偏心轴的模态分析

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：偏心轴模态以高频为主，对机体低频振动特性响应较小。表2.3偏心轴约束模态固有频率图2.29偏心轴自由模态第12阶振型以上仿真分析结果表明，偏心轴的前6阶模态频率为零，第7阶、第9阶、第11阶、第12阶模态呈现y 向弯曲振型，第8阶、第10阶模态呈现x向弯曲振型。

小型转子发动机的偏心轴扭转振动系统由偏心轴及与其相连的轴承、转子和相位齿轮组成。在周期性变化的燃气压力和运动质量的惯性力作用下，轴系会发生振动。振动的形态有扭转振动、弯曲振动、纵向振动和滚振，这些形态的振动不仅有各自的固有振动特性，还存在一定程度的耦合[8]。

以上提到的振动将给小型转子发动机带来的危害主要是：破坏偏心轴的平衡状态，使基体的振动和噪声急剧增大，使相位齿轮齿圈的磨损加剧，严重时甚至断裂。因此，精确仿真小型转子发动机动力学时，必须考虑到偏心轴的柔性效应。

1.模态分析的有限元原理

结构模态分析是为了获得其固有振动特性，它是由结构形状、所用的材料、边界约束条件决定的，是结构动力学分析之前的一个重要环节。分析系统的模态可以用很多种方法，常用的有有限元方法[9]，其主要步骤是：

（1）将结构离散成单个的有限元个体，然后用合适的方法描述它的位移，再对单元进行动力学的特点分析。可以用多种方法建立刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵。

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式中，V为单元体积；B为单元应变-位移矩阵；上标T为矩阵转置运算符；D为应变-应力矩阵；N为形状函数；ρ为结构材料的密度；ν为材料阻尼系数。

（2）质量矩阵和刚度矩阵组合，建立平衡方程，也就是整体结构动力方程：

式中，M为总质量矩阵；C为总阻尼矩阵；K为总刚度矩阵；X为节点位移列阵；f为施加于整体结构的外力。

（3）找到合适的方法得到相关的导出量，求得相应的解。

模态分析主要过程包括：①建立模型；②加载并求解；③扩展模态；④结果观察及分析。

振动模态分析可根据边界的约束情况分为自由模态分析和约束模态分析。小型转子发动机的自由模态分析非常方便和简单，它在一定程度上反映系统的固有属性。但它与实际情况不符。研究发现，在进行模态分析时可以忽略阻尼的因素。固有频率和振动形式是结构的固有特性，与是否受到外部的冲击无关。

结构的无阻尼自由振动方程可以表达为

式中，M为结构的质量矩阵；K为结构的刚度矩阵； pagenumber_ebook=33,pagenumber_book=23 为节点的加速度矢量矩阵；U为节点的位移矢量矩阵。

对于线性系统，简谐振动形式为

式中，φi为各阶固有频率相对应的特征向量；ωi为结构的各阶固有频率；t为振动周期。

把式（2.17）代入式（2.16）得到

得到特征方程

由特征方程可以计算得到特征值ω2i，再将特征值ω2i代入结构的无阻尼自由振动方程中，可以得到与其对应的特征向量φi。

2.偏心轴的自由模态分析

本节利用有限元软件进行子结构和模态分析，图2.23所示为偏心轴的有限元网格模型。

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图2.23　偏心轴的有限元网格模型

对偏心轴进行自由模态分析，获得偏心轴的固有频率和各阶振型，其固有频率如表2.2所示，部分振型如图2.24～图2.29所示。

表2.2　偏心轴自由模态频率

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图2.24　偏心轴自由模态第7阶振型

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图2.25　偏心轴自由模态第8阶振型

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图2.26　偏心轴自由模态第9阶振型

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图2.27　偏心轴自由模态第10阶振型

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图2.28　偏心轴自由模态第11阶振型

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图2.29　偏心轴自由模态第12阶振型

以上仿真分析结果表明，偏心轴的前6阶模态频率为零，第7阶、第9阶、第11阶、第12阶模态呈现y 向弯曲振型，第8阶、第10阶模态呈现x向弯曲振型。自由模态的偏心轴振动主要表现为偏心轴径向的变形和扭曲。偏心轴模态以高频为主，对机体低频振动特性响应较小。

3.偏心轴的约束模态分析

约束模态分析指在进行模态分析之前对零部件间的接触部位加上相应的约束条件，然后再进行模态计算。偏心轴在小型转子发动机内做旋转运动，主要与前轴承、主轴承、后轴承接触，绕前后轴承中心旋转。求解分析得到偏心轴约束模态的固有频率如表2.3所示，部分振型如图2.30～图2.34所示。

表2.3　偏心轴约束模态固有频率

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