气缸型线偏心距及实际型线方程

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：图3.1所示为气缸型线内切创成原理图。其中，Or和O的连线长度称为偏心距，以e表示。此时，气缸的实际型线方程为图3.2气缸理论型线示意图图3.2气缸理论型线示意图式中，a为平移距；φ为摆动角。

1.结构特征分析

针对小型化的转子发动机而言，通常会省略单独的润滑和冷却系统来进一步减小发动机的体积，提高发动机的功质比。因此小型转子发动机通常会根据自身工作特性设计散热（或保温）结构，以降低发动机热负荷，延长发动机使用寿命。为了更加真实地反映小型转子发动机与空气的换热情况，更加准确地分析转子发动机的热负荷，在建模过程中需对转子发动机实际散热结构进行完整建模。

2.几何建模

气缸型面与转子型面是转子发动机的两个主要复杂曲面。气缸结构与转子结构属于准二维结构，其仅在xOy平面上有较为复杂的函数关系，在z方向上特征较为简单。图3.1所示为气缸型线内切创成原理图。当圆心为Or，半径为r的大圆（相当于内齿轮）沿着圆心为O，半径为k的固定小圆（相当于外齿轮）无滑动地滚动时，在大圆外有一与大圆连在一起的点P（相当于转子的某一顶角）也一起滚动，这样，点P的运动轨迹就是气缸的理论型线。其中，Or和O的连线长度称为偏心距，以e表示。Or至P点的距离称为双弧圆外旋轮线的创成半径，以R表示。可以得到气缸理论型线方程：

pagenumber_ebook=56,pagenumber_book=46

图3.1　气缸理论型线内切创成原理图

图3.2所示为气缸理论型线示意图理论型线是P点的运动轨迹，若把P点作为转子的一个顶角，则转子在气缸中运动时，它的三个顶角在理论上就能保持与气缸型线接触。但由于存在加工误差，以及零件受热变形等原因，主轴承和偏心轴承以及相位齿轮均需有间隙，转子顶角需具有径向密封片。因此在实际结构中，是以转子的顶角P点为中心，以a为半径所形成的小圆弧作为径向密封片的顶端，与气缸型面保持接触的，这时要相应地将气缸理论型线向外扩张，扩张的距离也为a（称平移距）。即气缸的实际型线是以气缸理论型线上的点为圆心，以a为半径所形成的各小圆的包络线。此时，气缸的实际型线方程为

pagenumber_ebook=57,pagenumber_book=47

图3.2　气缸理论型线示意图

pagenumber_ebook=57,pagenumber_book=47

式中，a为平移距；φ为摆动角。

由于摆动角

pagenumber_ebook=57,pagenumber_book=47

将气缸实际型线方程中的φ消去，得到只含α一个变量的气缸实际型线方程：

pagenumber_ebook=57,pagenumber_book=47

确定气缸理论型线以及由此而形成的转子理论型线，只需要从R、K、e三个参数中任意选定两个即可；而对实际型线来说，则需要选定K、e、a三个参数才能确定。

转子的理论型线是气缸理论型线的内包络线，其方程为

pagenumber_ebook=58,pagenumber_book=48

从方程可以看出，它是以2π为周期的函数。转子的型线是v=π/6至v=π/2的E1线段，v=5π/6至v=7π/6的E2线段，和v=3π/2至v=11π/6的E3线段所组成的内包络线，包络线的三个节点P1、P2、P3就是转子的三个顶角，如图3.3所示。

pagenumber_ebook=58,pagenumber_book=48

图3.3　转子的内包络型线

考虑到转子发动机工作过程中产生的热膨胀变形、轴承间隙、相位齿轮间隙以及加工误差等因素的影响，所以转子的实际工作面与气缸型面之间需要有一定的间隙，即转子的实际平移距a′=a-Δ（Δ为间隙量）。

Δ值的大小应该由转子发动机气缸型线的创成半径、强载程度、转子和气缸所用材料、转子和气缸的冷却程度、转子燃烧室是否有保热层等因素决定，一般取Δ=（0.002 5～0.004）R。

对气缸与转子型线建模有两种常用的方法，一是利用三维建模软件的函数功能，输入公式自动生成曲线；二是通过MATLAB等函数处理软件生成型线坐标集合，在软件中通过描点绘制曲线。通常来说，使用第一种方法可以很准确地描述气缸/转子型线特征，但此方法会受到三维建模软件对复杂曲线处理能力的约束。在三维软件使用受限的情况下，可使用方法二进行绘制，其绘制精度与坐标点数目直接相关，坐标点数目越多，曲线拟合越准确。

本次仿真计算主要针对转子发动机的各受热零部件：气缸、前后端盖以及转子，根据已有参数，采用三维建模软件对各部件进行实体建模，在建立气缸与转子曲面时使用三维软件函数功能进行曲面建立。建模过程中考虑气缸、前后端盖的散热片结构，建立的三维实体模型如图3.4所示。

pagenumber_ebook=59,pagenumber_book=49

图3.4　三维实体模型

（a）前端盖实体模型；（b）后端盖实体模型；（c）转子实体模型；（d）气缸实体模型

气缸型线偏心距及实际型线方程

相关推荐