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多柔性体动力学理论的探讨

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：虚拟样机中的自由度是通过软件把柔性体的单元离散化来表示的。因此有必要进行小型转子发动机的刚柔耦合动力学特性分析。此外，K和D分别为柔性体的模态刚度和阻尼矩阵。由于偏心轴的存在，小型转子发动机在工作时可能受到复杂的冲击作用，可能引起系统的共振等不良反应，从而影响系统的正常工作，加剧零件的磨损和失效。

在虚拟样机软件中，零件的弹性变形对应于构件原位置的小变形，一般采用模态柔性的方法来描述，并且采用了构件坐标系整体的非线性移动和转动假设。

虚拟样机中的自由度是通过软件把柔性体的单元离散化来表示的。通常少量的模态线性组合是用单元节点的弹性变形来表示的[7]。柔性体广义坐标描述采用相对描述法，如图2.22所示。

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图2.22　柔性体上节点P的变形图

柔性体上节点P的位置为三个矢量之和为

式中，x为整体坐标系G到柔性体局部坐标系B的位置矢量；sP为节点P在局部坐标系下的未变形位置矢量；uP为节点P的线性变形矢量。

上面的方程通常用整体坐标下的矩阵形式表达：

式中，GAB为局部坐标B到整体坐标G的变换矩阵。

变形矢量uP通常用模态叠加来表示，即

式中，φP为与节点P的线性自由度相对应的模态矩阵部分；模态坐标qi（i=1，2，…，m）为柔性广义坐标，是模态数。(https://www.chuimin.cn)

设x=[x，y，z]T，ψ=[ψ，θ，φ]T，q=[q1，q2，…，qm]T，柔性体广义坐标可表示为

式中，x，y和z为局部坐标系相对于整体坐标系的位置；ψ、θ和φ为局部坐标系相对于整体坐标系原点的欧拉角。

第i个节点的速度为

式中，矩阵B为将欧拉角对时间求一阶导数变为角速度的转换矩阵。

从式（2.8）可以得到动能和势能的表达式分别为

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然后使用拉格朗日方程就可以获得柔性体控制微分方程形式：

式中，ξ、 pagenumber_ebook=32,pagenumber_book=22 、分别表示柔性体的广义坐标和它们对时间的导数；M、分别表示柔性体的质量矩阵和它们对时间的导数；λ对应于约束的拉格朗日乘子；fg为广义重力；Ω和Q为外部施加的载荷。

此外，K和D分别为柔性体的模态刚度和阻尼矩阵。阻尼和刚度的变化只取决于变形，因此刚体的平动和转动对变形能和能量损失没有影响。

小型转子发动机的内部结构较为复杂，可以通过有限元软件和虚拟样机软件一起建立小型转子发动机的刚柔耦合模型。由于偏心轴的存在，小型转子发动机在工作时可能受到复杂的冲击作用，可能引起系统的共振等不良反应，从而影响系统的正常工作，加剧零件的磨损和失效。因此有必要进行小型转子发动机的刚柔耦合动力学特性分析。