂同线，其正方向定为指向气缸方向。为了运算方便，切向力与法向力也用单位转子有效工作面积的作用力来表示，称为单位切向力与单位法向力，即
式中，pg为转子瞬时单位气体合力；T为瞬时单位切向力；N为瞬时单位的法向力。
由于转子三个工作面所对应的是同一偏心轴位置，只是相位不同，因此，瞬时的单位切向力为三个工作面瞬时单位切向力的代数和，瞬时单位法向力为三个工作面瞬时单位法向力的代数和，即
式中，T1、T2、T3分别为第一、第二、第三工作面瞬时单位切向力。
故有如下的关系：
经过仿真运算，可得三个燃烧室产生的偏心轴切向力随偏心轴转角的变化曲线，如图8.3所示。
图8.3 第一、二、三燃烧室切向力
4.气体压力产生的偏心轴扭矩
根据前文阐述，单位切向力垂直于偏心臂，且其作用线通过转子中心。由于转子与偏心轴不同心，所以气体压力会对偏心轴产生转矩，其正方向定为转子旋转方向。故单位转子的有效工作面积的扭矩为
式中，T为单位转子的有效工作面积的切向力；e为偏心距。
由式（8.11）可知，偏心距e为常数，所以单位扭矩的变化规律与单位切向力的变化规律完全相同。由于转矩波动较大，一般会在偏心轴上配置转动惯量大的飞轮，可减小转速的不均匀性。
由以上物理量的关系，在Simulink平台上建立发动机气体阻力矩计算仿真模型，并进行仿真计算。气体阻力仿真模型及计算结果如图8.4所示。
图8.4 气体阻力矩仿真模型及计算结果
由气体引起的偏心轴扭矩仿真结果如图8.5所示，可以看出，转子发动机一个循环（偏心轴转角为0～6π）内，由燃烧室内的缸压产生的阻力矩呈现周期变化。
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