坐标变换的数学基础及应用解析

2023-06-23 理论教育版权反馈

【摘要】：上面方程式中的Mu和Mi与所需变换的坐标系相关，因此，该变换矩阵并不是唯一的。如果将式和式代入式可得IU==I′MiMuU′ 从上式可看出，当满足功率不变约束时，必须有下式成立：MiMu=1或者Mi=Mu-1 2.电压和电流具有同一变换系数矩阵的变换采用功率不变约束的变换，虽然能使变换成为唯一，但是其电压变换系数矩阵和电流变换系数矩阵可能并不相同。

假设有一线性电路，其电压方程的矩阵形式为

U=ZI （2-67）

式中，U、I分别为电路的电压和电流矩阵；Z为阻抗矩阵。

进行坐标变换，是将原有坐标系下的电压U、电流I变换成为新坐标系下的电压U′和电流I′，即有

U=M_uU′ （2-68）

I=M_iI′ （2-69）

式中，M_u、M_i分别为电压变换系数和电流变换系数矩阵。

将式（2-68）和式（2-69）代入式（2-67），可得

U′=M_u^-1ZM_iI=Z′I′ （2-70）

式中，Z′表示变换后的阻抗矩阵，其表达式为

Z′=M_u^-1ZM_i （2-71）

式（2-70）表明在线性常系数方程做线性变换时，电压方程组的形式将保持不变。上面方程式中的M_u和M_i与所需变换的坐标系相关，因此，该变换矩阵并不是唯一的。要使变换成为唯一，就应该对变换加上一定的约束。下面将介绍两种不同约束下对变换矩阵的处理。