然而，在实际应用中，许多电力系统都采用带有中性线的三相四线制系统。由前面分析可知，当三相系统不对称时在三相四线制系统中存在电流和电压的零序分量，因而，上一节采用的简化变换矩阵及相关方程对三相四线制系统就不再适用，需要增加电压和电流的零序分量以描述瞬时功率。在三相三线制系统中，零序功率p0不存在，因而p3ph等于实功率p。......
2023-06-23
三相三线制系统的基础知识
【摘要】：在三相三线制系统中，利用瞬时电压矢量和瞬时电流矢量，可以定义瞬时复功率的概念。因此，利用式对此改写，可得到方程在三相三线制系统中，基于式Clarke分量的三相瞬时有功功率与式定义的瞬时实功率是相等的。在三相系统的电源与负载之间，Pαq与Pβq既不会对瞬时能量流也不会对平均能量流有任何作用，因此，把它们称为α轴和β轴的瞬时无功功率。
在三相三线制系统中，利用瞬时电压矢量和瞬时电流矢量，可以定义瞬时复功率的概念。瞬时复功率可定义为电压矢量u与电流矢量i的共轭i∗的乘积，即
s=ui∗=（uαiα+uβiβ）+j（uβiα-uαiβ） （2-108）
由于上式中使用的是瞬时电压和瞬时电流，因此瞬时复功率s既可适用于稳态，也适用于暂态。同时，比较式（2-107）和式（2-108），就会发现式（2-107）定义的瞬时实功率p即为式（2-108）中瞬时复功率的实部，而式（2-107）定义的瞬时虚功率q即为式（2-108）中瞬时复功率的虚部。因而，有如下式子成立，即
上式所得到的瞬时虚功率q的正值对应于正序电压与感性正序电流的乘积，这与传统的无功功率的概念是相吻合的。
为了对p-q理论中所定义的功率的物理意义有个更好的了解，可将α、β轴上的电流表示成电压分量和实功率p与虚功率q的函数，即
上式所得到的瞬时虚功率q的正值对应于正序电压与感性正序电流的乘积，这与传统的无功功率的概念是相吻合的。
为了对p-q理论中所定义的功率的物理意义有个更好的了解，可将α、β轴上的电流表示成电压分量和实功率p与虚功率q的函数，即
同时，又可将α、β轴上的电流的定义划分为有功电流分量iαp、iβp和无功电流分量iαq、iβq，即
同时，又可将α、β轴上的电流的定义划分为有功电流分量iαp、iβp和无功电流分量iαq、iβq，即
则由式（2-110）和式（2-111）可得各有功电流分量和无功电流分量的定义式。
α轴上的瞬时有功电流iαp为
则由式（2-110）和式（2-111）可得各有功电流分量和无功电流分量的定义式。
α轴上的瞬时有功电流iαp为
α轴上的瞬时无功电流iαq为
α轴上的瞬时无功电流iαq为
β轴上的瞬时有功电流iβp为
β轴上的瞬时有功电流iβp为
β轴上的瞬时无功电流iβq为
β轴上的瞬时无功电流iβq为
如果在αβ直角坐标系下分别定义Pα和Pβ瞬时功率，可利用α、β轴上的瞬时电压和瞬时电流按下式进行计算：
如果在αβ直角坐标系下分别定义Pα和Pβ瞬时功率，可利用α、β轴上的瞬时电压和瞬时电流按下式进行计算：
在三相三线制系统中，基于式（2-106）Clarke分量的三相瞬时有功功率与式（2-107）定义的瞬时实功率是相等的。实功率等于Pα和Pβ之和。因此，利用式（2-116）对此改写，可得到方程
在三相三线制系统中，基于式（2-106）Clarke分量的三相瞬时有功功率与式（2-107）定义的瞬时实功率是相等的。实功率等于Pα和Pβ之和。因此，利用式（2-116）对此改写，可得到方程
从式（2-117）可以看出，瞬时实功率p仅由下式给出：
uαiαp+uβiβp=pαp+pβp=p （2-118）
而与q相关项的总和为零，即有如下关系式成立
uαiαq+uβiβq=pαq+pβq=0 （2-119）
因此，对于三相三线制下的功率又可按如下类型划分：
α轴上的瞬时有功功率pαp为
从式（2-117）可以看出，瞬时实功率p仅由下式给出：
uαiαp+uβiβp=pαp+pβp=p （2-118）
而与q相关项的总和为零，即有如下关系式成立
uαiαq+uβiβq=pαq+pβq=0 （2-119）
因此，对于三相三线制下的功率又可按如下类型划分：
α轴上的瞬时有功功率pαp为
α轴上的瞬时无功功率pαq为
α轴上的瞬时无功功率pαq为
β轴上的瞬时有功功率pβp为
β轴上的瞬时有功功率pβp为
β轴上的瞬时无功功率pβq为
β轴上的瞬时无功功率pβq为
应当指出，上述所有功率Pαp、Pαq、Pβp和Pβq的单位都是W，因为每个功率都被定义为某轴上的瞬时电压与瞬时电流分解到该轴上的分量的乘积。
根据上述方程，可以导出如下的重要结论：
1）瞬时电流iα可以被分解为瞬时有功分量iαp和瞬时无功分量iαq。同样，对于β轴上的电流也有同样的分解。
2）瞬时实功率P由α轴瞬时有功功率Pαp与β轴瞬时有功功率Pβp构成，在量值上为α轴和β轴瞬时有功功率之和。
3）α轴瞬时无功功率Pαq与β轴瞬时无功功率Pβq之和总等于零。在三相系统的电源与负载之间，Pαq与Pβq既不会对瞬时能量流也不会对平均能量流有任何作用，因此，把它们称为α轴和β轴的瞬时无功功率。
4）由于Pαq与Pβq之和总等于零，因而对它们的补偿就不需要任何储能元件。
如果将式（2-107）定义的瞬时虚功率q中的uα、uβ变量用式（2-86）所对应的abc坐标系中的量来代替，并对电流也做同样的处理，就能得到关系式
应当指出，上述所有功率Pαp、Pαq、Pβp和Pβq的单位都是W，因为每个功率都被定义为某轴上的瞬时电压与瞬时电流分解到该轴上的分量的乘积。
根据上述方程，可以导出如下的重要结论：
1）瞬时电流iα可以被分解为瞬时有功分量iαp和瞬时无功分量iαq。同样，对于β轴上的电流也有同样的分解。
2）瞬时实功率P由α轴瞬时有功功率Pαp与β轴瞬时有功功率Pβp构成，在量值上为α轴和β轴瞬时有功功率之和。
3）α轴瞬时无功功率Pαq与β轴瞬时无功功率Pβq之和总等于零。在三相系统的电源与负载之间，Pαq与Pβq既不会对瞬时能量流也不会对平均能量流有任何作用，因此，把它们称为α轴和β轴的瞬时无功功率。
4）由于Pαq与Pβq之和总等于零，因而对它们的补偿就不需要任何储能元件。
如果将式（2-107）定义的瞬时虚功率q中的uα、uβ变量用式（2-86）所对应的abc坐标系中的量来代替，并对电流也做同样的处理，就能得到关系式
如式（2-124），在αβ坐标系中，瞬时虚功率q为不同轴上电压分量与电流分量的乘积之和。而在abc坐标系中，瞬时虚功率q被定义为不同相相间线电压与第三相线电流的乘积之和。虚功率q在物理意义上对电源与负载之间以及负载与电源之间的能量流不起任何作用。为了与传统的无功功率相区别，Hirofumi Akagi（赤木泰文）教授将此物理量的单位用符号“vai”来表示，为Volt-Ampere Imaginary（伏安虚）的简写，以类比传统无功的单位“var”。
至此，对上面描述的功率做一归纳总结，可得出：
1）在传统的功率理论中，无功功率被定义为瞬时（有功）功率的一个分量，且该分量的平均值为零。
2）虚功率指的是瞬时三相电压与某些电流分量的乘积之和，它与系统各相之间的交换能量成正比，但在任何时候对电源和负载之间的能量传递都不起作用。
3）在p-q理论中，三相系统中的“瞬时无功功率”与虚功率q具有相同的物理意义。
为了更好地理解上述p和q的物理意义，这里就一个具有正弦电压和电流的线性电路，利用p-q功率理论计算其实功率和虚功率，并与传统功率理论加以比较。假设一个三相的理想电压源供电给一个三相平衡电阻负载，则相电压表达式为
如式（2-124），在αβ坐标系中，瞬时虚功率q为不同轴上电压分量与电流分量的乘积之和。而在abc坐标系中，瞬时虚功率q被定义为不同相相间线电压与第三相线电流的乘积之和。虚功率q在物理意义上对电源与负载之间以及负载与电源之间的能量流不起任何作用。为了与传统的无功功率相区别，Hirofumi Akagi（赤木泰文）教授将此物理量的单位用符号“vai”来表示，为Volt-Ampere Imaginary（伏安虚）的简写，以类比传统无功的单位“var”。
至此，对上面描述的功率做一归纳总结，可得出：
1）在传统的功率理论中，无功功率被定义为瞬时（有功）功率的一个分量，且该分量的平均值为零。
2）虚功率指的是瞬时三相电压与某些电流分量的乘积之和，它与系统各相之间的交换能量成正比，但在任何时候对电源和负载之间的能量传递都不起作用。
3）在p-q理论中，三相系统中的“瞬时无功功率”与虚功率q具有相同的物理意义。
为了更好地理解上述p和q的物理意义，这里就一个具有正弦电压和电流的线性电路，利用p-q功率理论计算其实功率和虚功率，并与传统功率理论加以比较。假设一个三相的理想电压源供电给一个三相平衡电阻负载，则相电压表达式为
其线电流表达式为
其线电流表达式为
上述表达式中，φ为线电流与相电压之间的相位角。
将上述电压、电流表达式经过αβ坐标变换后，得
上述表达式中，φ为线电流与相电压之间的相位角。
将上述电压、电流表达式经过αβ坐标变换后，得
和
和
联立式（2-127）和式（2-128），可得到实功率和虚功率为
联立式（2-127）和式（2-128），可得到实功率和虚功率为
式（2-129）中表示的两个瞬时功率均为恒定值。实功率p与传统功率定义下的三相有功功率P3ph相同；而虚功率q则与传统功率定义下的三相无功功率Q3ph相同[与式（2-58）和式（2-61）相比较]。从上述分析可以看出，在对称正弦电压和线性平衡负载的情况下，p-q理论与传统的功率理论是一致的。如果负载为感性负载，电流落后于电压，sinφ为负值，则虚功率q具有正值；如果负载为容性负载，电流超前于电压，sinφ为正值，则虚功率q为负值，这一点也与无功功率最常用的定义相一致。
式（2-129）中表示的两个瞬时功率均为恒定值。实功率p与传统功率定义下的三相有功功率P3ph相同；而虚功率q则与传统功率定义下的三相无功功率Q3ph相同[与式（2-58）和式（2-61）相比较]。从上述分析可以看出，在对称正弦电压和线性平衡负载的情况下，p-q理论与传统的功率理论是一致的。如果负载为感性负载，电流落后于电压，sinφ为负值，则虚功率q具有正值；如果负载为容性负载，电流超前于电压，sinφ为正值，则虚功率q为负值，这一点也与无功功率最常用的定义相一致。
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