网格模型检查及收敛性分析：有限元法应用实践

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在网格划分完毕后，需要对网格模型进行检查。图3.6有限元装配模型表3.2材料参数图3.6有限元装配模型表3.2材料参数3.收敛性分析有限元法是一种数值分析方法，因此需要考虑收敛性问题。分别定义5种网格尺寸：2.5mm、2mm、1.5mm、1mm、0.6mm，在热-机耦合工况下对网格模型进行收敛性分析。

1.单元分析

网格质量的好坏不仅关系到能否快速、顺利地完成有限元分析，还关系到计算分析的结果与精度。在进行网格划分时，首先需要考虑单元类型，需要针对所分析的问题，结合选取的分析方法，选择合适的单元类型，在保证计算结果精度的同时，避免过度地增加计算工作量。

本次有限元分析是针对转子发动机关键零部件的热机耦合分析。实现耦合分析通常有直接耦合与顺序耦合两种分析方法。针对这两种分析方法对应有不同的单元类型。直接耦合分析是指多个物理场的自由度要同时进行计算，适用于多个物理场各自响应相互依赖的情况。但由于平衡状态需要满足多个准则，每个节点上的自由度多，矩阵方程庞大，计算时间长，直接耦合依赖于其耦合多个场自由度的单元，从理论上说，每一组场组合就要提供对应类型的单元。而顺序耦合分析是指以特定的顺序求解单个物理场模型，再将前一个物理场的分析结构作为后续分析的边界条件。顺序耦合主要适用于物理场之间单向的耦合关系。顺序耦合比直接耦合分析效率高，并且不需要选择特殊的单元类型。由于本次热机耦合中温度场的分布会对结构应力场、应变场分布产生较大影响，而应力场对温度场的影响较小，并且考虑到分析效率以及分析的通用性，选择顺序耦合方法作为本次分析方法。先分析结构件温度场，再将温度场结果作为应力场分析的边界条件，进行应力场分析。因此在分析过程中会涉及2种类型的单元，即热分析单元与应力分析单元。

单元类型的确定还与单元形状有关。在确定分析方法后，还需根据模型的实际结构及计算要求选择合适的单元形状。常用的单元形状有四面体单元与六面体单元。六面体网格在计算精度、变形特性、划分的网格数量、抗畸变能力都比四面体网格具有更加明显的优势。因此本次分析将对模型进行六面体的网格划分。在ABAQUS软件中，不同分析方法、分析步骤中选择的六面体网格类型，如表3.1所示。2.网格划分及质量检查

表3.1　不同分析方法所选择的单元类型

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采用有限元前处理软件HyperMesh对转子发动机关键零部件（气缸、前后端盖、转子）进行六面体网格划分。在网格划分完毕后，需要对网格模型进行检查。如果形状较差的网格所在单元位置远离分析所关心的重要位置时，一般情况下对分析结果的影响不大，可以忽略。但当形状较差的网格出现在重要位置，则会造成计算收敛困难。对于转子发动机，重点关注部位为螺栓孔、气缸电热塞附近区域、燃烧热弧区。本次网格检查的基本要求如下：

（1）检查网格的形状扭曲比和细长比：0.1＜扭曲比的平均值＜0.75，细长比＞0.1；

（2）检查节点和单元的重合度，不应存在重合度小于0.1mm的节点或单元。

针对检查出现问题的单元，可以通过移动、合并、删除节点，使得单元质量达到要求。

本次分析所建立的六面体网格模型如图3.5所示。

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图3.5　有限元模型

（a）前端盖网格；（b）后端盖网格；（c）转子网格；（d）气缸网格(https://www.chuimin.cn)

转子发动机的前后端盖及气缸是通过螺栓连接到一起，在11个螺栓孔中，有两个是定位销孔，它是气缸加工和装配的基准，因此对定位销孔的刚度、加工精度以及表面粗糙度的要求都非常严格。在两个定位销孔处的螺栓是通过螺母拧紧的，而其他9个螺栓是通过与后端盖上的螺纹连接来达到连接的目的。建立的转子发动机装配体有限元网格模型如图3.6所示。

材料是有限元分析的基础，不同材料在相同载荷作用下会有不同的力学响应。本次分析模型中气缸、前后端盖材料为QT600，转子材料为QT800，各材料的材料属性如表3.2所示。

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图3.6　有限元装配模型

表3.2　材料参数

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3.收敛性分析

有限元法是一种数值分析方法，因此需要考虑收敛性问题。当网格逐渐加密时，有限元的解答就逐渐趋近于精确解。但随着网格数量的增多，计算成本会逐渐加大。因此在保证计算精度的前提下，需要对多种网格大小的转子发动机模型进行对比计算分析，以确定合理的网格大小以及局部加密要求。具体方法为：使用当前的网格密度和单元类型进行分析，再使用更细化的网格进行分析。将分析结果进行比较，如果结果相差较小（一般可取2%），则说明该网格可以满足分析精度需求。

分别定义5种网格尺寸：2.5mm、2mm、1.5mm、1mm、0.6mm，在热-机耦合工况下对网格模型进行收敛性分析。取气缸上3个关键位置的应力值进行分析，参考点1、2、3分别位于燃烧室区域螺栓孔附近、燃烧区域端面以及燃烧区域中部应力变化较大的区域（图3.7），计算结果如图3.8所示。根据图3.8中结果分析，可以发现随着网格尺寸的减小，各参考点的热-机耦合应力趋于稳定。比较1mm与0.6mm 网格的计算结果，可以发现3个参考点在这两次计算中的差异分别为1.1%、2.1%、1.6%，能够满足分析精度的要求。为了保证更好的计算精度，后续分析将选用尺寸为0.6mm的网格模型作为计算分析模型。

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图3.7　收敛性分析参考点位置

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图3.8　参考点应力随网格大小的变化

网格模型检查及收敛性分析：有限元法应用实践

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